Nieuwe pagina 1

Examenopgaven

VWO WA12

2002 - II opg. 1 + 2

2003 - I opg. 6

2003 - II opg. 10 + 11

2004 - I I opg. 13, 14, 15

2006 - I opg. 12, 13

2007 - II opg. 18

OPGAVEN

Een frisdrankfabrikant maakt de dranken Appeldruifje en Druifappeltje.
Appeldruifje bestaat voor 60% uit appelsap en 40% druivensap.
Druifappeltje bestaat voor 70% uit druivensap en voor 30% uit appelsap.
Men heeft een voorraad van 4200 liter appelsap en 3000 liter druivensap.

Geef beperkingen en Doelstellingsfunctie.

OPLOSSING

Wat kun je kiezen?
Hoeveel Appeldruifje en hoeveel Druifappeltje je gaat maken!
Daarom: A = aantal liter Appeldruifje, D = aantal liter Druifappeltje.

Waarom kun je niet onbeperkt veel maken?
appelsap-beperking: 0,6A + 0,3D £ 3000
druivensap-beperking: 0,4A + 0,7D £ 4200
common sense beperking: A, D ³ 0

Doelstellingsfunctie: wat moet maximaal? Het totaal aantal liter, dus D + A.


Beperkingen en Doelstelling.

Dat is één van de moeilijkste onderwerpen. Je leert het het best door gewoon erg veel vraagstukken over lineair programmeren te maken. Een recept om altijd de goede vergelijking te maken is er niet, maar misschien kunnen de volgende drie regels helpen:

1. Kies je letters.
	Vraag jezelf af: als ik een beslissing zou moeten nemen, wat kan ik dan kiezen? Wat kan ik variëren? Dát zijn de letters van je probleem

2. Waarom kan ik niet alles voor mijn letters kiezen?
	Waarom kun je de aantallen niet oneindig groot maken of nul maken? Lees de tekst door en je komt beperkingen tegen. Elke beperking geeft een ongelijkheid.

3. Wat wil ik eigenlijk?
	Wat wil ik maximaal of minimaal maken? Dat geeft je doelstellingsfunctie.

Een voorbeeldje dan maar?
	Een boer bezit 100 are bouwland. Hij wil een gedeelte bebouwen met tarwe, op een ander deel wil hij aardappelstelen en eventueel laat hij een deel leeg. Het onderhoud van een are aardappels kost hem 10 euro per seizoen, een are tarwe kost 20 euro per seizoen. Verder kost een are tarwe hem 4 werkdagen en een are aardappels slechts één werkdag per seizoen. De boer is van plan in totaal hoogstens 160 dagen aan zijn bouwgrond te besteden. Een are tarwe levert hem uiteindelijk €120,- winst op en een are aardappels €40,- Hoe moet de boer zijn land verbouwen als hij een kapitaal van €1100,- heeft en in totaal zoveel mogelijk winst wil maken?

	1. Kies je letters. Als ik deze boer was, wat moet ik dan beslissen? Dat is hoe ik mijn land ga verbouwen; dus hoeveel are aardappels en hoeveel are tarwe ik ga verbouwen. De letters van dit probleem zijn daarom a ( = aantal are aardappels) en t (= aantal are tarwe) 2. Waarom kan ik niet alles voor mijn letters kiezen? ik lees verspreid door de tekst de volgende beperkingen: • er is maar 100 are. • er zijn maar 160 werkdagen. • er is maar 1100 euro. Ik moet dus drie vergelijkingen maken met de letters a en t waar deze voorwaarden in tot uitdrukking komen. • a + t £ 100 • bij bijv. a = 20 en t = 70 kost het 1 • 20 + 4 • 70 = 300 dagen dus bij a en t kost het a • 1 + t • 4 dagen dus a + 4t £ 160 • bij bijv. a = 20 en t = 70 kost het 10 • 20 + 20 • 70 = 1600 euro dus bij a en t kost het a • 20 + t • 70 euro dus 20a + 70t £ 1100 3. Wat wil ik eigenlijk? Zoveel mogelijk winst. Ik moet dus een vergelijking voor de winst maken met de letters a en t. Dat is W = 120t + 40a