Nieuwe pagina 1

OPGAVE 1.

Op een industrieterrein wordt elke dag de maximumtemperatuur gemeten. In bovenstaande grafiek zijn de meetresultaten voor juli 1986 weergegeven.

Tussen welke twee opeenvolgende data is de stijging van de maximumtemperatuur het grootst?

De grafiek is door een sinuslijn te benaderen. Stel een bijpassend functievoorschrift op.

De chef van de productieafdeling van een groot bedrijf op dit terrein heeft voor deze maand bijgehouden hoeveel er per dag is geproduceerd (in tonnen):

dag	productie
di 1 wo 2 do 3 vr 4	1032 1030 1026 1022

dag	productie
ma 7 di 8 wo 9 do 10 vr 11	1007 1004 1002 1001 1001

dag	productie
ma 14 di 15 wo 16 do 17 vr 18	1012 1017 1021 1026 1029

dag	productie
ma 21 di 22 wo 23 do 24 vr 25	1032 1029 1026 1021 0117

dag	productie
ma 28 di 29 wo 30 do 31	1004 1003 1000 1002

Teken in een grafiek het verband tussen de maximumtemperatuur (T) en de productie (P) voor de werkdagen in de maand juli.

Stel een vergelijking op die het verband tussen de maximumtemperatuur (T) en de productie (P) benadert.

OPGAVE 2.

Op een VWO-school wordt in 1986, vlak voor de zomervakantie, onderstaande matrix gemaakt. Hieruit is af te lezen hoeveel leerlingen van elk leerjaar bevorderd worden, hoeveel doubleren, hoeveel van school gaan (naar elders) en hoeveel nieuwe leerlingen op school komen (van elders).
Ook leerlingen van leerjaar 6 tellen mee tot het eind van het schooljaar. Van leerlingen die van elders (el) komen, kan men niet aflezen of ze al of niet bevorderd zijn.
De leerlingen die naar elders gaan zijn onderverdeeld in leerlingen die wel bevorderd of geslaagd zijn (el+) en leerlingen die niet bevorderd of geslaagd zijn (el-).

Voorbeeld: van leerjaar 3 worden 160 leerlingen bevorderd, waarvan er 4 de school verlaten; 27 leerlingen worden niet bevorderd, hiervan verlaten er 19 de school.

Hoeveel leerlingen telt de school, vlak voor de zomervakantie?
Hoeveel leerlingen zal de school na de zomervakantie tellen?
Licht beide antwoorden toe.

Vanuit welk van de leerjaren 1 t/m 5 worden relatief de meeste leerlingen bevorderd?
Vanuit welk van de leerjaren 1 t/m 5 worden relatief de minste leerlingen bevorderd?
Licht beide antwoorden toe.

Men wil onderzoeken of het aantal leerlingen na de zomervakantie van 1987 zal zijn toegenomen. Neem aan dat de schoolbevolking voor de zomervakantie van 1987 dezelfde is als die vlak na de zomervakantie van 1986. Neem ook aan dat het aantal leerlingen dat van elders in leerjaar 1 komt met 10% afneemt en dat het aantal leerlingen dat van elders in leerjaar 5 komt met 15% toeneemt. Neem verder aan dat het aantal leerlingen dat van elders een ander leerjaar binnenkomt gelijk zal blijven, evenals het aantal leerlingen uit leerjaar 1 t/m 5 dat naar elders gaat. Per leerjaar zal het percentage dat bevorderd wordt respectievelijk slaagt ook constant blijven. Men verwacht dat van de niet-geslaagde eindexamenkandidaten er 10 op school blijven.

Onderzoek of het aantal leerlingen na de zomervakantie van 1987 toegenomen zal zijn.

Een conrector wil nagaan of de resultaten van het tweede tijdvak van het Centraal Schriftelijk Eindexamen beter zijn dan die van het eerste tijdvak. Daarom vergelijkt hij 20 cijfers uit het tweede tijdvak met de bijbehorende cijfers uit het eerste tijdvak.

tijdv. 1	4,7	5,2	3,8	5,5	4,6	2,4	3,9	4,6	5,3	5,4	4,6	4,2	5,9	3,9	4,0	5,1	5,4	5,3	6,5	5,8
tijdv. 2	4,9	5,3	3,7	5,8	6,2	2,7	4,8	5,9	5,2	6,7	6,2	4,1	6,5	4,7	5,6	5,0	7,3	5,1	6,4	6,7

Onderzoek of er bij een significantieniveau van 5% voldoende reden is aan te nemen dat in het tweede tijdvak betere resultaten worden geboekt dan in het eerste tijdvak.

OPGAVE 3.

Onderstaande tabel is afkomstig uit het Statistisch Zakboek 1983 van het Centraal Bureau voor de Statistiek.

Dienstplichtigen naar lichaamslengte
	17,5 jarigen
	1982
Lengte in cm <160 160 - 164 165 - 169 170 - 174 175 - 179 180 - 184 185 - 189 190 - 194 195 - 199 200 en meer	percentage dienstplichtigen 0,2 0,9 4,1 12,9 25,1 28,5 18,7 7,4 1,8 0,4
aantal dienstplichtigen (abs.): 105.897 gemiddelde lengte (cm): 180,7
Bron: Inspectie Geneeskundige Dienst Koninklijke Landmacht

Toon met normaal-waarschijnlijkheidspapier aan dat de lichaamslengten vrijwel normaal verdeeld zijn; controleer of het vermelde gemiddelde juist is en bepaal de standaarddeviatie.

Voor de marechaussee geldt een minimumlengte van 170 cm en voor de luchtmacht een maximumlengte van 193 cm.

Bereken het percentage van de dienstplichtigen van wie de lengte zowel geen belemmering is voor dienst bij de marechaussee als bij de luchtmacht (in gehele procenten nauwkeurig)

Bij de uitgang van de kazerne wil men een spiegel plaatsen met het bijschrift: "Tenue in orde?".
Wil iemand zich volledig in deze spiegel kunnen zien dan moet de onderkant van de spiegel zich bevinden op een hoogte die maximaal de helft van de ooghoogte is, en de bovenkant van de spiegel minimaal op dezelfde hoogte als het midden tussen ooghoogte en de bovenkant van het hoofd.
Neem aan dat de ooghoogte 10 cm minder is dan de lichaamlengte.

Hoe groot moet de lengte van de spiegel minimaal zijn en op welke hoogte moet de onderkant zich bevinden opdat ten minste 95% van de dienstplichtigen zich volledig in de spiegel kan zien? Licht het antwoord toe.

Een wetenschapper meent dat de dienstplichtigen na hun keuring op 17,5 jarige leeftijd nog doorgroeien. Om dit aan te tonen meet hij van 1000 aselect gekozen dienstplichtigen één jaar na hun keuring de lengte. Hierbij blijken 120 dienstplichtigen een lengte van 190 cm of meer te hebben.

Onderzoek of men met een significantieniveau van 2,5% op grond van deze gegevens de conclusie kan trekken dat dienstplichtigen na hun keuring nog doorgroeien.

OPGAVE 4.

Een museumcommissie bezint zich op de financiële situatie van het museum. Onderzoeken hebben uitgewezen dat het museum per dag gemiddeld 1000 bezoekers trekt bij een toegangsprijs van f 7,50 per persoon. Bij een verlaging van de toegangsprijs met f 0,50 verwacht men een stijging van het bezoekersaantal per dag met 50. De museumcommissie gaat er van uit dat het verband tussen de toegangsprijs P en het aantal bezoekers A lineair is.

	a.	Stel een formule op die het verband weergeeft tussen P en A.

	b.	Bereken bij welke P de opbrengst per dag maximaal is en bereken deze maximale opbrengst.

Ook ziet de museumcommissie nog mogelijkheden in de exploitatie van een terrein als parkeerterrein. Er is ruimte voor 75 auto's. Men kan ook parkeerruimte voor autobussen scheppen, maar elke parkeerplaats voor een autobus gaat ten koste van drie parkeerplaatsen voor personenauto's. Een parkeerplaats voor een personenauto zal gemiddeld f 8,- per dag opleveren en een parkeerplaats voor een autobus gemiddeld per dag f 20,-. Men wil hoogstens 10 parkeerplaatsen voor autobussen aanleggen. Verder mag het aantal parkeerplaatsen voor personenauto's niet minder dan drie maal het aantal voor autobussen zijn en ook niet meer dan acht maal het aantal voor autobussen. Noem het aantal parkeerplaatsen voor personenauto's x en het aantal parkeerplaatsen voor autobussen y.

	c.	Stel de beperkende voorwaarden voor x en y op. Teken in een rechthoekig assenstelsel Oxy het gebied waarin aan de gestelde voorwaarden wordt voldaan.

	d.	Bereken bij welke aantallen parkeerplaatsen voor personenauto's en autobussen de opbrengst per dag maximaal is en bereken deze opbrengst.

UITWERKING

1a.	25-26 juli.

1b.	26 + 8sin(0,1p(t - 5))

1c.

1d.	P = -2T + 1068

2a.	1072 - 1123

2b.	meest: klas 2: 97% minst: klas 5: 83%

2c.	toename van 45 leerlingen

2d.	0,0577 dus NEE

3a.

3b.	91%

3c.	111 cm lang, 78 cm voor de onderkant

3d.	0,0057 dus JA

4a.	A = -100P + 1750

4b.	f 7656,25

4c.

4d.	f 572,-

VWO WA, 1987 - II