| Wortelgrafiek en parabool. | |||
| De functies f
en g worden gegeven door f(x) = √(2x +
6) en g(x) = x2
+ 6x + 9 . De grafiek van f heeft een randpunt en de grafiek van g heeft een top. |
|||
| 4p. | 1. | Onderzoek op exacte wijze of deze top hetzelfde punt is als dat randpunt. | |
| De lijn k met vergelijking y = 4 snijdt de grafiek van g in de punten A en B, waarbij B rechts ligt van A. De lijn k snijdt de grafiek van f in het punt C. Zie de figuur. | |||
|
|
|||
| 5p. | 2. | Bereken exact de afstand BC. | |
| De lijn l
raakt de grafiek van f in het punt met x-coördinaat 15.
De lijn m met vergelijking 6x + y = -27 aakt de grafiek van g. |
|||
| 5p. | 3. | Bewijs dat l en m loodrecht op elkaar staan. | |
| Zonsopkomst en zonsondergang | |||
| Voor elke dag
van het jaar is te bepalen hoe laat de zon opkomt en hoe laat de zon
ondergaat. Op elke dag van het jaar 2015 is volgens de lokale
zomertijd bepaald hoe laat de zon in de Australische stad Sidney
opkomt. De 365 meetpunten zijn in een assenstelsel getekend. Ze
liggen bij benadering op een sinusoïde. In onderstaande figuur is
deze sinusoïde getekend; een deel daarvan is dun getekend. Onder het dun getekende deel is de grafiek getekend volgens de tijdstippen van zonsopkomst volgens de wintertijd. De zonsopkomst volgens de wintertijd is 1 uur eerder dan volgens de zomertijd. |
|||
|
|
|||
| Het laagste
punt van de grafiek van de zomertijd is (341; 5,62). Dit betekent
dus dat de zon op dagnummer 341 volgens de zomertijd het vroegst
opkomt. Dat is op tijdstip 5,62 (dus 5 uur en 37 min). Het hoogste
punt van het dun getekende deel van de grafiek van de zomertijd
bevindt zich op hoogte 8,00. De grafiek van de wintertijd is te benaderen met een formule van de vorm: |
|||
|
S(t) = p + q sin(2p/365(t - r)) |
|||
| Hierin is S het tijdstip van zonsopkomst en t het dagnummer met t = 1 op 1 januari. Door gebruik te maken van de grafiek van de zomertijd kunnen mogelijke waarden voor p, q en r worden berekend. | |||
| 4p. | 4. | Bereken mogelijke waarden voor p, q en r van S(t ). Geef je eindantwoorden in twee decimalen. | |
| Voor een plaats in Nederland zijn op dezelfde manier als voor Sydney volgens de lokale zomertijd de tijdstippen van zonsopkomst bepaald. Ook zijn de tijdstippen van zonsondergang volgens de zomertijd bepaald. De grafieken waarop de meetpunten liggen, zijn in de volgende figuur weergegeven. | |||
|
|
|||
| Bij de grafiek
van de zonsopkomst hoort de formule: P(t) = 7,57 + 2,27sin(2p/365(t - 270,9)) met 1 ≤ t ≤ 365 en bij de grafiek van de zonsondergang hoort de formule: N(t) = 19,78 + 2,33sin(2p/365(t - 74,07)) met 1 ≤ t ≤ 365 Hierin is P het tijdstip van zonsopkomst en N het tijdstip van zonsondergang. Opnieuw is t het dagnummer met t =1 op 1 januari. Voor t kunnen dus alleen gehele waarden worden ingevuld. Voor elke dag kan de tijd tussen zonsopkomst en zonsondergang worden bepaald. De langste dag is de dag waarop deze tijd zo groot mogelijk is. |
|||
| 4p. | 5. | Bereken de tijd tussen zonsopkomst en zonsondergang op de langste dag. Geef je eindantwoord in een geheel aantal uren en minuten. | |
| Door het snijpunt. | |||
| De functie
f wordt gegeven door f(x) =
1/4x(x
- 2)(x - 6) De grafiek van f snijdt de x-as in de punten A( 6, 0), O(0, 0) en B(2, 0). Het punt C is het midden van lijnstuk AO. Het punt P ligt recht boven C op de grafiek van f. Zie de figuur. |
|||
|
|
|||
| De raaklijn aan de grafiek van f in P gaat door B. | |||
| 7p. | 6. | Bewijs dit. | |
| Borstcrawl. | |||
| Bij het zwemmen van de borstcrawl is er een foto verband tussen de handkracht waarmee de handen van de zwemmer tegen het water duwen en de zwemsnelheid. Zie de foto en de figuur. Het verband tussen de handkracht F en de zwemsnelheid v kan worden benaderd door de formule: |
|
||
