Nieuwe pagina 1

OPGAVE 1.

Veel diersoorten leven in kudden waarbinnen een zekere rangorde is vastgelegd. Neem een kudde van 10 dieren, dan zijn daarbinnen verschillende patronen van rangorde mogelijk. In de volgende figuur zijn drie verschillende patronen getekend.



In patroon 2 en 3 is er spraken van een groepje van drie dieren waarbinnen geen verschil in rangorde bestaat. De rangorde van deze drie dieren ten opzichte van de andere zeven dieren is wel vastgelegd. Zo'n groepje van drie heet een triade. Het is zelfs mogelijk dat er verschillende groepjes in een kudde voorkomen, maar de groepjes zijn wel steeds triaden. Een triade kan niet aan het hoofd van een kudde staan.

1.	Toon aan dat er 7 verschillende patronen zijn waarbij één triade voorkomt.

2.	Bereken hoeveel patronen er in totaal mogelijk zijn bij een kudde van 10 dieren.

OPGAVE 2.

De gemiddelde temperatuur over een kalenderjaar, de zogenaamde jaartemperatuur, gedraagt zich nogal grillig. Zo was de jaartemperatuur de afgelopen twee jaar uitzonderlijk hoog. In 1989 was de jaartemperatuur liefst 1,4 ºC hoger dan het gemiddelde van alle jaartemperaturen over deze eeuw (9,2ºC) tot nu toe. In onderstaand histogram (met klassenbreedte 0,2ºC) staat de frequentieverdeling van de jaartemperatuur over het tijdvak 1900-1989 uitgezet.



3.	Teken de box-plot bij deze frequentieverdeling.

Een klimatoloog veronderstelt dat de jaartemperatuur over een zeer lange periode normaal verdeeld is. De 90 jaartemperaturen van deze eeuw zijn dan te beschouwen als een steekproef uit een normale verdeling. Ga bij de vragen 4 en 5 uit van een normale verdeling van de jaartemperatuur met gemiddelde 9,2 ºC en standaardafwijking 0,6 ºC Het histogram wijkt nogal wat van de klokvorm af. Van de 90 jaren blijken er 13 te zijn met een afwijking van meer dan 0,7 ºC onder het gemiddelde.

4.	Hoeveel jaren met een afwijking van meer dan 0,7ºC onder het gemiddelde had je mogen verwachten? Licht je antwoord toe met een berekening.

Jaren met en jaartemperatuur die meer dan 1,1 ºC boven het gemiddelde uitstijgt worden uitzonderlijk warm genoemd.

5.	Laat zien dat je drie van zulke "uitzonderlijk warme" jaren per eeuw mag verwachten.

OPGAVE 3.

Op 1 november 1986 brandde een voorraadhal van het Zwitserse chemiebedrijf Sandoz af. Met het bluswater stroomde ongeveer 35 ton zeer giftige chemicaliën de Rijn in, met catastrofale gevolgen voor de vissen.
Meetstations in Duitsland registreerden de hoeveelheid chemicaliën bij het passeren van de gifgolf. Van het verloop van het gifgehalte bij Bad Honnef is een grafiek gemaakt. Zie de volgende figuur.

De hoeveelheden worden uitgedrukt in microgram per liter water (mg/l)

Gedurende welke periode was in Bad Honnef het gifgehalte groter dan 5 microgram per liter water? Geef in bovenstaande grafiek aan hoe je aan je antwoord gekomen bent.

De gifgolf verplaatste zich als één geheel stroomafwaarts.
In de volgende tabel staan de begin- en eindtijdstippen van het passeren van de gifgolf vermeld. Bovendien is de afstand over water van de meetstations tot Bad Honnef aangegeven.

	afstand in km	begin	eind
WKSt. Bad Honnef Bonn Keulen Dusseldorf Duisburg Wesel WKSt. Kleve-Bimmen	0 10 40 95 135 160 220	7-11 2:00 uur 7-11 4:00 uur 7-11 10:00 uur 7-11 21:00 uur 8-11 5:00 uur 8-11 10:00 uur 8-11 22:00 uur	9-11 12:00 uur 9-11 14:00 uur 9-11 20:00 uur 10-11 7:00 uur 10-11 15:00 uur 10-11 20:00 uur 11-11 8:00 uur

Toon met behulp van de tabel aan dat het begin van de gifgolf zich met constante snelheid verplaatste.

Uit de tabel blijkt ook dat de lengte van de gifgolf niet veranderde.

Bereken de totale lengte van de gifgolf.

Door vermenging met water uit zijrivieren neemt in de gifgolf de hoeveelheid chemicaliën per liter water af.
Neem aan dat per 10 km de hoeveelheid gif met 2% afneemt.

Toon door berekening aan dat bij het passeren van Wesel de maximale hoeveelheid gif per liter ongeveer 10,9 microgram bedroeg.

Voor de drinkwatervoorziening is de stad Wesel aangewezen op het Rijnwater. De winning van het drinkwater werd gestopt gedurende de periode dat de hoeveelheid gif per liter meer dan 5 microgram bedroeg.
Het verloop van de gifgolf bij de stad Wesel kan worden afgeleid uit de grafiek van Bad Honnef.

10.

Geef een zo nauwkeurig mogelijke schatting van de tijdsduur waarin geen water werd gewonnen in Wesel. Gebruik hierbij de grafiek van Bad Honnef.

OPGAVE 4.

De dieren in een gebied zijn voor voedsel van elkaar afhankelijk. Soort A eet bijvoorbeeld soort B. Men zegt in dat geval dat de voedselstroom van B naar A gaat.



Bij meer diersoorten kunnen die voedselstromen een "web" vormen: het voedselweb. Voor 8 diersoorten in de informatie over het bijbehorende voedselweb door matrix W gegeven.



Kolom A en rij G bestaan uit louter nullen.

11.	Wat betekent dat voor deze twee diersoorten?

Er gaan voedselstromen van G naar B en van B naar A:


We noemen dit de voedselketen G - B - A

12.	Wat is de langste voedselketen die in dit voedselweb voorkomt?

Twee diersoorten zijn elkaars concurrent als ze minstens één gemeenschappelijke prooi hebben

13.	Welke paren concurrenten zijn er?

Er is een giftige stof in het milieu terechtgekomen. Sommige diersoorten nemen dat gif op. Dat wordt in hun lichaam niet afgebroken, zodat hun eters het ook binnenkrijgen en het weer kunnen doorgeven. Ongeacht welke diersoort het gif het eerste binnenkrijgt, uiteinde;ijk bereikt het gif diersoort A.

14.	Toon dit aan.

Het is mogelijk van het voedselweb een graaf te tekenen van de volgende vorm:



15.	Neem deze graaf over en geef daarin de soorten A t/m H en de richtingen van de voedselstromen aan.

OPGAVE 5.

Volgens de Nederlandse Spoorwegen is de afstand van huis tot het dichtstbijzijnde NS-station van invloed op de beslissing om wel of niet met de trein te reizen. Men heeft ontdekt dat binnen een straal van 500 m van het station 12% van de mensen regelmatig van de trein gebruik maakt. In elke volgende 'ring' met een breedte van 500 meter is het percentage gehalveerd. Zie de figuur hiernaast. Zo is bijvoorbeeld in de ring van 1000 tot en met 1500 meter het percentage gelijk aan 3%

16.	Teken in onderstaande figuur een grafiek die het verband illustreert tussen het percentage mensen dat regelmatig per trein reist en de afstand (in meters) van de woning tot het dichtstbijzijnde NS-station.



Een NS-medewerker meent dat bij gelijk bevolkingsdichtheid in de gebieden I, II, III en IV het binnenste gebied (I) de meeste treinreizigers zal opleveren.

17.	Onderzoek of de mening van de NS-medewerker juist is. Hierbij kun je gebruik maken van de formule die (bij benadering) de oppervlakte van een cirkel geeft: O = 3,14 • r² (O is de oppervlakte en r de straal)

OPGAVE 6.

Boilers produceren warm water. Het verwarmen gebeurt bij een zonneboiler gedeeltelijk met (gratis) zonnewarmte. De rest van het verwarmen gebeurt elektrisch. Een elektrische boiler verwarmt het water uitsluitend met elektriciteit en verbruikt dus meer elektriciteit dan een zonneboiler. Een zonneboiler is echter een duurder apparaat. Of een zonneboiler voordeliger is, hangt daarom af van de elektriciteitsprijs. In de grafiek hieronder zijn de kosten voor de twee soorten boilers bij verschillende elektriciteitsprijzen af te lezen.



18.	Bereken de elektriciteitsprijs waarbij het kostenvoordeel van de zonneboiler ten opzichte van de elektrische boiler 10 cent per kWh is.

19.	Teken een grafiek waarin het kostenverschil tussen de elektrische boiler en de zonneboiler wordt uitgezet tegen de elektriciteitsprijs.

De elektriciteitsprijs is volgens het nachttarief 15 cent per kWh en volgens het dagtarief 25 cent per kWh. Iemand wil een boiler zo gebruiken dat 75% van de benodigde elektriciteit tegen nachttarief verbruikt wordt.

20.	Bereken hoeveel cent per kWh het kostenvoordeel van de zonneboiler ten opzichte van de elektrische boiler in dat geval is.

Neem aan dat in een gemiddeld huishouden per jaar 2250 kWh aan energie voor warm water nodig is. In werkelijkheid wordt daarvoor bij een elektrische boiler meer elektriciteit gebruikt, omdat zo'n boiler een rendement van 90% heeft (dat wil zeggen dat maar 90% van de energie verkregen uit de elektriciteit nuttig gebruikt wordt). De vaste kosten voor een jaar bedragen f155,- De elektriciteitsprijs kan per jaar veranderen. Stel die prijs op p gulden per kWh.

21.	Geef voor deze boiler een formule die de totale jaarlijkse kosten TJK (in guldens) uitdrukt in p.

UITWERKING

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

HAVO WA, 1990 - II