Nieuwe pagina 1


OPGAVEN

1.	Bereken de oppervlakte die wordt ingesloten door de grafiek van y = sin x en de x-as op interval [0,2p]

2.	De grafieken van y = ¹/_2x en y = 4Öx en y = ¹/₂x² sluiten twee vlakdelen in. Bereken de oppervlakte van het grootste van de twee



OPLOSSING

1.

2.	P = (0.25 , 2) Q = (1, 0.5) R = (4, 8) Het groene deel is het grootst
	= (⁸/₃ - 0) - (¹/₃ - ¹/₂ln(0.25)) + (⁶⁴/₃ - 10²/₃) - (⁸/₃ - ¹/₆) =10¹/₂ - ln2 » 9,81


De oppervlakte tussen twee grafieken

1. Bereken x-grenzen a en b als ze niet zijn gegeven.
2. De oppervlakte is gelijk aan

Je moet er dus wel voor zorgen dat tussen a en b steeds dezelfde grafiek boven de andere ligt. Als dat niet zo is moet je eventueel het gebied splitsen en meerdere integralen uitrekenen. Met meer dan twee grafieken moet je dus op zoek naar stukken oppervlak waar dezelfde grafieken boven elkaar liggen.

Het mooie van bovenstaande formule is wel dat het helemaal niets uitmaakt of de grafieken boven of onder de x-as liggen. (beiden erboven, beiden eronder of één erboven en één eronder; het maakt allemaal niets uit, gewoon steeds bovenste-min-onderste doen!).