Ga de breuken gelijknamig maken met als noemer het kleinste gemene veelvoud van alle getallen 1, 2, 3,...,n.
Dan zijn alle tellers van de breuken EVEN, op één na: diegene die hoorde bij de hoogste macht van 2 in de rij 1,2,3,...,n.

voorbeeld:  1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5
De hoogste macht van 2 in de noemers is 4 = 22. Daarom zal de breuk 1/4 een oneven teller krijgen.
Dat gebeurt ook, kijk maar:
Het kleinste gemene veelvoud is 60, en de rij wordt  30/60 + 20/60 + 15/60 + 12/60
Als we alle breuken gelijknamig hebben gemaakt staat er dus een rij breuken met allemaal even tellers en één oneven teller.
Als we die tellers bij elkaar optellen komt er dus een oneven getal uit.
Maar de gemeenschappelijke noemer is even, dus de hele breuk kan nooit een geheel getal zijn.