Ja, dat kan altijd!
Het bewijs daarvan gaat uit het ongerijmde:

Stel dat het niet kan.....

Procedure 1.
Laten we verder in plaats van de tafel rond te draaien, de gasten allemaal een bepaald aantal plaatsen met de klok mee opschuiven.
Als we de gasten vanaf de beginsituatie eerst 0 plaatsen laten opschuiven. Daarna (weer vanaf de beginsituatie 2 plaatsen. Daarna 3, 4, 5 ,..., 15 plaatsen. Na afloop van elk van deze draaiingen zit er dus hoogstens één persoon goed.
Maar na afloop van alle draaiingen heeft ook elke gast één keer goed gezeten (want elke afstand van 0 tot 15 is gedraaid). Er is maar één conclusie mogelijk: bij elke draai zat er PRECIES één gast goed.

Procedure 2.
Laat alleen de gast in stoel nummer 0 met de klok mee een aantal plaatsen opschuiven totdat hij op zijn juiste plaats zit. Degene die daar zat wordt weggeduwd, en die gaat hetzelfde doen (een aantal plaatsen met de klok mee opschuiven totdat hij ook op zijn juiste plaats zit). Dat gaat zo alsmaar door totdat iedereen op zijn juiste plaats zit. De laatste persoon in deze "kettingreactie" zal eindigen in stoel nummer 0. Als dan nog niet iedereen goed zit zoen we hetzelfde nog een keer, beginnend met iemand die fout zit. Dat geeft een nieuwe kettingreactie zie ook zal eindigen in de stoet waarmee hij begon. Dat dien we totdat iedereen goed zit.

En nu de beschrijvende functie:  kijk naar het aantal plaatsen dat er in totaal is geschoven.
Bij procedure 1 is dat 1 + 2 + 3 + ... + 15 = 120 plaatsen
Bij procedure 2 is dat een veelvoud van 16 omdat we steeds beginnen en eindigen in een stoel met het zelfde nummer.
Maar beide aantallen moeten gelijk zijn omdat in beide gevallen precies iedereen één keer op zijn juiste plaats terechtkomt.
Maar 120 is géén veelvoud van 16, dus kúnnen de aantallen nooit gelijk zijn.

Daarmee leidt de aanname bovenaan dat het niet kan tot een tegenspraak.
Dus kan het wél.

Extra gegeven: in het begin zit NIEMAND goed.
Hoe is het dan als er n-1 gasten zijn en plaatsen 0 tm n ?

Dat is het makkelijkst te zien met een voorbeeld.
Hiernaast staat een tafel met 9 gasten die allemaal verkeerd zitten (op de tafel staat het nummer van de plaats, buiten de tafel het nummer van de gast). Deze situatie kun je ook aangeven als in de figuur eronder.
Het feit dat er geen enkele gast goed zit kun je vertalen naar het feit dat de diagonaal van linksonder naar rechtsboven leeg is.

Kijk vervolgens naar de diagonalen die van linksonder naar rechtsboven lopen, en elke keer als zij aan de rand komen, onderaan verder gaan. Hieronder zijn er twee van getekend: 

In totaal zijn er 9 zulke "diagonalen" te tekenen.
Als alle gasten nu één plaats met de klok mee opschuiven, gaan alle rode stippen één vakje omhoog, en springt de stip op de bovenste rij naar beneden. Maar stippen die op dezelfde diagonaal zaten, zitten na afloop wéér op dezelfde diagonaal (ééntje hoger).
In het begin zat niemand goed, dus de hoofddiagonaal was leeg. Maar dan moet er minstens één andere diagonaal zijn met twee of meer stippen.
Als we nu steeds een plaats verschuiven zullen deze stoppen op een gegeven moment op de hoofddiagonaal terechtkomen.
Op dat moment zitten er dus minstens twee mensen op de goede plaats.

(Dat dat altijd zal gebeuren is natuurlijk onafhankelijk van het getal 9 van het voorbeeld).