| VWO Wiskunde I, 1977 - I | ||
| 1. | De functie f van ℝ naar ℝ is gegeven door: | ||
|
|
|||
| a. | Onderzoek de functie f en teken de grafiek van f. | ||
| b. | Bereken de oppervlakte van het vlakdeel in gesloten door de grafiek van f en de x-as. | ||
| c. | Bereken a, b, c, en d voor het geval dat de functie g gegeven door: | ||
| g(x) = f(x) | voor x ≤ -3 | ||
| g(x) = ax3 + bx2 + cx + d | voor -3 < x < 0 | ||
| g(x) = f(x) | voor x ≥ 0 | ||
| een differentieerbare functie van ℝ naar ℝ is. | |||
| 2. | Een kromme K is ten opzichte van een rechthoekig assenstelsel XOY gegeven door | ||
| x = -t • et en y = t • e-t waarbij t ∈ ℝ | |||
| a. | Bereken het bereik
van de functie t → -t • et
en het bereik van de functie t → t • e-t |
||
| b. | Bewijs dat de lijn met vergelijking y = x symmetrie-as is van K. | ||
| c. | Stel van elke
asymptoot van K een vergelijking op. Teken K |
||
| 3. | Vijf personen A, B,
C, D en E beoefenen het schijfschieten. De trefkans per schot is achtereenvolgens pA, pB, pC, pD en pE. |
||
| a. | Gegeven is dat
pA = 1/4
en pB = 1/3 A en B lossen ieder twee schoten. De som van de aantallen treffers van A en B is een stochast X. Stel de kansverdeling van X op. |
||
| b. | De kans dat C de
schijdf mist is tweemaal zo groot als de kans dat D de schijf mist. C lost één schot en D lost twee schoten. De kans op tenminste één treffer bij deze drie schoten is 0,872. Bereken pD. |
||
| c. | E beweert dat zijn
trefkans 0,6 is. De anderen beweren dat zijn trefkans kleiner is. E zal 20 schoten lossen om zijn bewering te toetsen tegenover die van de anderen. Bij hoeveel treffers zal met een betrouwbaarheid van 95% de bewering van E verworpen worden en die van de anderen niet? |
||
| 4. | Gegeven zijn
van
ℝ naar ℝ de functie
f : x → ln(x - 1) en voor elke p
∈
ℝ+ de functie g : x → p(x - 1) |
||
| a. | Voor welke p geldt: de grafieken van f en gp raken elkaar? | ||
| b. | Los op : f o g1 (x) < g1 o f (x) | ||
| c. | Voor welke p geldt: de grafiek van gp snijdt de x-as in punt A en de grafiek van f in de punten B en C zo dat B het midden is van lijnstuk AC? | ||
