OPGAVE 1.
In de figuur hierboven zijn een deel van de parabool y = x2 en een deel van de lijn y = 2 getekend. De punten P(2,4) en Q(1,1) liggen op de parabool. Het lijnstuk PQ snijdt de lijn y = 2 in een punt S. T is het snijpunt van de parabool en de lijn y = 2.
5p.	1.	Bereken de lengte van ST in twee decimalen nauwkeurig.
Bij de vragen 2, 3 en 4 laten we Q tussen O en T op de parabool bewegen, terwijl P het punt (2, 4) blijft. Lijnstuk PQ verandert steeds van richting en punt S verandert van plaats. De x-coördinaat van Q stellen we gelijk aan a.
4p.	2.	Toon aan dat de richtingscoëfficiënt van PQ gelijk is aan 2 + a.
5p.	3.	Toon aan dat de x-coördinaat van S gelijk is aan 2 - 2/(2 + a)
5p.	4.	Bereken voor welke waarden van a de lengte van lijnstuk ST kleiner is dan 0,01. Geef de grenzen in twee decimalen nauwkeurig.

OPGAVE 2.  Oprit.
Een oprit van een viaduct heeft een hellingshoek α, met α < 90º (zie zijaanzicht in de figuur). De viaducthoogte is 4 m en de wegbreedte is 10 m. In de figuur rechtsboven is in parallelprojectie een model van zo'n oprit getekend (niet op schaal). De oprit loop aan de zijkanten schuin af naar beneden, maar vlak EFCD is verticaal. Vierhoek EFCD is in de figuur rechtsboven evenwijdig aan het tafereel getekend, is een gelijkbenig trapezium; hierin is  ∠CFE = β, met β < 90º.
4p.	5.	Teken in de figuur rechtsboven het punt G op EF waarvoor geldt dat ∠CBG = α. Licht je werkwijze toe.
De hoeveelheid zand (in m3) die nodig is voor het aanleggen van de oprit noemen we V. V kan worden uitgedrukt in α en β door:
7p.	6.	Toon dit aan.
Bij een hellingshoek α van 2º blijkt 2800 m3 zand te zijn gebruikt.
5p.	7.	Bereken in dat geval β in graden nauwkeurig.
Neem in het vervolg van deze opgave  β = 45º. We onderzoeken nu wat bij deze keuze van β het effect is van een verandering van de hellingshoek α op V.
4p.	8.	bereken dV/dα, waarbij α is uitgedrukt in radialen.
3p.	9.	Toon aan dat bij toename van α met 0,01 radiaal V met ongeveer  1/sin2α afneemt.

OPGAVE 3.  Karperlarven.
Voor opgroeiende karperlarven kleiner dan 19 mm bestaat het volgende verband tussen lengte en gewicht:  W = 10a • Lb  waarbij W het gewicht is in mg en L de lengte in mm. a en b zijn constanten. Voor karperlarven groter dan 19 mm geldt net zo'n formule maar met andere waarden voor a en b.
3p.	10.	Leid uit de gegeven formule een uitdrukking voor L af, waarin L wordt uitgedrukt in W, a en b.
De twee lijnstukken in de grafiek geven het verband weer tussen de logaritme van de lengte en de logaritme van het gewicht van karperlarven.
5p.	11.	Bereken met behulp van deze figuur in mg nauwkeurig hoeveel een karperlarve van 12 mm weegt.
7p.	12.	Bereken met behulp van deze figuur voor karperlarven kleiner dan 19 mm de constanten a en b in de formule voor W. Geef de antwoorden in gehelen nauwkeurig.
Iemand beweert dat alle karperlarven vanaf 19 mm niet meer van vorm veranderen. Dit betekent dat hun gewicht evenredig is met de derde macht van hun lengte.
6p.	13.	Onderzoek of de grafiek hiermee in overeenstemming is.

OPGAVE 4. Kraankop.
Hierboven staat links de tekening van een kraankop. In de figuur rechts zie je dat zo'n kraankop bestaat uit een afgeknotte kegel waar op regelmatige wijze drie gelijke stukken afgehaald zijn. De drie krommen die ontstaan zijn door het 'afsnijden' van de stukken van de kegel, liggen in vlakken die evenwijdig zijn met da as k van de kegel. De afstand van deze vlakken tot k is d (zie de figuur). De onderkant van de kraankop bevindt zich op hoogte 4 boven de top. De hoogte van het bovenvlak van de knop is 10. De tophoek van de kegel heet α. Gegeven is dat  tan 1/2α = 0,5  en d = 3.
4p.	14.	Teken zo nauwkeurig mogelijk het bovenaanzicht van de kraankop. Licht je werkwijze toe.
7p.	15.	Bereken in 1 decimaal nauwkeurig de oppervlakte van het bovenvlak van de knop.
6p.	16.	Teken de doorsneden van de knop met horizontale vlakken op hoogten h = 5 en h = 8 boven de top T. Licht je werkwijze toe.
In de figuur hierboven is een zijaanzicht van de kraankop getekend in de richting loodrecht op één van de snijvlakken; er is een assenstelsel aangebracht. Een vergelijking van de kromme door de punten A, B en C in deze figuur is van de vorm  y = √(ax2 + c)
4p.	17.	Toon aan dat a = 4 en c = 36.
De getekende kromme in de figuur is geen parabool. Er bestaat echter wel een parabool door A en B met top C. Punten tussen A en B op de parabool en op de getekende kromme met gelijk x-coördinaten hebben voor x ≠ 0 verschillende y-coördinaten.
5p.	18.	Bereken hoe groot de afstand van deze twee punten maximaal is.

UITWERKING
1.	0,08
2.
3.
4.	1,36 ≤  a ≤  1,41
5.
6.
7.
8.	50º
9.
10.
11.	26
12.	b = 4,  a = -3
13.	b = 3,5
14.
15.	45,0
16.
17.
18.	1/4