| 1. | In R3 zijn ten opzichte van een orthonormale basis met oorsprong O gegeven de punten A, B en C | ||
 |
|||
| De lijn l gaat door A en B, Het vlak V gaat door O, A en B. | |||
| a. | Neem A(0, 2, -1),
B(1,0,1) en C(6, -4, -1). Bereken de afstand van C en l. Op l ligt punt D zo dat ∠(CD, l) + ∠(CD, V) = 90º. Bereken de coördinaten van D. |
||
| b. | Een lineaire
afbeelding F van R3 naar R3 beeldt de punten A, B
en C op C af. Bewijs dat het F-beeld van V een lijn is. Geef de beeldruimte (het bereik) van F. Geef de kern van F. |
||
| 2. | In R3
zijn ten opzichte van een orthonormale basis gegeven de punten
A(3, -1, 1), B(5, -3, 1) en C(3, 3, 5) en het vlak V: 2x1
+ x2 + 2x3 = 5. De lijn l gaat door de punten A en B. |
||
 |
|||
| a. | Toon aan dat er door het punt P(0, 1, -1) geen lijn mogelijk is die zowel l als m snijdt. | ||
| b. | De bol b gaat door A en B en raakt lijn m in C. Stel een vergelijking van b op. | ||
| c. | Het vlak W bevat de
lijn l en snijdt vlak V volgens een lijn die loodrecht op m
staat. Stel een vergelijking op van W. |
||
| 3. | a. | Ten opzichte van een orthonormale basis is A een lineaire afbeelding van R2 naar R2. waarbij het punt (2, 3) een dekpunt is en A(1,1) = (0,2). Stel de matrix van A op. | |
| b. | Ten opzichte van
een orthonormale basis is de afbeelding B van R2 naar R2
een rotatie om een punt van de x1-as over een
positieve hoek
φ. Gegeven is dat B(1,
1) = (0,2). Bereken cosφ en stel de afbeeldingsvergelijkingen van B op. |
||
| c. | Ten opzichte van
een orthonormale basis is de afbeelding C van R2 naar R2
een isometrie. Voor de translatie T en de orthogonale afbeelding D geldt: C = T o D, waarbij C(1,1) = (0,2) en C(-3, 1) = (0,-2) Stel de matrix van D op en geef de translatievector t van T. |
||