Nieuwe pagina 1

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Afstand, Snelheid, Versnelling

Laten we de grafiek bekijken van een voorwerp dat met constante snelheid beweegt.
Hiernaast zie je zo'n grafiek.
Aan het feit dat het een rechte lijn is, kun je zien dat het punt met constante snelheid beweegt, immers de afstand neemt "gelijkmatig" toe.

Hiernaast is de lijn y = 5x getekend.
In dit geval wordt dat s = 5t want op de y-as (s-as) staat de afstand s en op de x-as (t-as) de tijd t (in seconden)

Bij de rode stippellijn zie je dat na 4 seconden een afstand van 20 meter is afgelegd. Dat is dus een snelheid van ²⁰/₄ = 5 meter per seconde.

En dat is ook de r.c. van de lijn, immers Dy = 20 en Dx = 4 dus de snelheid is ^Dy/_Dx sn dat is inderdaad de r.c. van de lijn.

OPGAVEN

Twee politieagenten zitten in hun patrouillewagen langs een lange rechte weg. Opeens komt er met enorme vaart een auto langsgereden. Hij rijdt met constante, maar veel te hoge snelheid.
De agenten schrikken wakker en zetten de achtervolging in.
In onderstaande grafiek zie je de afstand van de politiewagen én de afstand van de overtreder, gemeten vanaf het punt waar de politieauto stond, als functie van de tijd.
t is de tijd in seconden met t = 0 het moment dat de politieauto begint te rijden.
S is de afstand in meters.

Voor de overtreder blijkt te gelden S(t) = 40t + 500

Hoeveel km/uur rijdt de overtreder?

Bepaal met de grafiek op welk moment de overtreder en de politieauto even hard reden.

Voor de politieauto blijkt te gelden: S(t) = 0,2t² + 30t

Geef een algebraïsche berekening van je antwoord op vraag b).

Hoeveel km/uur is de snelheid van de politieauto groter dan de snelheid van de overtreder op het moment dat de politieauto de overtreder inhaalt? Geef een algebraïsche berekening.

Toon aan dat de politieauto met constante versnelling rijdt.

Een punt P gaat bewegen vanuit stilstand.
Het punt ondergaat een versnelling die op tijdstip t gelijk is aan 0,5t m/s².
Geef een formule voor de afgelegde afstand en voor de snelheid op tijdstip t.

Voor de snelheid v(t) van een voorwerp op tijdstip t geldt: v(t) = 4 + 3Öt
Op tijdstip t = 1 heeft het voorwerp 10 meter afgelegd.
De versnelling op tijdstip t = 1 is gelijk aan 7 m/s²

Bereken de versnelling op tijdstip t = 9.

Bereken de afgelegde weg op tijdstip t = 4.