VWO WB, 2001 - I

 

OPGAVE 1.
       
       
10p. 1. Onderzoek f en teken de grafiek van f.
       
De lijn x = p snijdt de horizontale asymptoot in het punt A en de grafiek van f in het punt B.
       
6p. 2. Bereken p in het geval dat  AB = 11/2.
       
V is het vlakdeel, ingesloten door de grafiek van f, de lijnen x = -4 en x = -1 en de x-as.
       
7p. 3. Bereken de oppervlakte van V.
       
De lijn l door het punt (0,1) raakt de grafiek van f
       
6p. 4. Stel een vergelijking op van l
       
OPGAVE 2.
         
Met domein [0, p] is voor elke  a ∈ R een functie fa gegeven door:
fa (x) = cosx + asin2x

In de figuur hiernaast is voor enkele waarden van a de grafiek van fa getekend.

     
6p. 5. Bereken de x-coördinaat van het snijpunt van f2/3 met de x-as.
     
Voor a > 0 is Va het vlakdeel ingesloten door de grafieken van fa en f-a
         
6p. 6. Bereken a in het geval dat de oppervlakte van Va gelijk is aan 6π.
         
7p. 7. Bereken voor welke waarden van a de functie fa alleen maar randextremen heeft.
         
OPGAVE 3.
         
Van het lichaam dat hiernaast is afgebeeld is gegeven:
vlak ADFE staat loodrecht op vlak ABCD
vierhoek ADFE is een rechthoek
AD // BC en AD = 9
AB = CD = 5,  BC = 3 en AE = 3

     
8p. 8 Bereken de inhoud van het lichaam
     
Punt P ligt op ribbe EF
         
7p. 9. Bereken PF in het geval dat PB + PD minimaal is.
         
Het vlak ABCD draait om AD naar boven, totdat lijnstuk BC in het vlak ADFE ligt. Hierbij beschrijft het lijnstuk BC een kwart cilinder.
         
7p. 10. Bereken de maximale afstand van een punt op deze kwart cilinder tot het vlak EBCF.
         
OPGAVE 4.
         
De kromme K is gegeven door:  x(t) = t2 - 2t  en  y(t) = ln│t│

Hiernaast is kromme K getekend.
K snijdt de x-as in de punten A en B.

     
6p. 11. Bereken de hoeken die K maakt met de x-as in de punten A en B. Geef de antwoorden in graden nauwkeurig.
     
V is het vlakdeel ingesloten door K en de coördinaatassen. V is in de figuur aangegeven. V wordt gewenteld om de y-as.
     
8p. 12. Bereken de inhoud van het omwentelingslichaam dat zo ontstaat
         
 
Het punt M(a, ln√a) ligt op de kromme y = ln√x.
De lijn door M evenwijdig aan de x-as snijdt K in de punten P en Q.
De lijn door M evenwijdig aan de y-as snijdt K in de punten R en S.
Zie de figuur hiernaast.

     
6p. 13. Bewijs dat M zowel het midden is van lijnstuk PQ als het midden van lijnstuk RS.
     

 

UITWERKING
   
1.  
   
2.  
   
3.  
   
4.  
   
5.  
   
6.  
   
7.  
   
8.  
   
9.  
   
10.  
   
11.  
   
12.  
   
13.  
   
14.  
   
15.  
   
16.  
   
17.  
   
18.  
   
19.  
   
20.  
   
21.  
   
22.  
   
23.