HAVO, 1977 - I

 

1. In R2 zijn ten opzichte van een rechthoekig assenstelsel xOy  gegeven de punten A(1,0) en B(8,1) en de lijn l met vergelijking y = -3x + 3.
       
  a. Stel een vectorvoorstelling op van de lijn k door B evenwijdig aan l.
       
  b. Op l ligt het van A verschillende punt C zo dat  AB = BC. Bereken de coördinaten van C.
       
  c. De cirkel met middelpunt A en straal AB snijdt de y-as in de punten D en E.  Bereken cosÐDBE
       
2. Gegeven zijn van R naar R de functies   f :  x  →  2log(4 - x2)    en   g  :   x  →  2log(2 + x)
       
  a. Bereken het domein van f en bereken het domein van g.
       
  b. Los op:  f(x) · g(x) = 0
       
  c. Los op:  f(x) + g(x) = 3
       
3. Iemand heeft twee zuivere dobbelstenen. De eerste is een gewone dobbelsteen, maar bij de tweede staan op de zes zijvlakken achtereenvolgens 1, 2, 3, 3, 4 en 5 ogen.
Hij werpt met beide dobbelstenen en telt het aantal ogen.
       
  a. Bereken de kans dat bij één worp het totaal aantalogen even is.
       
  b. Bereken de kans dat bij één worp het totaal aantal ogen kleiner dan 8 is.
       
  c. Bij 100 worpen bedraagt het gemiddelde aantal ogen 61/2. De daarbij behorende frequentietabel is als volgt:
       
   
aantal ogen  2  3 4 5 6 7 8  9 10 11
frequentie  3   5  12 14 15 18 14  a b c
       
    Bewijs dat a = c + 7
       
4. Met domein [0, 2π] is gegeven de functie  f :  x → (2 - cosx)·(1 + cosx)
       
  a. Los op  f(x) = 2
       
  b. Onderzoek de functie f en teken de grafiek van f.
       
  c. Voor welke p ∈ R heeft de oplossingsverzameling van de vergelijking f(x ) = p  precies twee elementen?
       
5. In R3 zijn ten opzichte van een rechthoekig assenstelsel gegeven de punten O(0,0,0), A(4,0,0), B(4,6,0), C(0,6,0) en
D(0,0,8). Deze punten zijn de hoekpunten van de piramide D.OABC.
Het punt P is het midden van de ribbe AD. Verder is gegeven punt Q(0,0,5)
       
  a. Bereken de afstand van P en vlak BCD
       
  b. Vlak V gaat door P en Q en is evenwijdig met de lijn CD.
V snijdt de ribbe AB in punt E.  Bereken de coördinaten van E.
       
  c. Op de ribbe AB ligt een punt F.
De cosinus van de hoek van de lijn OF en de lijn CD is gelijk aan 0,2.
Bereken de coördinaten van F.
       

 

 

UITWERKING
   
1.  
   
2.  
   
3.  
   
4.  
   
5.  
   
6.  
   
7.  
   
8.  
   
9.  
   
10.  
   
11.  
   
12.  
   
13.  
   
14.  
   
15.  
   
16.  
   
17.  
   
18.  
   
19.  
   
20.  
   
21.  
   
22.  
   
23.