Maar ja, misschien heeft B  in die andere kamer dán wel weer meer dan 1 vijand nu A er bij gekomen is.
En als je hem verplaatst naar de eerste kamer zit het wat B betreft wel weer goed, maar ja, dan kan er wel weer een persoon C teveel vijanden gekregen hebben.

Hoe weet je zeker dat al dat heen en weer schuiven niet eindeloos door kan gaan?

Makkelijk: door  het TOTAAL aantal vijandkoppels in beide kamers samen te bekijken.
Noem dat aantal koppels K.
Door een verplaatsing als hierboven van bijvoorbeeld A neemt K met minstens één af.
Immers er verdwijnen twee vijandkoppels met A uit de eerste kamer, en er komt hoogstens één nieuw vijandkoppel in de andere kamer bij.
Elke keer als we verplaatsen neemt K met minstens één af, en aangezien K een eindig getal is kan dat niet oneindig lang door blijven gaan.
Ofwel:  op een gegeven moment valt er niets meer zo te verplaatsen: omdat iedereen hoogstens één vijand in zijn kamer heeft.