| 1. | Ten opzichte van
een rechthoekig assenstelsel Oxy is de kromme K gegeven door: x = -t2 + 6t en y = -1/3t3 + 2t2 waarbij t ∈ R |
||
| a. | Bereken de coördinaten van de punten van K waarin de raaklijn aan K evenwijdig is aan de x-as of aan de y-as. | ||
| b. | Toon aan dat er twee lijnen zijn
die K in O raken. Bereken de hoek van deze lijnen in graden nauwkeurig. Teken K. |
||
| c. | Voor welke p ∈ R+ geldt: de lijn y = 2x - p raakt K ? | ||
| 2. | D is de differentiaalvergelijking: sinxdy = (ycosx - cos2x)dx waarbij x ∈ [-π, π] | ||
| a. | Bereken de coördinaten van de
singuliere punten van D. Teken ten opzichte van een rechthoekig assenstelsel Oxy de verzameling van de punten waarin het door D bepaalde lijnelement de richtingscoëfficiënt 0 heeft. |
||
| b. | De grafiek van een functie g
is een integraalkromme van D. Voor welke a ∈ R is de grafiek van de functie x → g(x) + cos(a - x) ook een integraalkromme van D? |
||
| c. | Voor welk b ∈ R raakt de grafiek van de functie x → b - cosx een integraalkromme van D in een punt van de lijn y = 2? | ||
| 3. | De functie f met domein R is gegeven door: | ||
 |
|||
| a. | Bereken f '(0) en bewijs dat de afgeleide functie van f continu is in 0. | ||
| b. | Onderzoek f en teken de grafiek van f. | ||
| c. | Bereken de oppervlakte van één van beide vlakdelen, ingesloten door de grafiek van f en de x-as | ||
| 4. | Men speelt een spel
met een pion in een speelveld dat voorzien is van een rechthoekig
assenstelsel Oxy (zie figuur). Het spel bestaat uit een reeks
zetten van de pion in het speelveld. Elke zet van de pion wordt bepaald door de uitkomst van een worp met een zuivere dobbelsteen. Bij de uitkomst "één of twee ogen" wordt de pion vanuit zijn plaats in het speelveld één eenheid in de positieve x-richting verzet. Bij de uitkomst "drie of meer ogen" wordt de pion vanuit zijn plaats in het speelveld één eenheid in de positieve y-richting verzet. Bij het begin van het spel staat de pion in (0,0) Tijdens het spel beweegt de pion zich dus van roosterpunt naar roosterpunt. |
|
|
| a. | In welke roosterpunten kan de pion zich -
vanuit de beginstand - na precies drie zetten bevinden? Bereken bij elk van die punten de kans dat de pion dat punt bereikt. |
||
| b. | Bereken in vier decimalen nauwkeurig de kans dat de pion - vanuit de beginstand - na negen zetten zowel de lijn x = 31/2 als de lijn y = 21/2 is gepasseerd | ||
| c. | Bereken in vier decimalen nauwkeurig de kans dat de pion - vanuit de beginstand - via het punt (5,2) het punt (7,9) bereikt. | ||
