Geef de vergelijking van de raaklijn aan de grafiek van
y = 2x4 - 3x2 + 5x
in het punt waarvoor x = 1
OPLOSSING
1.
f '(x) = 8x3
- 6x + 5 f '(1) = 7 dus de raaklijn is van de vorm y = 7x + b
x = 1 Þ y = 4
4 = 7 • 1 + b Þ b
= -3
De raaklijn is y = 7x -
3
RAAKLIJN
Een raaklijn is een rechte lijn, dus de
algemene formule is y = ax + b Hoe bepalen we a en b?
Dat gaat in twee stappen:
stap
1.
a is de
helling van de raaklijn, maar die moet gelijk zijn aan de helling van de
grafiek.
Dus a = f '(x)
(de x van het raakpunt)
stap
2.
b kun je
berekenen door de coördinaten van het raakpunt daarna zelf in te vullen
in y = ax + b
y van het raakpunt kun je uitrekenen door de x in te vullen in f(x)
Met
de TI-83
Zet de formule van
f(x) bij Y1
Ga naar GRAPH en gebruik dan DRAW - Tangent
Toets de gewenste x in en je krijgt de vergelijking van de
raaklijn.