absoluut en relatief


Absoluut en Relatief.	© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Drie verkopers moeten één voor één bij de directie komen voor een functioneringsgesprek. Er gonzen geruchten dat er met het oog op de komende inkrimpingen iemand ontslagen moet worden!
De drie verkopers zullen alledrie afgerekend worden op hun verkoopcijfers over het afgelopen halve jaar.
Dat zijn trouwens de volgende cijfers:

verkoopcijfers
	jan	feb	mrt	apr	mei	jun
verkoper 1	320	343	373	428	488	568
verkoper 2	170	210	266	346	440	540
verkoper 3	51	79	112	162	250	340

Verkoper 1.

Verkoper 1 ziet het gesprek vol vertrouwen tegemoet. Hij is al jarenlang degene die het meest verkoopt. Verreweg.
Om de directie straks nog eens extra te overtuigen maakt hij een mooi cirkeldiagram waarin de totale verkopen van het afgelopen half jaar zijn weergegeven.

(totale verkoop is 5486, zij verkochten resp. 2520 - 1972 - 994, dus de middelpuntshoeken zijn afgerond 162º - 129º - 65º).

't Is wel duidelijk: verkoper 1 was duidelijk de beste het afgelopen half jaar!

Verkoper 2

Verkoper 2 ziet dat hij niet de grootste verkoop heeft, maar zijn verkoop is in de loop van het halve jaar wel aan het stijgen geweest. Hij besluit daarom de directie straks te overtuigen met een mooi staafdiagram waarin van elke verkoper staat hoe de toename en afname van zijn verkoop geweest is.
Dat wordt het volgende staafdiagram.

't Is wel duidelijk: verkoper 2 was duidelijk de beste het afgelopen half jaar!

Verkoper 3

Verkoper 3 is de Benjamin van de zaak. Hij is nog niet zo lang in dienst, maar ziet toch dat zijn verkoopcijfers aardig aan het stijgen zijn geweest.
Zoals zo vaak wel een goede tactiek voor kleintjes is, besluit hij over te stappen op de procenten.
Hij maakt in één figuur drie grafiekjes van de toename van de verkoopcijfers over de afgelopen maanden in procenten.
Die grafiekjes staan hiernaast.

't Is wel duidelijk: verkoper 3 was duidelijk de beste het afgelopen half jaar!

En zo gaan alle drie de verkopers dankzij de wiskunde vol vertrouwen hun gesprek met de directie tegemoet !!!

Je ziet in dit voorbeeld dat je door handig te kiezen of je gegevens absoluut of relatief presenteert, erg verschillende uitkomsten kunt krijgen. Dat "relatief " kan betekenen dat je verschillen aangeeft in plaats van absolute groottes (zoals vertegenwoordigers 2 en 3 deden) of dat je de gegevens in percentages geeft (zoals verkoper 3 deed). Het betekent in het algemeen dat je je gegevens ten opzichte van iets anders weergeeft. Hier volgen nog een paar voorbeelden.

Procenten van Procenten.

Als je graag wilt dat kleine verschillen veel groter lijken, dan kun je vaak handig gebruik maken van procenten van procenten. Een beroemd voorbeeld:

Een groot drugonderzoek, beschreven door Lynn Parker in haar boek The Disease Mongers, testte de drug cholestyramine op een groep van 3806 mannen. Men wilde kijken of cholestyramine het cholesterolgehalte verlaagde, en dus hartaanvallen verminderde. 1906 mannen kregen gedurende 10 jaar de drug, en een controlegroep van 1900 niet.
In de eerste groep overleden in die 10 jaar 30 mannen aan een hartaanval, in de controlegroep 38 mannen. Dat scheelt niet zoveel; 8 mannen verschil van in totaal 3806 mannen. Niet noemenswaardig zou je zeggen.

Maar kijk wat er gebeurt als je procenten neemt: In de eerste groep overleed 1,6% en in de controlegroep 2,0%. Nog steeds maar een erg klein verschil: 0,4%.........Hmmmm.....

Nou, dan neem je toch gewoon wéér procenten!
Vergeleken met 2,0% is die 1,6% een verlaging van ^0,4/₂ • 100 = 20% (of eigenlijk 20%%).
Klopt toch? Een verlaging van 2,0 naar 1,6 is een verlaging van 20%!!!!!
En zo heb je dan tóch weer een krantenkop:

Wetenschappelijk onderzoek wijst uit:
Cholestyramine verlaagt kans op hartinfarct met 20%!

Ik zou het morgen gaan kopen! Die 20% klinkt geweldig! Alhoewel; een dokter die patiënten ermee behandelt zal bij ongeveer 1 op de 250 resultaat mogen verwachten. Maar ja, deze kop is minder mooi natuurlijk:

Wetenschappelijk onderzoek wijst uit:
Cholestyramine helpt in 1 op de 250 gevallen!

Klinkt een stuk minder spectaculair, vind je niet?

Handig Eenheden Kiezen

Een vliegtuigmaatschappij adverteert met het volgende:

Wij hadden over de afgelopen 30 jaar
slechts 0,2 ongelukken per jaar!

Natuurlijk is dat nogal oneerlijk; het zou beter zijn het gemiddeld aantal ongelukken per vlucht te bekijken (een nieuwe eenheid); kleinere maatschappijen hebben automatisch minder ongelukken dan grotere, omdat ze nou eenmaal minder vluchten maken.

Misschien is het nóg beter het aantal ongelukken per gevlogen kilometer te geven (weer een nieuwe eenheid!). Een maatschappij die dat deed adverteerde met:

Het is 10 keer veiliger met het vliegtuig te gaan dan met de auto!

Wat had men gedaan? Men had gekeken naar het gemiddeld aantal ongelukken per gereden/gevlogen kilometer.
Alweer zo'n dubieuze eenheid; vliegtuigen gaan nou eenmaal veel sneller dan auto's. Als vliegtuigen 10 keer zo snel vliegen als auto's rijden, dan is er dezelfde kans op een ongeluk per uur!

VIER mogelijkheden om hetzelfde weer te geven: per jaar, per vlucht, per gevlogen kilometer, per gevlogen uur. Nou dan moet er wel eentje bijzitten die je kunt gebruiken toch?

Zo kun je overal wel op uitkomen.....


inhoud, oppervlakte, lengte			driehoeksdiagram

In 1982 begon in Amerika een grote "Cancer Prevention Study" waaraan bijna een miljoen Amerikanen deelnamen. Na uitgebreide bestudering van de vragenlijsten concludeerde "wetenschapper" Eric Jacobs van de Amerikaanse kankervereniging in Atlanta:

Vitamine-E supplementen verminderen het risico op blaaskanker.
Risico op overlijden vermindert met 40%!

Het bleek dat Jacobs alleen verschil zag bij mensen die al 10 jaar of meer om de dag pillen gebruiken.
Van de 842565 niet-gebruikers stierven er 1116 aan blaaskanker. Van de 21699 intensieve gebruikers stierven er 17.

Leg uit hoe Jacobs aan die 40% uit de krantenkop komt.

Stel dat 2000 mensen zich hier iets van zouden aantrekken en voortaan bijna dagelijks vitamine-E bij zouden slikken, tot hoeveel doden minder zal dat dan in de komende 10 jaar leiden?

één!!

In een Zweedse krant stond de volgende advertentie, van een soort Veilig-Verkeer-Organisatie:

In het afgelopen jaar verdronken 40 mensen bij bootongelukken
Slechts VIJF van hen droegen een zwemvest!
DRAAG ALTIJD EEN ZWEMVEST op een boot!

Lijkt overtuigend nietwaar? En toch mist hier een belangrijk, zeg maar gerust essentieel, gegeven.
Stel bijvoorbeeld dat van alle mensen op boten in Zweden slechts 5% een zwemvest draagt.

Leg uit dat de conclusie van bovenstaande advertentie dan juist moet zijn dat je beter géén zwemvest kunt dragen.

Olympische medailles

Hiernaast zie je het medailleklassement van 10 landen bij de Olympische Spelen van 1992 in Barcelona. De rangschikking is naar totaal aantal medailles. Bij gelijke aantallen telt pas mee of de medailles goud, zilver of brons zijn. Zo wordt zo'n klassement steeds gemaakt.
Maar is dat wel eerlijk?

Een land dat meer inwoners heeft, zal ook meer talent vinden.

Daarom lijkt het eerlijker om het aantal medailles per inwoner als maatstaf te nemen.
In de volgende tabel vind je het aantal inwoners van deze landen.

land	goud	zilver	brons	totaal
Verenigde Staten Cuba Spanje Canada Nederland Nieuw Zeeland Noord-Korea Griekenland Mexico Bahamas	37 14 13 6 2 1 4 2 0 0	34 6 7 5 6 4 0 0 1 0	37 11 2 7 7 5 5 0 0 1	108 31 22 18 15 10 9 2 1 1

land	VS	Cuba	Spanje	Canada	Nederland	N. Zeeland	N. Korea	Griekenl.	Mexico	Bahamas
inwoners	307	11	47	33	17	4	23	11	107	0,4

Maak een nieuwe ranglijst met het aantal medailles per inwoner.

Maar goed, dat is natuurlijk nog niet helemaal eerlijk...

Een rijk land heeft meer middelen en geld om in sport te investeren dan een arm land.
Hieronder zie je een tabel met het BNP (Bruto-Nationaal-Product) in miljarden dollars van deze landen. Dat is eigenlijk de hoeveelheid geld die er in het land omgaat.

land	VS	Cuba	Spanje	Canada	Nederl.	N. Zeeland	N. Korea	Griekenl.	Mexico	Bahamas
BNP	13800	114	1400	1400	770	130	40	320	890	6,6

Maak een nieuwe ranglijst waarin je zowel rekening houdt met het aantal inwoners als met het BNP van deze landen.

De burgemeester van een stad wil graag herkozen worden bij de komende verkiezingen. Helaas is in zijn ambtsperiode de laatste twee jaar het aantal misdaden in de stad eigenlijk alsmaar gestegen zoals je in het staafdiagram hiernaast ziet.
Zo´n vervelend stijgend grafiekje doet het natuurlijk niet goed bij de kiezers.....

Teken met deze gegevens een staafdiagram dat een dalend verloop van de misdaden suggereert.