Nieuwe pagina 1

OPGAVEN

Maak van de volgende frequentieverdeling een cumulatief frequentiepolygoon, en lees daaruit modus en mediaan af.

meetwaarde	0 - < 10	10 -< 20	20 -< 30	30 -< 40	40 -<50
frequentie	3	10	0	20	8

Bereken van onderstaand somfrequentiepolygoon het gemiddelde.

OPLOSSING

rechter klassengrens	10	20	30	40	50
cumulatieve frequentie	3	13	13	33	41

de rechter klassengrenzen waren 60 - 80 - 100 - 120 - 140 - 160
de klassenmiddens waren dus 70 - 90 - 110 - 130 - 150
de cumulatieve frequenties zijn 10 - 12,5 - 15 - 25 - 30
de gewone frequenties waren dus 10 - 2,5 - 2,5 - 10 - 5
het gemiddelde is ^{(70 • 10 + 90 • 2,5 + 110 • 2,5
+ 130 • 10 + 150 • 30)}/₃₀ = 233¹/₃

Cumulatief frequentiepolygoon

"cumulatief" betekent: "opgeteld" of "hoogstens" of "kleiner of gelijk" of "tot-en-met" of ....
De cumulatieve frequentie bij een meetwaarde is het aantal keer dat hij voorkomt plus het aantal meetwaarden dat kleiner is.
In de volgende tabel zie je hoe het werkt:

meetwaarde	[12, 15ñ	[15, 18ñ	[18, 21ñ	[21,24ñ	[24,27ñ
frequentie	6	12	30	10	3
cumulatieve frequentie	6	18	48	58	61

De waarde 58 is bijv. gevonden door op te tellen: 6 + 12 + 30 + 10
Van de eerste en laatste rij kun je nu ook een frequentiepolygoon maken, en dat heet dan een cumulatief frequentiepolygoon (ook welk somfrequentiepolygoon).
Uiteraard kan dat weer absoluut of relatief (procenten).

Let op!
Omdat het gaat om alle waarden kleiner of gelijk aan een bepaalde klasse, zetten we stippen van het polygoon bij het rechter-klasseneinde: immers dáár pas heb je alle meetwaarden gehad! Dat geeft dit:

Van cumulatief naar gewoon

Als je een cumulatief frequentiepolygoon hebt, hoe maak je daar dan een gewoon frequentiepolygoon of een staafdiagram van?

•

Bij de stippen zie je wat de rechter-klassengrenzen waren, dus weet je ook van waar tot waar de klassen liepen, en dus ook de klassenmiddens.
In de figuur hierboven: als 15 en 18 rechtergrenzen waren, dan liep de klasse dus van 15 tot 18 en was het midden 16,5

•

Als je de cumulatieve frequenties van twee stippen van elkaar aftrekt dan weet je hoeveel er tussen die stippen is bijgekomen, dus hoeveel meetwaarden er in die klasse lagen.
In de figuur hierboven: bij 15 hoort 6, bij 18 hoort 18, dus er kwam 12 bij, dus de frequentie van de klasse 15-18 is 12

In feite zie je in een cumulatief frequentiepolygoon als volgt de staven van het oorspronkelijke staafdiagram terug:

De onderste figuur geeft het gewone staafdiagram en het gewone frequentiepolygoon.

Modus en Mediaan

Hoe lees je uit een cumulatief frequentiepolygoon de modus en de mediaan af?
De mediaan is de middelste, dus die vind je bij 50%.
De modus (modale klasse) is de meest voorkomende en die vind je bij het steilste deel van het cumulatieve frequentiepolygoon