Nieuwe pagina 1


OPGAVEN

Een schildpad zit op een draaiende schijf. De straal van de schijf is 1 en de schildpad zit op de rand. Op tijdstip 0 zit de schildpad (vanaf mijn standpunt gezien) recht voor het middelpunt. De schijf begint dan te draaien. Ik maak een grafiek met op de x-as de tijd en op de y - as de afstand van de schildpad tot het middelpunt (zoals door mij gezien)

1.	Wordt dat een sinus- of een cosinusgrafiek? Leg uit.

2.	Wat gebeurt er met de grafiek als de schildpad een stukje naar het midden van de schijf toe kruipt?

3.	Wat gebeurt er met de grafiek als de schildpad mee gaat lopen in de draairichting van de schijf?



OPLOSSING

1.	Een sinusgrafiek want op t = 0 bevindt de schildpad zich op de evenwichtlijn (het middelpunt)

2.	Dan zal de hoogte van de grafiek verminderen.

3.	Dan zal hij minder lang over een rondje doen, dus de breedte van een golfje van de grafiek wordt kleiner.


sinx en cosx bij een cirkelbeweging



We laten een punt P rondjes draaien om een cirkel met straal 1 (een eenheidscirkel). P begint in het punt (1,0) en draait tegen de klok in. De hoek waarover P is gedraaid noemen we Φ. Dan geldt (eenvoudig uit SOS-CAS-TOA met een schuine zijde van 1) dat x_P = cosΦ en y_P = sinΦ.

Dat maakt het mogelijk om een grafiek van y = sinΦ te tekenen voor allerlei hoeken die je nooit in een driehoek zou kunnen meten. (bijv. negatieve hoeken en hoeken meer dan 180º) Deze grafiek geeft dus eigenlijk de projectie van P op de y-as als functie van de draaihoek Φ. Voor cosf gaat het precies zo. Dat levert de volgende twee basisgrafieken op (Φ in radialen).