| De
Raadselboekjes-oplossing: Kennelijk doet de straal van de bol er niet toe! Neem daarom de straal van de bol 1, dan heeft het gat diameter nul, en de overblijvende inhoud is de hele inhoud van de bol, dus 4/3p.
|
||
| Zie de doorsnede hiernaast. Uit de bol met
straal R moeten een cilinder en twee "kapjes" weggehaald
worden. De hele bol heeft inhoud 4/3•pR3 De cilinder heeft inhoud pr2•2h waarbij r2 = R2 - h2 dus 2ph(R2 - h2) Een kapje vinden we door van x = h tot x = R kleine schijfjes te maken. Voor zo'n schijfje op plaats x geldt inhoud = p y2dx = p(R2 - x2)dx De totale inhoud is dan een integraal;
|
 |
|
| bol - cilinder - twee kapjes = 4/3pR3
- 2ph(R2 - h2)
- 2p(2/3R3
- R2h + 1/3h3)
= 4/3ph3 h = 2 geeft dan inhoud 4/3p |
||
