Nieuwe pagina 1

OPGAVEN

Bereken CE en DE

Bereken de oppervlakte van de driehoek:

OPLOSSING

AB 14	BC x + 4	AC 8
DE 8,75	EC x	DC 5

DE = ^{14 • 5}/₈ = 8,75

5 • (x + 4) = 8 • x
5x + 20 = 8x dus 3x = 20 en CE = x = 6²/₃

Noem de schuine zijde c en de onbekende rechthoekszijde a
30²+ a² = c²30a = 24c (oppervlakte) dus a = 0,8c
30² + (0,8c)² = c²900 + 0,64c² = c²900 = 0,36c²c² = 2500
c = 50
De oppervlakte is dan 0,5 • 50 • 24 = 600

GELIJKVORMIGHEID

Twee figuren zijn gelijkvormig als ze een vergroting/verkleining van elkaar zijn. Dat kun je aantonen door te laten zien dat alle overeenkomstige hoeken gelijk zijn.

Wat weten we nog van hoeken?

Er zijn drie soorten gelijke hoeken:

De pijlen geven evenwijdige lijnen aan.
Verder weten we (hopelijk) nog:

De hoeken van een driehoek zijn samen 180º

Drie basisvormen van gelijkvormigheid.

't Is handig deze figuren te herkennen.
Let op de volgorde van de letters!

Hoe reken je er mee?

Als je gelijkvormige figuren hebt opgespoord, dan maak je een verhoudingsschema waarin je de overeenkomstige zijden onder elkaar zet. Vul alle zijden die je weet in, en hopelijk kun je door kruislings vermenigvuldigen nieuwe zijden berekenen.

Soms moet je een zijde x noemen en dan toch het schema invullen.
Zie de figuur hiernaast is. Noem DC = x dan is AC = 10 - x
He verhoudingsschema is als ernaast. Daarin zie je 3•(10 - x) = 8x
Dus 11x = 30 Þ x = ³⁰/₁₁ . Verder is BC = ^{8 • 2} /₃^{= 16}/₃

Trucje...

Bij een hoogtelijn in een rechthoekige driehoek kan het sneller. Dat doe je door naar de oppervlakte te kijken.
Die is 0,5 • 8 • 6 = 24

Maar je kunt de driehoek ook omdraaien en BC als basis nemen.
Met Pythagoras vind je BC = 10.

Dus is dan de oppervlakte 0,5 • 10 • AD
Maar dat moet gelijk zijn aan 24.
Dus 5AD = 24 Þ AD = 4, 8