Stel dat je n-1 vrouwen probeert en vervolgens
vanaf nummer n degene trouwt die beter is dan alle voorgaande.
Hoe groot is dan de kans dat je de beste krijgt?
Stel dat je uiteindelijk de kde vrouw kiest.
De kans vooraf dat dat de beste is, is slechts 1/N.
Verder moet je dan ook niet al eerder een "beste" hebben
gekozen, dus de vrouwen tussen de nde en de kde
moeten allemaal minder goed zijn dan de beste van de eerste n
- 1. Dat komt er dus op neer dat de beste vrouw van de
eerste k - 1 bij de eerste n -1 moet zitten, en de kans
daarop is vooraf (n - 1)/(k - 1)
Dus de kans dat je de beste vrouw in de kde ronde
kiest is
|
Om de totale kans op de beste vrouw te vinden moeten we deze
uitdrukking sommeren over alle k's groter of gelijk aan n:
(Voor grote N mogen we het somteken wel door een integraal
vervangen)
Om het maximum van P te vinden moeten we differentiëren naar n
en de afgeleide nul stellen:
Dit is nul als
|
|
Voor N = 100 levert dat n = 37.
Dus eerst 37 vrouwen proberen, en daarna de beste die langskomt
nemen.
De kans om inderdaad de allerbeste te krijgen is op deze manier
ongeveer gelijk aan 37%.
Nawoord:
Dit hele systeem is er alleen op gericht de allerbeste vrouw te
krijgen. De één na beste is net zo goed/slecht als de
slechtste.
Je zou je ook kunnen voorstellen dat je alle vrouwen een
"geschiktheidcijfer" geeft, en dan bekijkt bij welke
strategie het gemiddelde geschiktheidcijfer zo groot mogelijk wordt.
Daar komt iets heel anders uit dan bij bovenstaande strategie. |
|
|
| 2.
Welke plaats in de rij? |
|
|
|
Voor de bioscoop staat een lange
rij mensen als de kaartverkoop begint..
Op dat moment zegt de manager dat, als er iemand aan de beurt
is om een kaartje te kopen, en zijn verjaardag is gelijk aan
één van de verjaardagen van de mensen die al een
kaartje hebben, dan krijgt die persoon zijn kaartje gratis.
Maar hij geeft op deze manier maar één gratis kaartje weg.
Stel dat jij zou mogen kiezen op welke plaats in de rij je
gaat staan.
Welke plaats kun je dan het beste nemen? |
|
 |
|
|
|
