VWO WB, 1990 - I | ||
OPGAVE 1. | |||
Ten opzichte van een rechthoekig assenstelsel Oxy is K de grafiek van f. | |||
1. | Onderzoek f en teken K. | ||
2. | Bereken de oppervlakte van het vlakdeel ingesloten door K en de x-as. | ||
3. | Los op: f(x) • f(-x) = 9/7. | ||
4. | Bereken voor welke a ∈ R de vergelijking f(x) = acosx precies vier oplossingen heeft. | ||
OPGAVE 2. | |||
Ten opzichte van
een rechthoekig assenstelsel Oxy is voor t
∈ R+ de kromme K gegeven
door: x = 8tlnt en y = 16t(t - 1) |
|||
5. | Onderzoek welke waarden x kan aannemen. | ||
6. | Onderzoek welke waarden y kan aannemen. | ||
7. | |||
De lijn y = mx met m ∈ R+ raakt K in punt O. | |||
8. | Bereken m. | ||
9. | Teken K. | ||
De lijn x =
p (p ∈ R) snijdt K in
twee punten A en B. tA is de t-waarde van A, tB is de t-waarde van B. |
|||
10. | Bereken AB in het geval dat tA = 2tB. | ||
OPGAVE 3. | |||
Voor elke p ∈ R is gegeven de functie: | |||
|
|||
Ten opzichte van een rechthoekig assenstelsel Oxy is Kp de grafiek van fp. | |||
|
|||
In bovenstaande figuur is K1 getekend. A is het randpunt, B is de top, C is het snijpunt met de y-as en D is het snijpunt met de x-as. | |||
11. | Bereken de coördinaten van A, B, C en D. | ||
12. | Bereken p in het geval dat Kp en K1 elkaar loodrecht snijden. | ||
In onderstaande figuur is een gedeelte van het lijnelementenveld van D getekend. | |||
|
|||
Deze figuur doet vermoeden dat er twee eerstegraads functies zijn die voldoen aan D. | |||
13. | Onderzoek of dit vermoeden juist is. | ||
De gegeven functie fp zijn oplossingen van D. | |||
14. | Bewijs dit. | ||
OPGAVE 4. | |||
Van het prisma
OAB.CDE is gegeven; OA = 8, OB = 6 en OC = 8. ∠AOB = ∠AOC = ∠BOC = 90º. Verder is gegeven: Het punt P ligt zo op het verlengde van lijnstuk OC dat CP = 4. Het punt Q is het midden van lijnstuk CE Het punt R is het midden van lijnstuk DE. In de figuur hiernaast is dat prisma getekend, zo dat vlak OBC evenwijdig is aan het projectievlak. |
|
||
15. | Bereken de hoek van vlak ODC en vlak ODE in graden nauwkeurig. | ||
16. | Bereken de inhoud van viervlak BDPR. | ||
β is de bol door B, C en E die de lijn AD raakt. | |||
17. | Bereken de straal van de snijcirkel van β en vlak OAC. | ||
V is het vlak door P en R dat evenwijdig is aan de lijn AQ. | |||
18. | Teken in de figuur de doorsnede van V en het prisma. | ||
UITWERKING | ||
1. | ||
2. | ||
3. | ||
4. | ||
5. | ||
6. | ||
7. | ||
8. | ||
9. | ||
10. | ||
11. | ||
12. | ||
13. | ||
14. | ||
15. |
|
|
16. |
|
|
17. |
|
|
18. |
|
|
19. | ||
20. | ||
21. | ||
22. | ||
23. | ||