Geef het bier door!
Het antwoord is verrassend. De meesten zeggen intuïtief dat degene die het verst van de beginpositie af zit de grootste kans heeft om het bier als laatste te proeven, maar dat is niet zo: iedereen heeft een GELIJKE kans! Soms zijn de dingen nou eenmaal niet zoals ze lijken, en is een nadere inspectie nodig...
Je kunt het natuurlijk voor een paar gevallen gaan uitschrijven, maar er is ook een mooi symmetrie-bewijs:

Laten we bijvoorbeeld een tafel met 10 personen bekijken (genummerd van 0 tm 9) waarbij het bier begint bij nummer 0. Noem Pi de kans dat persoon i het bier als laatste krijgt te proeven (als gegeven is dat het bier nu bij persoon 0 is).

Persoon 0 kan het bier doorgeven aan 1 of aan 9, beide met kans 1/2. In de nieuwe situatie hebben de personen aan tafel een andere kans om het bier als laatste te proeven. Noem deze kansen Qi en Ri (de kans dat persoon i het bier als laatste krijgt, gegeven dat het bier nu bij 1 of 9 is).
Maar nu komt het: Q6 = P7 . Immers als je de linkertafel een klein stukje rechtsom draait heb de precies de figuur rechtsboven, dus moeten de kansen wel hetzelfde zijn. (Beide zijn gelijk aan "de kans dat bij 10 personen aan tafel degene die drie plaatsen rechts zit van degene die het bier nu heeft, het bier als laatste zal proeven") Zo geldt ook bijvoorbeeld  P5 = Q4 = R6.
Maar uit het diagram (kansboom) hierboven zie je dat  P6 = 0,5 • Q6 + 0,5 • R6
Daaruit volgt dat  P6 = 0,5 • P7 + 0,5 • P5 = 0,5 • (P7 + P5)
Ofwel: voor de oorspronkelijk Pi  geldt dat elke het gemiddelde is van zijn beide buren.
Stel nu dat P1 en P2 niet gelijk zijn , en dat bijvoorbeeld P2 kleiner is dan P1. Dan moet P3 nóg kleiner zijn want P2 is immers het gemiddelde van P1 en P3. Maar dan moet P4 wéér kleiner zijn.... De kansen rond de cirkel worden steeds kleiner. Maar dat is weer tegenstrijdig met het feit dat we met een cirkel te maken hebben: op de plaats waar de kansen elkaar weer "ontmoeten"  past het dan niet meer.
Daarom kan P1 niet kleiner én niet groter dan P2 zijn. En omdat deze redenering voor elke P geldt, moeten alle P's gelijk aan elkaar zijn (in dit geval  1/9).

Oplossing:  Iedereen heeft gelijke kans!