Deze werd in de tweede eeuw
voor Christus uitgevonden met als doel twee van de drie grote problemen
op te lossen: de verdubbeling van de kubus en de trisectie van een hoek.
Het recept om een conchoïde te fabriceren is als volgt:
1.
Teken een lijn l , een punt O (niet op l) en
kies een afstand k.
2.
Trek een lijn m door O en door een punt P van l.
3.
Teken twee punten Q en R op m die afstand k
tot P hebben
4.
De verzameling van al deze punten Q en R vormt samen een
conchoïde.
De rode figuur hierboven is een
conchoïde. Voor deze figuur is gekozen O = oorsprong, k =
2 en b (afstand O tot l) = 1. Natuurlijk kunnen we ook wel
een apparaat ontwerpen om zo'n conchoïde te tekenen. Zo'n apparaat
staat hiernaast.
P is een geel wieltje dat door een sleuf heen en weer rolt, en dat
vastzit aan staaf QPR.
Bij O steekt een groene pin door de spleet in QPR. Die pin zit vast op
het frame.
Door Q kun je een potlood steken om het bovenste deel van conchoïde te
tekenen.
Onderaan R zou je een blokje met een potloodpunt kunnen vastmaken om het
onderste deel van de conchoïde te tekenen.
Hoe kunnen we
hier in vredesnaam een hoek mee in drieën delen?
Neem hoek AOB, die we in
drieën willen delen.
Trek lijn l loodrecht op AO.
Noem C het snijpunt van l met AO, en D het snijpunt van l
met BO.
Nu leggen we een conchoïde met de oorsprong in O, lijn l als de
blauwe lijn in de conchoïde hierboven, en afstand k = 2 • OD.
Trek lijn m door D loodrecht op l.
E is het snijpunt van
de conchoïde met m aan de andere kant van l.
