HAVO WB, 1989 - I

 

OPGAVE 1.
       
In het Oxy-vlak ligt de grafiek van y = x√x.
Op die grafiek ligt het punt P met x-coördinaat 4.
De raaklijn in P aan de grafiek snijdt de x-as in Q en de y-as in R.
       
  1. Bereken de oppervlakte van driehoek OQR.
       
Gegeven de functie f(x) = 4 - 8sin0,2πx
       
  2. Teken in een Oxy-vlak een deel van de grafiek van f dat twee perioden bevat.
       
Van een lijn l in het Oxy-vlak is alleen bekend dat de hellingscoëfficiënt 1 is.
We letten op het aantal punten dat l met de volledige grafiek van f gemeenschappelijk heeft. 
       
  3. Lees uit de grafiek af hoeveel gemeenschappelijke punten er kunnen zijn; let daarbij op de verschillende situaties die zich kunnen voordoen.
       
OPGAVE 2.
         
Hiernaast zie je een schets van een lichtboei.
Het onderste deel is een cilinder waarmee de boei op het water drijft.

Het volgende deel is een afgeknotte piramide met een (groene) ring er omheen.  Dat is het deel waarin we in deze opgave geïnteresseerd zijn.

Verwaarloos in deze opgave de dikte van de stangen en neem aan dat de ring precies om de  afgeknotte piramide past.
De schuin opstaande ribben van de afgeknotte piramide zijn even lang en het grondvlak is een vierkant.

Van de afgeknotte piramide is een zijvlak hieronder getekend. De plaatsen waar de ring aan de schuin opstaande stangen is bevestigd zijn aangegeven met R.

         

         
  4. Teken het bovenaanzicht van de afgeknotte piramide met de ring op schaal 1 : 10.
         
  5. Bereken de middellijn van de ring in cm nauwkeurig.
         
Bekijk de situatie waarin de boei rechtop in het water staat.
         
  6. Bereken de hellingshoek van een schuine stang in graden nauwkeurig.
         

 

OPGAVE 3.
         
De grafiek van die functie is hieronder getekend.
         

         
  7. Bereken de kleinste en de grootste functiewaarde.
         
  8. Los op:  f(x) ≥ 8
         
De grafiek van de functie g(x) = f(x) + c raakt de lijn y = 10.
         
  9. Lees uit de figuur af voor welke waarde(n) van c dit het geval is.
         
OPGAVE 4.
         

         
Van de kerk op de foto wordt de toren nader bekeken. De plattegrond van deze toren is een vierkant van 6 bij 6 m. Het dak wordt gevormd door vier even grote, ruitvormige dakdelen. De laagste hoekpunten van de dakdelen liggen op een hoogte van 18 m. De top ligt op een hoogte van 26 m. De vier hoekpunten van het dak liggen op 22 m hoogte, elk op de symmetrie-as van een van de zijmuren.

In de volgende tekening is een begin gemaakt met een tekening van de toren in zogenaamde ingenieursprojectie.
         

         
  10. Voltooi de projectiefiguur van de toren. Teken de lijnen die in werkelijkheid niet zichtbaar zijn als stippellijnen.
         
De bovenste openingen in de gevels van de toren zijn galmgaten. Daarachter hangt de klok, die elk half uur wordt geluid. De kwaliteit van het geluid is afhankelijk van de inhoud van de ruimte waarin de klok hangt. De vloer van deze ruimte ligt 12 m boven de grond. Het plafond kan worden aangebracht op hoogte 20, 22 of 24 m.
         
  11. Teken in één figuur op schaal 1 : 100 de vorm van elk van de drie mogelijke plafonds.
         
Het plafond wordt aangebracht op hoogte 22 m.
         
  12. Bereken de inhoud van de ruimte waarin de klok hangt.
         
OPGAVE 5.
         
Hoe presteert een lange-afstandsloper op een kortere afstand?
En wat is een sprinten waard op bijvoorbeeld de 5000 meter?
Iemand beweert een formule te hebben gevonden, waarmee uit een prestatie op een bepaalde afstand de prestatie op een andere afstand kan worden voorspeld. Die formule luidt:
         

         
Hierin zijn s1 respectievelijk s2 afstanden in meter en v1 respectievelijk v2 de bijbehorende gemiddelde snelheden in km per uur.
Een lange-afstandloper loopt de 10 km in 30 minuten.
Hij gebruikt de formule om een voorspelling te doen over zijn prestatie op de 400 m.
         
  13. Bereken zijn gemiddelde snelheid in km per uur op de 400 m. Rond je antwoord af op een geheel getal.
         
  14. Hoe kun je in de formule zien dat bij een langere afstand een lagere gemiddelde snelheid hoort?
         
  15. Wat voor effect heeft verdubbeling van de afstand op de gemiddelde snelheid?
         
  16. Druk s2 uit in s1, v1 en v2
         

 

 

 

UITWERKING
   
1. 22/3.
   
2.  
   
3. 3, 4 of 5.
   
4.  
   
5. 113 cm
   
6. 76º
   
7. 0 en 17
   
8. -4 ≤ x ≤ -1  of  1 ≤ x ≤  4
   
9. -7 of 10.
   
10.  
   
11.  
   
12. 336 m3
   
13. 25 km per uur
   
14.  
   
15. vermindering met 1.
   
16.