Nieuwe pagina 1

Stelsel oplossen.

Stel dat we moeten oplossen:

2x + 3y = 14
5x - 2y = 16

bijvoorbeeld om het hoekpunt van een toelaatbaar gebied te berekenen, dat het snijpunt is van deze twee grenslijnen.
Dan zijn er twee methodes op de markt.

1. Substitutie

• Maak van één van beide vergelijkingen y = .... of x = .....
• Vul dat daarna in in de andere vergelijking.

voorbeeld van hierboven:
2x + 3y = 14 Þ 2x = 14 - 3y Þ x = 7 - 1¹/₂y
invullen: 5(7 - 1¹/₂y) - 2y = 16 Þ 35 - 7¹/₂y - 2y = 16
Þ 9¹/₂y = 19 Þ y = 2
daaruit volgt met vergelijking (1): x = 7 - 1¹/₂ • 2 = 4
het snijpunt is (4,2)

2. Lineaire Combinatie

Berust op de volgende twee principes:

•

Als je een vergelijking met een getal vermenigvuldigt blijft hij geldig.

•

Als je twee vergelijkingen bij elkaar optelt of van elkaar aftrekt is het resultaat weer een geldige vergelijking.

Door op een "handige"manier te vermenigvuldigen en op te tellen proberen we een letter te laten wegvallen. Een voorbeeld zal veel duidelijk maken:

voorbeeld van hierboven:
vermenigvuldig de bovenste vergelijking met 2 en de onderste met 3.
Dat geeft: 4x + 6y = 28 en 5x - 6y = 48
Nu zijn de coëfficiënten van y gelijk geworden.
Tel beide vergelijkingen nu op:
4x + 6y + 15x- 6y = 28 + 48 Þ 19x= 76 Þ x = 4
Daarna invullen in één van beiden levert y op.
Noteer het zó:

Voordeel van deze tweede methode is dat je pas op het eind breuken in je vergelijkingen krijgt.


OPGAVEN

1.	Bereken het snijpunt van 3x - 5y = 22 en 5x + 2y = 16



OPLOSSING

1.
	Daaruit volgt x = 4 3 • 4 - 5y = 22 geeft dan y = -2 Het snijpunt is dus (4, -2)