© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)
Afstand, Snelheid, Versnelling  
       
Laten we de grafiek bekijken van een voorwerp dat met constante snelheid beweegt.
Hiernaast zie je zo'n grafiek.
Aan het feit dat het een rechte lijn is, kun je zien dat het punt met constante snelheid beweegt, immers de afstand neemt "gelijkmatig" toe.

Hiernaast is de lijn  y = 5x getekend.
In dit geval wordt dat s = 5t want op de y-as (s-as) staat de afstand s en op de x-as (t-as) de tijd t  (in seconden)

Bij de rode stippellijn zie je dat na 4 seconden een afstand van 20 meter is afgelegd. Dat is dus een snelheid van  20/4 = 5 meter per seconde.

En dat is ook de r.c. van de lijn, immers Dy = 20 en Dx = 4  dus de snelheid is  Dy/Dx sn dat is inderdaad de r.c. van de lijn.

Bij constante snelheid is de snelheid gelijk aan de helling van de s(t) grafiek.
     
En als de snelheid niet constant is, maar bijvoorbeeld zoals in de s(t) grafiek hiernaast steeds toeneemt, dan is de snelheid op één bepaald moment gelijk aan de helling van de s(t) grafiek op dat moment. Dat is dus de helling van de raaklijn aan dat punt van de grafiek.  
     

De snelheid op een moment  gelijk aan de helling van de s(t) grafiek in dat punt.
of, korter gezegd:

v =  s'
     
Versnelling.
     
 
     
     
En nu andersom!!!
       
We hebben al gezien hoe je v kunt berekenen als je een formule voor s hebt.
Maar kan het ook andersom?
Zou je ook s kunnen berekenen als je een formule voor v hebt?

v = s'

Dus de vraag is eigenlijk:  Kun je een formule voor s berekenen als je weet wat de afgeleide ervan moet zijn (dat is immers v)?
Ofwel:  kun je een soort van  "terugdifferentiëren" ?

Jazeker dan dat!
We noemen dat "primitiveren"en je kunt dat het beste snappen door het gewoon te doen.
Probeer maar eens uit te zoeken van welke formules dit de afgeleides zijn (de antwoorden staan rechts):
       
afgeleide functie:   oorspronkelijke functie:
     
y = 2x    
y = x2   y = 1/3x3
y = 4x3   y = x4
y = 6x + 2   y = 3x2 + 2x
y = 12x3 + 4x   y = 3x4 + 2x2
     
       
Krijg je het al een beetje door?
Je moet in iedere geval de macht steeds eentje hoger maken, en dan nog zorgen dat het met de constante getallen erbij ook klopt.
       
 
 
OPGAVEN
       
1.  
       
 

 
       
   
       
  a.  
       
  b.  
       
   
       
  c.  
       
  d.  
       
  e.  
       
2.  
       
3.  
       
  a.  
       
  b.  
       
 

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)