| OPGAVE 1. | ||||
|
Ten opzichte van een rechthoekig assenstelsel Oxy
is de kromme K gegeven door: x = 1 - sint en y = t - sint waarbij t ∈ [0, 2π]. |
||||
| 5p. | 1. | Bereken welke waarden y kan aannemen. | ||
| 5p. | 2. | Bereken de coördinaten van de punten van K waarin de raaklijn aan K evenwijdig is aan de y-as. | ||
| 6p. | 3. | Bewijs dat K symmetrisch is ten opzichte van het punt (1, π). | ||
| 5p. | 4. | Teken K. | ||
| OPGAVE 2. | ||||
| Van R naar R is
gegeven de functie: f : x
→ √(3
- x) Ten opzichte van een rechthoekig assenstelsel is K de grafiek van f. Er is een getal a zo dat K, de x-as en de lijn x = a een vlakdeel begrenzen waarvan de oppervlakte gelijk is aan 18. |
||||
| 7p. | 5. | Bereken a | ||
| 8p. | 6. | Bereken voor welke waarde(n) van q de lijn l met vergelijking y = -1/2x + q één punt met K gemeen heeft. | ||
| 9p. | 7. |
 |
||
| OPGAVE 3. | ||||
| Ten opzichte van
een rechthoekig assenstelsel Oxy is gegeven de kromme
K met vergelijking x3 + 3y2 -
6y = 0 Op K ligt een punt A(a, b). |
||||
| 6p. | 8. | Onderzoek welke waarden de x-coördinaat a van A kan aannemen en welke waarden de y-coördinaat b kan aannemen. | ||
| In het vervolg
wordt verondersteld dat a ≠
0 en b
≠ 1. Verder is gegeven de differentiaalvergelijking D: x2 • dy/dx = 2y - 2. |
||||
| 6p. | 9. | Toon aan dat de oplossingskromme van D die door A(a, b) gaat, de kromme K in A loodrecht snijdt. | ||
| P is een parabool
met top (0,1) en de y-as als symmetrie-as. B is een punt van P dat niet samenvalt met T. |
||||
| 6p. | 10. | Toon aan dat de richting van het lijnelement van de differentiaalvergelijking D in B onafhankelijk is van de ligging van B op de parabool P. | ||
| 7p. | 11. | Stel een vergelijking op van de oplossingskromme van D die door het punt (2,2) gaat. | ||
| OPGAVE 4. | ||||
| Van de piramide
T.ABCD die in de figuur hiernaast is afgebeeld, is het grondvlak ABCD
een vierkant met zijde 6. D is de loodrecht e projectie van T op het grondvlak en DT = 8. Op lijnstuk BT ligt het punt P zo dat BP = 2 • PT. Op lijnstuk CD ligt het punt Q zo dat DQ = 2. V is het vlak door P en Q dat evenwijdig is aan DT. Het vlak V snijdt TC in R en AB in S. |
|
|||
| 5p. | 12. | Teken de doorsnede van V en de piramide. Licht je werkwijze toe. | ||
| 9p. | 13. | Bereken de inhoud van het lichaam PRQS.BC. | ||
| Bol β heeft D als middelpunt en straal 5. | ||||
| 6p. | 14. | Bereken de straal van de snijcirkel van β en vlak BCT. | ||
