Nieuwe pagina 1


OPGAVEN

1.	Bereken de afgeleide van f(x) = 4x³ - x² + 6x - 4

2.	Geef de afgeleide van h(x) = ³/_2x + ⁵/_x³



OPLOSSING

1.	f(x) = 4x³ - x² + 6x - 4 f '(x) = 12x² - 2x + 6

2.	h(x) = ³/_2x + ⁵/_x³ = ³/₂x^-1 + 5x^-3 h'(x) = -3/2x^-2 - 15x^-4 = ^-3/_2x2 - ¹⁵/_x4

Machtsfuncties Differentiëren

De hoofdregel is:

f(x) = xⁿ Þ f '(x) = n • xⁿ^{- 1}

•

Staan er meerdere delen met + of - ertussen dan mag je die als aparte opgaven beschouwen. Neem gewoon van elk apart de afgeleide.

•

Getallen waarmee wordt vermenigvuldigd neem je gewoon over.

•

Getallen + of - mag je weglaten.

•

Je kunt deze regel, óók gebruiken voor Öx want Öx = x^0,5.

•

Je kunt deze regel óók gebruiken voor ¹/xⁿ want ¹/xⁿ = x^-n.
Bedenk dat ⁴/_x = 4•x^-1 en ¹/₍_3x²) = ¹/₃•x^-2

•

Je kunt deze regel NIET gebruiken als x in de lucht hangt!!!!
dus: de afgeleide van 2^xis NIET x • 2^{x - 1} NIET NIET NIET!
Hoe het wél moet staat bij exponentiële functies