|
|
| OPGAVEN |
|
|
| 1 |
Geef de buigpunten van de grafiek van
y
= x • e -2x |
|
|
| 2 |
Voor welke a heeft de grafiek van y = x3
- ax2 + 12x géén extremen? |
|
|
 |
|
|
| OPLOSSING |
|
|
| 1. |
f '(x) = 1 • e
-2x
+ x • e -2x • -2 = e -2x
(1 - 2x)
f ''(x) = -2 • e -2x (1
- 2x) + e -2x • -2 = e -2x
(-2 + 4x - 2) = e -2x (4x - 4)
f ''(x) = 0 Þ x
= 1.
Tekenbeeld van f '': --------(1)++++++
f '' wisselt van teken bij x = 1 dus er is een buigpunt.
Dat is dan het punt (1, e -2) |
|
|
| 2. |
y ' = 3x2
- 2ax + 12
Er zijn geen extremen als f ' niet van teken wisselt.
Dat is zo als deze dalparabool zijn top op of boven de x-as heeft liggen, dus
als D £ 0
(-2a)2 - 4 • 3 • 12 £ 0
Þ
4a2 - 144 £
0 Þ
-6 £
a £ 6 |
|
|
 |
