Laten we het ongunstigste geval bekijken: stel dat elk dier 3 anderen heeft waarmee het niet samen kan. Neem als knooppunten de 8 dieren, en als verbindingslijn de relatie "Kan samen met". Dan krijgt de graaf 8 knooppunten en graad 4. Daarvoor zijn 5 mogelijkheden, hebben we net gezien. Maar in elk van die vijf grafen kunnen we vier losse koppeltjes vinden, kijk maar:
De rode lijnen zijn mogelijke manieren om de vier kooien te vullen. Er zijn zelfs altijd meerdere mogelijkheden. Zulke mogelijke koppeltjes kun je weer snel opsporen door een Hamilton-circuit van de graaf de nemen en daarin om en om een lijn weg te laten. (Hier hadden we misschien nog simpeler om en om een zijde van de buitenste achthoek kunnen nemen).