Nieuwe pagina 1


OPGAVEN

1.	Benader de helling van de grafiek van f(x) = Ö(2x - 4) in het punt waarvoor x = 10 met een differentiequotiënt.



OPLOSSING

1.	x = 10 Þ y = 4 x = 10,001 Þ y = 4,00024999 ^Dy/_D_x = ^{(4,00024999 - 4)}/_{(10,001 - 10)} » 0,25


De Helling Benaderen

Het differentiequotiënt tussen twee punten A en B is gelijk aan Dy/Dx en het is de helling van de rechte lijn AB.



Hoe dichter B bij A in de buurt komt, des te meer gaat de helling van lijn AB lijken op de helling van de grafiek zelf in punt A. Dat geeft dus een methode de helling van de grafiek te benaderen: Kies een punt B vlak naast A, en bereken ^D^y/_D_x; dat is een benadering voor de helling van de grafiek. Zo'n differentiequotiënt vlak ernaast (hoe dichter hoe beter) heet een differentiaalquotiënt. voorbeeld: Benader de helling van f(x) = 2x² - 4x in het punt waarvoor x = 3 x = 3 Þ y = 6, dus A is het punt (3,6) neem voor B bijvoorbeeld x = 3,001. Dat geeft y = 6.008002 dus B = (3.001, 6.008002) ^D^y/_D_x = ^{(6.008002 - 6)}/_{(3.001 - 3)} = ^0.008002/_0.001 » 8 dus de helling is ongeveer 8.