| 1. | Men speelt een spel
met twee schijven A en B, die onafhankelijk van elkaar draaien. A is verdeeld in vier gelijke sectoren. B is verdeeld in drie gelijke sectoren. Elke sector is genummerd met één van de cijfers 1, 2 of 3. Zie de tekening. Als beide schijven tot stilstand zijn gekomen wijst de vaste dubbele pijl W op elke schijf het midden van een sector aan. |
 |
|
| Het cijfer dat W op A aanwijst
is een stochast X Het cijfer dat W op B aanwijst is een stochast Y. De stochast Z is als volgt gedefinieerd: |
|||
| Z = 0 als W twee verschillende
cijfers aanwijst. Z = 1 als W twee gelijke oneven cijfers aanwijst. Z = 2 als W twee gelijke even cijfers aanwijst. |
|||
| a. | Neem onderstaande kanstabel over en vul hem verder in: | ||
|
|
|||
| Stel de kansverdeling van Z op. | |||
| b. | Iemand speelt viermaal met beide
schijven Elk spel levert hem een aantal punten op dat gelijk is aan de waarde van Z. Bereken de kans dat hij in totaal tenminste drie punten haalt. |
||
| c. | De eigenaar van de schijven
beweert dat beide schijven zuiver draaien. Een speler is van mening dat op schijf B de pijl W te weinig de oneven cijfers aanwijst. Men besluit tot een toets van 100 spelen waarin het aantal keren dat het cijfer 2 op schijf B wordt aangegeven wordt geteld. Dit aantal is k. De eigenaar zal zijn bewering alleen dan herroepen als de kans dat hij ten onrechte ongelijk krijgt, kleiner is dan 3%. Wat is de kleinste waarde van k waarbij hij zijn mening herroept? |
||
| 2. | Gegeven is van R naar R de functie: | ||
|
|
|||
| a. | Onderzoek f en teken de grafiek van f ten opzichte van een rechthoekig assenstelsel Oxy. | ||
| b. | De lijn die de grafiek van f
in het snijpunt met de x-as raakt, snijdt de grafiek van f in
punt P. Bereken in graden nauwkeurig de hoek waaronder deze lijn de grafiek van f in P snijdt. |
||
| c. | De grafiek van f, de x-as
en de lijn x = k, waarbij k > 1, sluiten een
vlakdeel in met oppervlakte O(k) Druk O(k) uit in k |
||
 |
|||
| 3. | Ten opzichte van een rechthoekig assenstelsel Oxy is de kromme K voor t ∈ R gegeven door: | ||
|
|
|||
| a. | Welke waarde kan de x-coördinaat
van de punten van K aannemen? Welke waarde kan de y -coördinaat van de punten van K aannemen? |
||
| b. | Op K ligt punt P zo, dat de
raaklijn in P aan K door punt (0,7) gaat. Bereken de coördinaten van P. |
||
| c. | Teken K en de raaklijn in P. K is de grafiek van een functie f waarvoor geldt y = f(x) Stel een functievoorschrift van f op met vermelding van het domein. |
||
| 4. | Gegeven is de differentiaalvergelijking dy - ydx = φ(x)dx, waarbij φ een differentieerbare functie is met φ(0) = -2. | ||
| a. | Neem
φ(x) = -2cosx De grafiek van een functie f met domein 〈-π, π〉 is een integraalkromme van de differentiaalvergelijking. De functie f heeft een maximum 1 voor x = p Bereken p. |
||
| b. | De kromme met vergelijking y
=
φ(x) is een integraalkromme van de
differentiaalvergelijking. Bereken φ(2). |
||
| c. | De verzameling van de punten P
waarin het lijnelement dat aan de differentiaalvergelijking voldoet, een
richtingscoëfficiënt heeft die gelijk is aan de x-coördinaat van
P, is een integraalkromme van de differentiaalvergelijking. Bereken j(2). |
||
