| De
echte oplossing Eén dun strookje oppervlakte krijg je door een stukje rdq van boog NP te wentelen om lijn MN. De straal van de cirkel is dan rsinq en de dikte is rdq. De oppervlakte van zo'n strookje is 2prsinqdq. Om de totale oppervlakte te vinden moeten we integreren van q = 0 tot q = a (= ÐNMP):
Waarom is dit constant? |
 |
|||
| De cosinusregel in driehoek PMN
geeft: PN2 = r2 + r2
- 2r r cosa Þ
R2 = 2r2 (1 - cosa) Dus voor de oppervlakte O geldt kennelijk O = pR2 |
||||
| De raadselboekjesoplossing | ||||
| Kennelijk doet de straal van bol A er niet toe. Dan kunnen we ook wel twee grensgevallen bekijken: |
||||
| Geval 1 Neem r = 1/2R. Dan ligt bol A net helemaal binnen bol B. De oppervlakte is dan gelijk aan de oppervlakte van bol A en die is 4pr2 = 4p(1/2R)2 = pR2 |
|
|||
| Geval 2 Neem r = ¥ Dan wordt de oppervlakte een oneindig dun strookje met straal R en oppervlakte pR2 |
|
|||
