OPGAVE 1.
6p.	1.	Teken de grafiek van de afgeleide functie f ' en stel een formule op voor de afgeleide functie f '  voor  x ≥ 3.
Een formule voor de functie f voor x ≥ 3 is van de vorm f(x) = ax2 + bx + c.
4p.	2.	Bereken a, b en c.
4p.	3.	Bereken de extreme waarden van f.
4p.	4.	Teken de grafiek van f  voor  -1 ≤ x ≤  7
2p.	5.	Teken de grafiek van de tweede afgeleide f ''  voor  x ≠ 3

OPGAVE 2.  Keplerster.
In de figuur links is de Keplerster getekend, genoemd naar de astronoom Johannes Kepler (1571-1630). In de figuur rechts is het bovenaanzicht van die ster getekend. In de Keplerster kun je twee regelmatige viervlakken onderscheiden, ABCD en EFGH, die even groot zijn. Elke ribbe van zo'n viervlak is 6 cm. Viervlak ABCD en Viervlak EFGH doordringen elkaar zo dat de ribben middendoor gedeeld worden. P, Q, R, S, T en U zijn de middens van de ribben van de twee viervlakken.
5p.	6.	Bereken de totale buitenoppervlakte van de Keplerster.
Een punt K ligt zo op het lijnstuk PD dat  PK : KD = 1 : 2. Een mier start in punt K en kruipt zo over het buitenoppervlak van de ster dat de afstand tot vlak AGBH steeds gelijk blijft. Uiteindelijk komt de mier weer in K uit. In het bovenaanzicht is deze route niet geheel zichtbaar.
7p.	7.	Teken in het bovenaanzicht de volledige route van de mier, waarbij het niet zichtbare gedeelte gestippeld moet worden, en bereken de lengte van de rondwandeling.
De twee viervlakken hebben een lichaam L als gemeenschappelijk deel. Hiernaast is een begin gemaakt van de tekening van dat lichaam in parallelprojectie.
4p.	8.	Voltooi deze tekening. Licht je werkwijze toe.
6p.	9.	Bereken de hoek van de vlakken PQD en PQG in graden nauwkeurig.
De Keplerster past precies in een kubusvormig doosje, met de punten A, G, B en H op de bodem.
6p.	10.	Toon aan dat de inhoud van de ster precies de helft is van de inhoud van het doosje.

OPGAVE 3.  Lawaai.
Geluid is een trilling in de lucht die door het gehoororgaan waargenomen wordt. De intensiteit I  van het geluid wordt uitgedrukt in Watt per vierkante meter (W/m2). Uit experimenten blijkt dat geluid met een intensiteit van een biljoenste (10-12) W/m2 voor jonge mensen nog net hoorbaar is. Dit wordt de gehoorgrens genoemd. Het andere uiterste is de pijngrens; de intensiteit hiervan ligt rond de 10 W/m2 . De geluidsintensiteit van het tikken van een horloge op een afstand van één meter komt ongeveer overeen met de gehoorgrens; het geluid van een opstijgend straalvliegtuig van nabij komt ongeveer overeen met de pijngrens. Uit de intensiteit I leidt men een meer praktische grootheid af: het geluiddrukniveau L, volgens de formule:
waarbij I0 de geluidsintensiteit is die hoort bij de gehoorgrens, dus I0 = 10-12 W/m2 . De eenheid van geluiddrukniveau heet decibel, afgekort dB, genoemd naar Alexander Graham Bell,  de uitvinder van de telefoon.
3p.	11.	Bereken de geluiddrukniveaus die horen bij de gehoorgrens en de pijngrens.
Op een zekere afstand produceren twee personenauto's elk een geluiddrukniveau van 80,0 dB. De geluidsintensiteit is twee maal de geluidsintensiteit van één personenauto.
4p.	12.	Bereken de waarde van hun gezamenlijk geluiddrukniveau in één decimaal nauwkeurig.
Het verkeerslawaai in de buurt van een verkeersweg is onder meer afhankelijk van de afstand tot de weg. Voor afstanden van 20 tot 1000 meter gebruikt men de volgende formule:  L = L0 - 10log(2πR).
•	R is de afstand tot de as van de weg in meters.
•	L0 is het geluiddrukniveau van het verkeer op de as van de weg.
•	L is het geluiddrukniveau op R meter afstand van de as van de weg.
Bij een afstand van R = 20 m behoort een geluiddrukniveau van 77dB (zie ook de volgende figuur)
7p.	13.	Bereken in meters nauwkeurig welke afstand R behoort bij een geluiddrukniveau van 74 dB

OPGAVE 4. Slagboom.
De uitgang van een parkeergarage wordt afgesloten door een slagboom. Deze bestaat uit een rood-wit gekleurde balk AD, waaraan onder een vaste hoek ADE een geleider DE is gemonteerd. Deze geleider is een beugel met een gleuf. Zie de volgende figuur.
Als de cirkelschijf C draait, beweegt een metalen knop K die op de cirkelschijf gemonteerd is, heen en weer door die gleuf. Tegelijkertijd trekt knop K in zijn baan om M de beugel DE omlaag, zodat de rood-witte balk AD om het draaipunt D open draait. Bij doordraaien van cirkelschijf C trekt K vanaf een gegeven moment de beugel DE weer omhoog, zodat AD weer dicht gaat. Zie ook de afbeeldingen in de figuren hier onder. In deze opgave worden balk en beugel opgevat als lijnstukken.
Middelpunt M en draaipunt D liggen even hoog. Gegeven is verder:  DM = 30 cm en KM = 20 cm.
4p.	14.	Bereken in graden nauwkeurig de hoek ADE.
In de ruststand (met horizontale slagboom) bevindt K zich in positie K0 (zie de figuur). Bij een willekeurige positie van K noemen we ∠DMK = α  en  ∠MDK = β. De projectie van K op de lijn DM noemen we L.
4p.	15.	Teken de positie van DE en K in het geval dat de slagboom zo ver mogelijk open is. Licht je werkwijze toe.
4p.	16.	Bereken de maximale openingshoek van de slagboom in graden nauwkeurig.
4p.	17.	Toon aan dat zowel voor  0º < α < 90º als voor  90º < α < 180º geldt:  DL = 30 - 20cosα.
Voor het verband tussen de hoeken α en β geldt:
4p.	18.	Leid deze formule af. Je mag je hierbij beperken tot het geval 90º < α < 180º
Het rechterlid van de formule voor tanβ noemen we f(α), waarbij α wordt uitgedrukt in radialen en  0 < α < 2π. De maximale waarde van β hoort bij de maximale waarde van tanb en dus bij de maximale waarde van f(α). Deze waarde zal corresponderen met de ruststand van de slagboom (K = K0).
8p.	19.	Bereken met behulp van de afgeleide f ' (α) de maximale waarde van  f(α) en laat zien dat het antwoord inderdaad hoort bij de ruststand van de slagboom.

UITWERKING
1.
2.	a = 1/2,  b = -4,  c = 10
3.	f(2) = 3  en f(4) = 2
4.
5.
6.	54√3
7.	16
8.
9.	71º
10.
11.	0 dB en 130 dB
12.	83,0
13.	R = 40
14.	138º
15.
16.	84º
17.
18.
19.	2/5√5