Nieuwe pagina 1



1.	In een steekproef van 240 mensen blijken er 53 te roken. Geef een 95%-betrouwbaarheidsinterval over het aantal rokers in de hele populatie. Geef de grenzen in drie decimalen nauwkeurig.

2.	Een onderzoeker meet van 138 middelbare scholieren een gemiddelde lichaamsgewicht van 66,3 kg met een standaardafwijking van 12,3 kg. Geef een 95%-betrouwbaarheidsinterval voor het gemiddelde gewicht van de hele populatie. Geef de grenzen in één decimaal nauwkeurig.



OPLOSSING

1.	53 van de 240 is 22,08% dus de proportie is p = 0,2208 2 • √(^{(0,2208 • 0,7792)}/₂₄₀) = 2 • √0,000716 = 0,054 Het interval ism dan [0.2208-0.054; 0.2208 + 0.054] = [0.167; 0.275]

2.	2 • ^12,3/_√138 = 2,1 Het interval; is dan [66.3 - 2.1; 66.3 + 2.1] = [64.2; 68.4]


Betrouwbaarheidsintervallen.

Als je in een steekproef een meting hebt gedaan dan zegt een betrouwbaarheidsinterval wat die meting uit jouw steekproef zegt over de hele populatie. Een 95% betrouwbaarheidsinterval betekent dat de werkelijke waarde in de populatie met een zekerheid van 95% in dat interval zal liggen Er zijn twee verschillende soorten.

1. Je hebt een percentage gemeten

Maak van dat gemeten percentage eerst een proportie p (bijv. 34% geeft p = 0,34). Als de grootte van je steekproef gelijk is aan n dan geldt het volgende 95%-betrouwbaarheidsinterval:



2. Je hebt een gemiddelde grootte gemeten.

In dat geval heb je niet alleen hetr gemiddelde (X) gemeten, maar ook de standaardafwijking (S) daarvan Als de grootte van je steekproef gelijk is aan n dan geldt het volgende 95%-betrouwbaarheidsinterval:



Je vindt deze formules ook op de formulekaart.