Nieuwe pagina 1


OPGAVEN



1.	Gegeven zijn de functies f(x) = x² - px + 3p. Geef een vergelijking van de kromme door de toppen van de functies f.

2.	Gegeven zijn de functies: f(x) = pe^-2x + 2x Geef een vergelijking van de kromme door de toppen van de functies f.



OPLOSSING

1.	x = ^-b/_2a = ^p/₂ dus p = 2x invullen: y = x² - 2x∙x + 3∙2x = -¹/₂x² + 6x

2.	f ' = -2pe^-2x + 2 = 0 geeft p = e^2xinvullen: y = e^2x ∙ e^-2x + 2x = 1 + 2x

Een kromme door de toppen.

Bij een familie functies met een parameter erin, kun je een hele serie toppen krijgen. Die liggen samen weer op een nieuwe kromme.|
Hoe vind je de vergelijking van die kromme?
Stel dat de parameter p is.

1. Stel f ' = 0 dat geeft een vergelijking met x en p
2. Maak daarvan p = ...
3. Vul dat in in het oorspronkelijke functievoorschrift.

Speciaal geval: als y = ax² + bx + c dan geeft stap 1: x = ^-b/_2a

voorbeeld

gegeven zijn de functies f(x) = Öx - px. Geef een vergelijking van de kromme door de toppen.

f ' = ¹/₍₂_Öx) - p = 0 geeft p = ¹/₍₂_Ö_x)
invullen in f: f(x) = Öx - ¹/₍₂_Ö_x) ∙ x = Öx - ¹/₂Öx = ¹/₂Öx