Nieuwe pagina 1

OPGAVE 2.

In de tijd rond Koninginnedag worden er in veel gemeenten in Nederland kermissen georganiseerd. Een kermisexploitant die een plaats wil hebben op de kermis moet staangeld aan de gemeenten betalen. Dat staangeld wordt berekend naar het elektriciteitsverbruik en de oppervlakte van die plaats.

In de volgende tabel staan van 6 kermisattracties de oppervlakte en het elektriciteitsverbruik vermeld.

	Attractie	Oppervlakte	Elektriciteitsverbruik per dag
1 2 3 4 5 6	Reuzenrad Surfer Spookhuis Draaimolen Breakdance Vliegend Tapijt	320 m² 300 m²350 m²230 m²450 m²300 m²	400 kWh 350 kWh 300 kWh 300 kWh 500 kWh 450 kWh

Een gemeente rekent f 5,00 huur per m² grond per dag en f 0,25 per kilowattuur (kWh)

Maak een tabel waarin voor elk van de 6 kermisattracties het staangeld (in guldens) per dag is vermeld.

Stel

O = de oppervlakte die een attractie in beslag neemt (in m²)
E = het elektriciteitsverbruik van een attractie per dag (in kWh)
S = het staangeld voor een attractie per dag (in guldens)

Geef een formule voor S, uitgedrukt in O en E.

Bij de formule bedoeld in vraag 3 hoort een grafiek in de vorm van een plat vlak. In onderstaande figuur zie je die grafiek.

Eén van de zes attracties past bij punt P van de grafiek.

Welke attractie is dat?

Bij de vaststelling van het staangeld worden door de gemeente ook nog kosten voor reinigingswerkzaamheden in rekening gebracht. Die kosten bedragen f 50,00 per attractie per dag.

Geef een nieuwe formule die S uitdrukt in O en E.

Hoe moet de grafiek hierboven worden aangepast?

Gemiddeld duurt een ritje in de breakdance 5 minuten (inclusief de tijd die nodig is voor het in- en uitstappen). Een kaartje voor één rit kost f 4,00 per persoon. De kermis is 10 uur per dag open.

Hoeveel mensen moeten er gemiddeld per rit mee om de kosten van de staanplaats (inclusief reinigingskosten) er uit te halen?

OPGAVE 3.

In een viskwekerij wordt vis uitgezet in een aantal nieuw aangelegde kweekvijvers. Als er geen vis wordt gevangen zal de visstand zich in de loop der jaren uitbreiden. Onderstaande grafiek geeft een model van de groei van de visstand.



	8.	Teken het toenamendiagram voor intervallen van een jaar, te beginnen met het interval 1-2.

De viskweker zal een aantal jaren wachten alvorens te 'oogsten'. Daarna wil hij jaarlijks dezelfde hoeveelheid vis vangen, liefst zo veel mogelijk. Het oogsten vindt steeds plaats aan het eind van het jaar. Na elke vangst breidt de visstand zich weer uit volgens bovenstaande grafiek.

	9.	Welk advies zou je de viskweker geven over: • het aantal jaren dat hij na het uitzetten van de vis moet wachten. • de grootte van de jaarlijkse vangst? Geef bij dit advies een toelichting waarmee je de viskweker denkt te overtuigen.

OPGAVE 4.



De graaf hierboven past bij een net van hoofdwegen van een grote stad. Over die wegen gaat in de avondspits éénrichtingsverkeer (zie de pijlen in de graaf). De punten K, I en H staan voor respectievelijk de kantorenwijk, het industrieterrein en het havengebied van de stad en U is het beginpunt van de uitvalsweg. A, B en C zijn knooppunten waar politie-agenten het aankomend verkeer verdelen volgens de in de figuur aangegeven verhoudingen. Voorbeeld: Het totale verkeersaanbod uit K en I dat bij A aankomt wordt zó gesplitst dat ¹/₃ deel in de richting van C en ²/₃ deel in de richting van D wordt gestuurd. Op een zekere dag komen er tussen 17:00 en 18:00 uur per 10 minuten gemiddeld 600 auto's uit K, 450 uit I en 780 uit H.

	10.	Bereken hoeveel auto's gemiddeld per 10 minuten over weg DU en hoeveel over weg EU worden gestuurd.

Een forens werkt in de kantorenwijk en reist 200 dagen per jaar in de avondspits over het wegennet naar huis.

	11.	Hoeveel dagen per jaar kan hij verwachten over weg DU te rijden?

	12.	Geef de matrix voor de kansen van de auto's komend uit K, I en H om over de wegen DU en EU te worden gestuurd:


	13.	Is het mogelijk dat de aantallen auto's uit K, I en H in de avondspits zodanig zijn, dat er evenveel auto's over DU als over EU rijden? Licht je antwoord toe.

OPGAVE 5.

Eén van de stoffen die via de uitlaat van een auto in de lucht komen, is koolmonoxide (CO). De hoeveelheid CO die uitgestoten wordt (de zogenaamde CO-emissie) is afhankelijk van de temperatuur van de motor en van de rijsnelheid. Dat blijkt uit een artikel in het blad Verkeerskunde (1985) Bij dat artikel was onderstaande grafiek als illustratie gegeven.



Voor de CO-emissie bij de warme motor is deze formule gevonden: (1): e = 4,4 + ^196,0/_v e in g/km en v in km/h.

	14.	Hoe kun je aan deze formule zien dat de emissie afneemt als de snelheid toeneemt?

Neem aan dat formule (1) ook nog gebruikt mag worden voor een snelheid van 60 km/h.

	15.	Bereken voor deze snelheid de emissie, in g/km (in 1 decimaal nauwkeurig)

De CO-emissie bij een koude motor beantwoordt aan de volgende formule: (2): e = 6,9 + ^298,5/_v e in g/km en v in km/h. De emissie van een auto met een koude motor bedroeg 14 g/km.

	16.	Bereken met formule (2) de snelheid in km/h waarmee de auto reed.

Iemand is geïnteresseerd in het verschil tussen de emissie bij een koude en bij een warme motor. Hij onderzoekt hoeveel procent de emissie bij een koude motor meer is dan bij een warme motor. Dat percentage hangt af van de snelheid.

	17.	Hoe groot is dat percentage bij een snelheid van 30 km per uur?

Er bestaan ook formules waarbij de CO-emissie gegeven wordt afhankelijk van de ritlengte en de rijtijd. Voor een warme benzinemotor geldt de volgende formule: (3): e_tot = 4,4L + 0,054T e_tot = totale hoeveelheid CO in gram uitgestoten tijdens de rit. L = ritlengte in km T = rijtijd in seconden.

	18.	Bereken volgens deze laatste formule de totale CO-emissie (in gram) voor een rit met warme motor van 5 km in 8 minuten. Geef je antwoord in 1 decimaal nauwkeurig.

	19.	Bereken de totale CO-emissie (in gram) van deze rit ook met de oorspronkelijke formule (1). Geef je antwoord in twee decimalen nauwkeurig.

	20.	Geef zelf een formule voor de CO-emissie (in gram) van een koude motor afhankelijk van de ritlengte L (in km) en de rijtijd T(in sec).

OPGAVE 6.

In de nazomer zijn druiven zo ver gerijpt dat ze geoogst kunnen worden. De smaak van de druiven wordt aanzienlijk verbeterd als ze nog wat langer kunnen profiteren van de zonnewarmte. Daar staat tegenover dat, als de druiven langer blijven hangen, er een kans is op schade door langdurige regenval. Een druiventeler heeft de keus uit twee manieren van oogsten:

I.	Direct oogsten. De kwaliteit is dan 'redelijk'. De helft van de oogst kan verkocht worden voor directe consumptie; de opbrengst is hierbij f 2,00 per kilo. De andere helft is alleen geschikt voor verwerking tot druivensap. De opbrengst van dit deel is f 1,30 per kilo. Dit is een manier van oogsten waaraan geen risico verbonden is.

II.	Twee weken wachten en dan oogsten. De kwaliteit van de druiven is nu 'goed'. De hele oogst kan verkocht worden voor f 2,30 per kilo. Maar er is een risico verbonden aan deze manier van oogsten. Als het in deze 14 dagen op meer dan 2 dagen regent, worden de druiven zodanig aangetast, dat de oogst alleen nog maar geschikt is voor verwerking tot druivensap; de opbrengst is dan f 1,30 per kilo.

De druiventeler kan rekenen op een oogst van 12000 kilo. Hij kiest voor manier II.

	21.	Bereken het voordeel .en het nadeel dat dit hem kan opleveren vergeleken met manier I.

Weerkundigen hebben berekend dat voor elke dag in de twee-weekse periode (zoals bedoeld in II) de kans op regen 15% is.

	22.	Bereken de kans dat het tijdens die periode op meer dan 2 dagen regent.

De kweker kiest de manier van oogsten, waarbij de te verwachten opbrengst het grootst is.

	23.	Welke manier kiest hij? Licht je antwoord toe met een berekening.

UITWERKING

1.	648

2.

3.	S = 5O + 0,25E

4.	spookhuis

5.	S = 5O + 0,25E + 50

6.

7.	5,0521

8.

9.	5 jaar wachten, dan elk jaar 20000 vangen.

10.	996

11.	160 dagen

12.

13.	ja.

14.

15.	7,7

16.	42

17.	54% meer

18.	47,9

19.	48,13

20.

21.	4200 en 7800

22.	0,3521

23.	19800 en 23374,80 dus II.

OPGAVE 1.

In de figuur hiernaast zie je een plattegrond van paden rond een kruisvormige vijver. Een route van A naar B moet zo kort mogelijk zijn en mag niet buiten de paden leiden.

	1.	Bereken het aantal verschillende routes van A naar B.

HAVO WA, 1989 - I