Schakelaar 2a3b5c
wordt gedraaid door het drietal getallen (xyz) als x
³ a en y ³
b en z ³ c
Dat is in totaal (10 - a) • (10 - b) •
(10 - c) keer.
De vraag is dus geworden: voor welke a, b, c is N = (10 - a)
• (10 - b) • (10 - c) een viervoud?
N is géén viervoud in de volgende twee gevallen:
| 1. |
als (10 - a) en (10 - b) en (10 -
c) allemaal oneven zijn |
| 2. |
van (10 - a) en (10 - b) en (10 -
c) zijn er twee oneven en de derde is deelbaar door
2 maar niet door 4. |
Van 1 tm 9 zijn er 5 oneven nummers en 4 even nummers
(waarvan 3 niet deelbaar door 4, nl. 2, 6 en 10).
Geval 1 kan dus op 53 = 125 manieren.
Geval 2 kan op 3 • (3 • 5 • 5) = 225 manieren
Samen is N geen viervoud in 225 + 125 = 350 gevallen, dus in de
andere 650 gevallen wél.
Na afloop staan er 650 schakelaars in stand
N.
|