VWO WA, 1983 - I

 

OPGAVE 1.
       
Uit het Duitse weekblad 'der Spiegel' van maart 1983 komt de volgende grafiek die het werkelijke energieverbruik (Tatsächliche Verbrauch) in Duitsland weergeeft van 1973 tot en met 1983, de voorspellingen in 1973 (Energieprogramm 1973) en de aangepaste voorspellingen in 1074, 1977 en 1981 (Fortschreibung 1974, 1977, 1981).
       

       
  a. In 1973 is het verbruik 375 miljoen SKE.
Lees de grootte van het verbruik in 1982 af.
Hoe groot is de gemiddelde toe/afname per jaar over de periode 1973-1982?
   
  b. Geef een schatting van het totale energieverbruik in de periode van 1973 tot en met 1982.
       
De voorspellingen zijn grotendeels in tegenspraak met de werkelijkheid.
       
  c. In welke jaren was het energieverbruik groter dan volgens de op dat moment meest recente voorspelling?
       
  d. Gedurende welke periode(n) steeg het verbruik sneller dan volgens de op dat moment meest recente voorspelling?
       
  e. In 1981 zijn er drie voorspellingen gedaan.
Bekijk de hoogste van de drie en neem aan dat het de bedoeling is dat die grafiek zich rechtlijnig voortzet.
Bereken hoeveel energieverbruik door die grafiek voor het jaar 2000 voorspeld wordt.
       
OPGAVE 2.
         
De verandering in de bevolkingsopbouw van een zekere diersoort (A) wordt gegeven door de Leslie-Matrix:
         

         
  a. Verklaar de betekenis van het getal 0,25 in deze matrix
         
  b. Op een zeker tijdstip (t = 0) is de bevolkingsopbouw als volgt:  12000 jonge, 12000 volwassen en 6000 oude dieren. Bereken de bevolkingsopbouw na één jaar en na twee jaar.
         
Met een computer is de bevolkingsopbouw na drie, vier, vijf en zes jaar berekend:
         
  t = 3 t = 4 t = 5 t = 6
jong 2206 1169 673 362
volwassen 1878 1103 584 336
oud 908 470 276 146
totaal 4992 2742 1533 845
         
  c. Teken op logaritmisch papier de grafiek van het verloop van de totale bevolking in de perioden t = 0 tot en met t = 6. Geef een formule die de totale bevolking na t jaar redelijk goed benadert (0 ≤ t ≤ 6)
         
  d. Een tweede diersoort (B) groeit in dezelfde periode jaarlijks 30% in aantal. Op het tijdstip t = 2 zijn er 3400 dieren van soort B. Schrijf de totale bevolking van deze soort als functie van t.
         
  e. Op welk tijdstip zijn er evenveel dieren van soort A als van soort B? (Beantwoord deze vraag met behulp van grafieken)
         
  f. Bereken op welk tijdstip er 40000 dieren van soort B zullen zijn in het geval de jaarlijkse groei van 30% aanhoudt.
         
OPGAVE 3.
         
De voorraad kosten van een verffabriek vertonen in de jaren 1981/1982 het volgende verloop:
         

         
Het normale niveau van de voorraadkosten bedraagt f 10000,-
Het punt 0 op de horizontale as correspondeert met 1 april 1982.
De kostenverandering hing samen met een voor het voorjaar 1982 voorziene, tijdelijke productieverhoging.
         
  a. In welke maand (en welk jaar) begonnen de voorraadkosten af te wijken van het normale niveau?
         
Een medewerker heeft voor het gedeelte van de grafiek dat een afwijking van het normale niveau laat zien, een formule opgesteld:  V = t3 - 363t + 10000    (V = voorraadkosten in guldens, t = tijd in weken)
Ga bij de beantwoording van de vragen b, c en d uit van deze formule.
         
  b. Op welk tijdstip t begint (respectievelijk eindigt) de afwijking van het normale niveau?
         
  c. Bereken hoeveel procent de maximale afwijking van het normale niveau bedroeg.
         
  d. Met hoeveel gulden per dag daalden de voorraadkosten rond 1 april 1982?
         

 

OPGAVE 4.
         
Kandidaat-kosmonauten worden aan een zware (lichamelijke en psychologische) test onderworpen alvorens zij toegelaten worden tot de verdere opleiding.
De kans dat een kandidaat slaagt voor de eerste test is 10%.
Voor kandidaten die de eerste test niet gehaald hebben, volgen nog maximaal twee herkansingen. Iedere keer opnieuw met dezelfde slaagkans.
Als de kandidaat de derde keer opnieuw niet aan de eisen voldoet, is hij definitief afgewezen. Neem aan dat de testresultaten onafhankelijk van elkaar zijn.
         
  a. Hoeveel procent is de kans dat een willekeurige kandidaat wordt afgewezen?
         
  b. Wat is de verwachtingswaarde van het aantal tests dat een willekeurige kandidaat zal moeten ondergaan?
         
  c. Hoe groot is de kans dat bij een keuring van een groep van twintig kandidaten er bij de eerste test één slaagt, bij de tweede nul en bij de derde test weer één?
         
  d. Uit een groep van 50 kandidaten slaagde er slechts één bij de eerste test. Op grond van dit resultaat vermoedde iemand dat de slaagkans kleiner was dan 10%. Is dit vermoeden terecht, wanneer men een significantieniveau van 2,5% neemt?
         
OPGAVE 5.
         
Een oliemaatschappij heeft een voorraad van 200000 barrels in Koeweit, 150000 in Galveston en 100000 in Caracas. Een klant in New York heeft 300000 barrels besteld. Een tweede klant in Londen wil de overige 150000 barrels afnemen. De transportkosten in dollarcenten per barrel bedragen:
         

Naar
Van
New York Londen
Koeweit 38 35
Galveston 10 22
Caracas 18 25
         
  a. Maak een schema voor het transport van de totale voorraad van de oliemaatschappij in het geval er 140000 barrels van Koeweit naar New York en 100000 barrels van Galveston naar New York worden getransporteerd.
Hoe groot zijn de transportkosten in dat geval?
         
  b. Bereken door middel van lineair programmeren een transportschema waarbij de transportkosten minimaal zijn.
         
Een andere oliemaatschappij beschikt over acht depots en verkoopt haar totale voorraad aan zes klanten.
         
  c. De bedrijfseconoom van deze maatschappij moet een optimaal transportschema vaststellen. Met hoeveel beslissingsvariabelen krijgt hij te maken?
         

 

UITWERKING
   
1a. 12/3 miljoen ton.
   
1b. 3750 miljoen ton.
   
1c. in 1978 en 1979
   
1d. 1975 tm 1976  en  1977 tm 1979
   
1e. 670 miljoen ton.
   
2a. Noem de groepen Jong-Volwassen-Oud
0,25 betekent dat van de volwassenen per periode 25% overleeft (en dus oud wordt)
   
2b. (7260 - 6000 - 3000)  en  (3756  - 3630 - 1500)
   
2c. A = 30000 • 0,55t
   
2d. B = 2012 • 1.3t
   
2e. 3,1 jaar
   
2f. 11,4 jaar
   
3a. november 1981
   
3b. t = 19
   
3c. 27%
   
3d. f 52,- per dag
   
4a. 72,9%
   
4b. 2,71
   
4c. 0,0104
   
4d. 0,0338 dus NEE
   
5a. $116000
   
5b. $104500
   
5c. 35