Nieuwe pagina 1


OPGAVEN



1.	Beredeneer of de grafiek van A = 1200 + ¹⁰⁰/_{(40 - 2t)} stijgt of daalt.

2.	Beredeneer of de grafiek van N = 1200 - 2 • 0,8^t stijgt of daalt



OPLOSSING

1.	Stel dat t toeneemt, Dan wordt 40 - 2t kleiner Dan wordt ¹⁰⁰/_{(40 - 2t)} groter Dan wordt 1200 + ¹⁰⁰/_{(40 - 2t)} groter Dus als t toeneemt, dan neemt A ook toe, dus de grafiek stijgt.

2.	Als t toeneemt dan neemt 0,8t af Dan wordt 2 0,8^t kleiner Dan wordt 1200 - 2 • 0,8^tgroterDus als t toeneemt dan neemt N ook toe, dus de grafiek stijgt.

Stijgen en Dalen.

Soms kun je aan de vorm van een formule al beredeneren of de grafiek ervan stijgt of daalt. Zonder te plotten ogf waarden te berekenen.

Stel in zulke gevallen altijd de volgende vraag:

Wat gebeurt er met de formule
als x toeneemt?

Er zijn eigenlijk twee gevallen:

1. Breuken.

Bij breuken moet je bedenken dat, als het deel onder de streep groter wordt, dat dan de hele breuk kleiner wordt (en andersom)

Voorbeeld:
Leg uit of de grafiek van y = 10 - ¹²/_{(x
+ 4)} stijgend of dalend is.
Stel dat x toeneemt,
- Dan neemt x + 4 ook toe.
- Dan wordt ¹²/_{(x + 4)} dus kleiner.
- Dan wordt 10 - ¹²/_{(x + 4)} dus groter.
Dus als x groter wordt, wordt y ook groter, dus de grafiek stijgt.

2. Exponentieel.

Bij g^x hangt het af van g wat er gebuert:

Stel dat x toeneemt;

•

Als g > 1 dan neemt g^x ook toe.

•

Als g < 1 dan neemt g^xaf.

Voorbeeld.
Leg uit of de grafiek van N = 12 + 8 • 0,95^t stijgt of daalt.
Stel dat t toeneemt,
- dan neemt 0,95^t dus af.
- dan wordt 8 • 0,95^t dus kleiner.
- dan wordt 12 + 8 • 0,95^t dus ook kleiner.
Dus als t groter wordt, dan wordt N kleiner, dus de grafiek daalt.