| 1. | In R2 zijn ten opzichte van een rechthoekig assenstelsel gegeven de punten A(5,5) en B(4,2) en de lijn l met vectorvoorstelling: | ||||||||||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||||||||
| a. | Bereken de cosinus van de hoek die l met de lijn AB maakt. | ||||||||||||||||||||||||
| b. | Toon door berekening aan dat de afstand van A tot l gelijk is aan AB. | ||||||||||||||||||||||||
| c. | A is het middelpunt
van de cirkel die door B gaat. Geef van elke raaklijn uit de oorsprong aan deze cirkel een vectorvoorstelling. |
||||||||||||||||||||||||
| 2. | Met domein [0, π] zijn gegeven de functies: f: x → sin(x - 2/3π) en g : x → cos2x | ||||||||||||||||||||||||
| a. | Los op de vergelijking f(x) = g(x) | ||||||||||||||||||||||||
| b. | Teken in één figuur de grafieken van f en g. | ||||||||||||||||||||||||
| c. | De lijn x =
2/3π
snijdt de grafiek van f in punt A en de grafiek van g in
punt B. Bereken de hoek die de raaklijn in A aan de grafiek van f maakt met de raaklijn in B aan de grafiek van g |
||||||||||||||||||||||||
| 3. | In R3
zijn ten opzichte van een rechthoekig assenstelsel gegeven de punten
A(1, -1, 0), B(0, 0, 2) en C(2, 0, -1) Het vlak door de punten A, B en C wordt V genoemd. |
||||||||||||||||||||||||
| a. | Bereken de afstand van de oorsprong tot V. | ||||||||||||||||||||||||
| b. | V is het middelloodvlak van het lijnstuk OP. Bereken de coördinaten van P. | ||||||||||||||||||||||||
| c. | Geef een vectorvoorstelling van de lijn l die door O gaat, evenwijdig aan V is en loodrecht op de x-as staat. | ||||||||||||||||||||||||
| 4. |
 |
||||||||||||||||||||||||
| a. | Bewijs dat de lijn met vergelijking y = 1 horizontale asymptoot is van de grafiek van f. | ||||||||||||||||||||||||
| b. | De lijn y = 1 heeft een snijpunt A met de grafiek van f. Bereken de coördinaten van A. | ||||||||||||||||||||||||
| c. | Onderzoek de functie f en teken de grafiek van f. | ||||||||||||||||||||||||
| d. | Voor welke p
∈ R bevat de
oplossingsverzameling van de vergelijking f(x) =
p precies één element? Geef bij elke gevonden p de oplossingsverzameling aan. |
||||||||||||||||||||||||
| 5. | Een groep van 100 leerlingen heeft een proefwerk gemaakt. De frequentieverdeling van de behaalde cijfers staat in onderstaande tabel vermeld. | ||||||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||||
| a. | Bereken het gemiddelde van de behaalde cijfers. | ||||||||||||||||||||||||
| b. | Bereken de standaardafwijking in één decimaal nauwkeurig. | ||||||||||||||||||||||||
| c. | Hoeveel procent van de leerlingen behaalde een cijfer waarvan het verschil met het gemiddelde minder is dan de standaardafwijking? | ||||||||||||||||||||||||
| d. | Uit de proefwerken
worden geheel willekeurig zonder terugleggen drie exemplaren getrokken. Hoe groot is de kans dat de som van de drie voor deze proefwerken behaalde cijfers gelijk is aan 9? |
||||||||||||||||||||||||
