versie: november
2024
WISKUNDE vanaf het voortgezet onderwijs
A. algebra.
A1.
b
lokjes herkennen
.
A2.
blokjes vereenvoudigen en samennemen.
A
3.
mintekens.
A4.
balansmethode.
gemengde opgaven: tussentoets
A1 t.m. A4
.
A5.
haakjes.
A6.
kwadraten.
A7
.
hogere machten.
A8.
ontbinden in factoren (1).
A • B = 0.
A9.
nog meer haakjes.
( ) • ( )
A10.
ontbinden in factoren (2)
(
= D2a)
som- en productmethode.
A11.
merkwaardige producten.
A12.
breuken.
12a.
wat staat waar?
1
2b.
werken met breuken.
(optellen, vermenigvuldigen, vereenvoudigen)
.
12c.
vergelijkingen met breuken.
(=D5c)
1
2d.
breuken in breuken
(delen door een breuk, vereenvoudigen)
.
12e.
staartdelingen.
f
1.
kettingbreuken.
f2
.
repeterende breuken.
f
3.
Egyptische breuken.
f
4.
synthetisch delen.
polynoom delen door lineaire term.
f
5.
een speciale staartdeling.
methode van de onbepaalde coëfficiënten.
f
6.
Farey-rijen.
f
7.
Stern-Brocot boom.
f
8.
breuken kun je nummeren.
aftelbaarheid, continuüm hypothese, Cantor.
f
9.
wortels benaderen.
met medianten.
A13.
wortels.
13a.
werken met wortels.
13b.
wortels vereenvoudigen.
13c.
vergelijkingen met wortels
(=D4b).
A14.
"oplossen" en "herleiden".
herleid, vereenvoudig, los op, druk uit, toon aan. Een overzicht.
A15.
redeneren met functies.
A16.
getaltheorie basis
.
delers, priemgetallen, diophantische vergelijkingen.
16a.
verzamelingen
.
N, Z, Q, R
16b.
delers en veelvouden.
GGD,
Bézout.
16c.
Euclidisch algoritme
+ uitgebreid
.
16d.
Diophantische vergelijkingen.
16e.
priemgetallen.
16f.
GGD en KGV.
met priemgetallen.
16g.
arithmetische functies.
g1.
aantal priemfactoren.
g2.
aantal priemgetallen.
g3
.
Dirichlet convolutie.
g4
.
handig tellen.
16h.
rationale en irrationale getallen
.
h1.
Diophantische benadering.
h
2.
aftelbaarheid.
Cantor.
A17.
modulo-rekenen
.
17a.
basisprincipes.
17b
.
delen.
inverse, chinese reststelling.
17c.
deelbaarheid.
17d.
toernooien organiseren
.
17e.
ontbinden in priemfactoren.
kwadratische zeef.
17f.
kwadraatresten.
17g.
stelling van Wilson.
17h.
kleine stelling van Fermat.
orde, stelling van Euler.
17i.
polynomen.
primitieve wortels.
17j.
primitieve wortels.
17k. Lifting The Exponent.
A18.
groepentheorie.
18a.
structuren herkennen
: V4.
homomorfismen.
18b.
symmetrieën van een vierkant: D4.
permutaties en cykels.
18c.
algemene definitie groep G.
18d.
Stirling getallen.
eerste soort.
18e.
p
ermutatiegroepen.
cykelindex.
18f.
ondergroepen
.
pariteit.
18g.
vlakke meetkunde.
isometrieën.
18h. morfismen.
18i.
aliphatische alcoholen
.
A19.
getallen
stelsels
.
a.
tweetallig
.
+optellen.
b1.
NIM.
b2.
een rij zonder regelmaat.
A20.
gammafunctie.
a.
definitie.
faculteit.
b.
Legendre's duplicatieformule
beta-functie.
A21.
zetafunctie
.
a.
zetafunctie,
ζ
(2) en
ζ
(1)
Euler. Baselprobleem.
b.
ζ
(even).
Bernoulligetallen, cotangens.
c.
priemgetallen.
d.
Riemann zetafunctie.
functionaalvergelijking.
e.
nulpunten en priemgetallen.
A22
a.
RSA.
A22b.
d
eelbaarheidstests.
B. software.
TI83, excel, geogebra
B1. Grafische rekenmachine
(
TI
-83+)
.
voor zover niet elders in deze lessenserie.
B
1a.
e
en grafiek plotten.
B1b.
maxima en minima.
B1c.
snijpunten.
B1d.
nulpunten.
B1e.
window-problemen.
B1f.
gemengde opgaven.
B1g1
.
rijen invoeren: seq.
B1g2.
statplot
(=Q5).
B1g3.
de afgeleide
.
B1g4.
programmeren.
TI-basic.
4a
.
basis invoer en uitvoer.
input, disp, exec, new.
4b
.
een menu maken.
Lbl, menu, goto
4c
.
if...then...else...end
ABC-formule, stroomdiagram.
4d
.
for
...end
lus, teller.
4e
.
while...end.
repeat.
4f
.
als er iets fout gaat.
geheugenschema maken.
4g
.
simuleren
.
lijsten, seq, dim, randint, rand, montyhall.
4h
.
plaatjes maken.
statplot, pt, pxl, circle, line, text
,
graph
.
4i
.
lijsten.
4j. logische functies.
4k
. een game maken.
getkey.
4l
. matrices.
life
4m. programma's koppelen.
B2. Excel.
B2a.
lijnd
iagrammen.
opmaak
.
B2b.
andere diagrammen.
spreiding, histogram, cirkeldiagram.
B2c.
formules invoeren
.
B2d.
standaardformules en celbereiken.
B2e.
exceltabellen.
B2f.
draaitabellen.
B2g.
correlatie & regressie.
B2h.
praktische opdrachten met Excel.
h1.
benford.
h
2
. woz-waardes.
h
3.
inspectierapport.
B3. Geogebra.
C. functies algemeen.
notatie, domein, asymptoten, inverse, transformaties, symmetrie, continuïteit.
a.
grafieken tekenen.
discreet en continu, oorzaak en gevolg.
b.
grafieken combineren.
som, verschil, schakelen.
C
1.
het begrip functie, notatie.
C2.
de grafiek van een functie.
C3.
domein en bereik.
C4.
asymptoten.
4a.
horizontaal.
4
b.
verticaal.
4
c.
scheef (1)
.
4
d.
scheef (2)
staartdeling en afgeleide.
4e.
perforaties
(=D5e + D5f)
C5.
inverse.
formule en grafiek.
C6.
transformaties.
6a.
translaties.
6b.
vermenigvuldigingen.
6c.
lijn
spiegelingen.
6d.
alles door elkaar
.
C7.
lijnstukken en lijnen bij grafieken.
7a.
f
(
x
) =
p
.
aantal oplossingen.
7b.
andere lijnstukken
.
C8.
meer variabelen.
8a.
parameters.
grafiekenbundels.
8b.
grafiekenbundels en berekeningen.
+ ruimtelijke grafieken.
8c.
variabelen verminderen.
8d.
isolijnen en profielen.
8e.
variabelen vrijmaken.
8f1.
kortste verbinding
.
Steinerpunt.
C9.
symmetrie.
9a.
algemeen
.
9b.
even en oneven functies.
9c.
opgaven: toegepast op gonio.
C10.
continu en differentieerbaar.
limieten.
10a.
l
imieten.
10b.
continuïteit.
linker- en rechterlimiet.
10c.
limieten
x
→
a
.
algebraïsch.
10d.
limieten
x
→
±
∞
wortels en polynomen.
10e.
differentieerbaarheid.
10f.
regel van l'Hôpital.
10g.
standaardlimieten.
h1
.
som van machten.
h2.
tussenwaardestelling.
h3.
middelwaardestelling.
Rolle
.
h4.
limieten van samengestelde functies.
h5.
substituties.
C11.
schakelen.
f
o
g
D. machten en breuken.
lineair, kwadratisch, machten, wortels, breuken.
D1.
lineaire functies.
1a.
recht evenredig:
y
=
ax
.
1b.
het hellinggetal:
a.
1c.
het begingetal
b
erbij
: y
=
ax
+
b
.
1d.
algemene geval opstellen.
lijn door twee punten
.
1e.
hoe herken ik een lineaire tabel?
1f.
een formule opstellen uit een tekst.
1g.
horizontale en verticale lijnen
.
1h.
snijpunten en ongelijkheden
.
1i.
lineaire raadsels.
1j.
interpoleren en extrapoleren.
1k.
de vorm
px
+
qy
=
r
.
vrijmaken.
ll.
gemengde opgaven lineair
.
1m.
s
piegelen
a
1
= -
a
2
1n.
hoek met de
x
-as.
rc = tan
a,
hellingspercentage.
1o.
loodrechte stand.
a
1
•
a
2
= -1
,
afstand punt-lijn.
1p
afstandsformule.
afstand punt-lijn, bissectrice.
1q.
stelsels vergelijkingen.
q1.
stelsels vergelijkingen.
q
2a.
schoonvegen
.
q3a.
de wetten van Kirchhoff.
q3b.
reactievergelijkingen
.
q
3c.
de toetsen op een piano.
q3d.
twee karretjes.
q3e.
tovervierkant.
3
×
3
r1.
twee veel voorkomende problemen.
r2.
een in elkaar zakkende driehoek.
s1.
de eindexamennormering.
D2.
kwadratische functies.
2a.
eenvoudige kwadratische vergelijkingen
.
balansmethode, ontbinden.
2b.
som- en productmethode.
(= A10)
2c.
grafieken van kwadratische functies (deel 1) .
zelf vinden van
a
b
en
c,
plaats van de top
.
2d.
ABC-formule.
nulpunten en snijpunten.
overzicht kwadratische vergelijkingen.
2e.
de discriminant.
wanneer zijn er 0, 1 of 2 nulpunten. ligging van parabolen.
2f.
parameters en discriminant.
het aantal snijpunten.
2g.
kwadraat afsplitsen.
2h.
zelf een formule maken (deel 2).
2 manieren: met nulpunten of met de top.
2i.
de top van een parabool
.
x
= -
b
/
2
a
,
kromme door toppen.
2j.
verhaaltjessommen met kwadraten.
2k.
projectielbanen.
D3.
hogere-machtsfuncties.
a.
rekenen met machten.
(
g
a
)
b
= g
ab
en
g
a
•
g
b
=
g
a + b
(= E4a)
3a.
gehele machten
even en oneven machten
x
n
= p
3b.
negatieve machten.
(=E4d)
3c.
gebroken machten.
(=E4f)
3d.
ontbinden.
dubbelen buiten haakjes zetten.
3e.
substitutie.
f1.
nulpunten van polynomen.
D4.
wortelfuncties.
a.
werken met wortels
(=A13a)
.
4a.
grafieken met randpunten.
4b.
vergelijkingen met wortels (1).
isoleren, kwadrateren, controleren (=A13c).
4
c.
vergelijkingen met wortels (2)
tweemaal kwadrateren
.
4d.
vrijmaken bij wortelfuncties.
4e
.
opgaven optimaliseren met wortels
(=H10d).
D5.
gebroken functies.
5a.
o
mgekeerd evenredig.
5b.
eigenschappen gebroken functies.
5c.
vergelijkingen met breuken.
(=A12c).
5d.
vrijmaken bij gebroken functies.
5e.
asymptoten.
5f.
perforaties (1).
ontbinden.
5g.
perforaties (2).
staartdelingen.
g
1.
breuksplitsen.
D6.
absolute waarde.
6a.
eenvoudige vergelijkingen en grafieken.
6b.
moeilijkere gevallen.
splitsen.
c1.
vierhoeken.
D7.
entier/integer
7a.
entier/integer.
b1.
delers met de GR.
priemgetallen.
E. exponenten.
E1.
v
ermenigvuldigingsfactoren
.
kennismaking met groeifactor
g.
E2.
de exponentiële formule
.
basisformule
y
= B •
g
x
,
vinden van B
E3.
groeifactor
g
g
uit verhaaltjes: absorberen en rente.
E4.
rekenen met machten.
E4a.
r
ekenen met machten (1)
g
a
•
g
b
en (g
a
)
b
E4b.
exacte oplossingen.
zelfde grondtal.
E4c.
benaderingen.
log als "trucje".
E4d.
rekenen met machten (2).
g
0
en
g
-
a
en
g
a
-
b
E4e.
rekenen met machten (3).
(
p
a
•
q
a
) =
(
pq
)
a
E4f.
gebroken machten
(=d3c)
E4g.
algemeen vergelijkingen met exponenten oplossen.
overzicht.
E5.
groeifactor bij andere tijdseenheid
.
g
1/
x
E6.
exponentiële formule; het algemene geval.
E7.
halveren en verdubbelen
.
E8.
gemengde opgaven exponentieel.
E9.
grafieken.
voor verschillende
g
met asymptoten.
E10.
andere groeimodellen.
E10a.
asymptotische groei
.
E10b.
logistische groei
.
E11.
afgeleide van
g
x
( = H15b).
E12.
het getal
e
(=H15c).
nog geen lnx
.
13a.
ouderdomsbepalingen: C-14 methode.
13b.
kettinglijn.
(= I5e12b).
13c.
toonsystemen.
14a.
hyperbolische functies.
(=G20)
F. logaritmen.
F
1.
l
ogaritme als inverse.
hoofdregel.
F2.
veranderen van grondtal.
10
log
x.
F3.
exponentiële vergelijkingen.
F4.
grafieken.
domein, bereik,asymptoten.
F5.
rekenregels logaritmen.
F6.
logaritmische vergelijkingen.
F7.
formules veranderen.
F8.
lijnstukken bij grafieken.
F9.
logaritmische schaal.
9a.
logaritmische schaal.
9b.
enkel
logaritmisch papier.
9c.
dubbellogaritmisch papier.
F10.
natuurlijke logaritme; ln
x.
F11.
afgeleide van ln
x
en
g
log
x
.
(=H15d).
F12.
limieten bij machten en logaritmen.
F13.
gemende opgaven logaritmen
.
14a.
decibel.
14b.
nomogrammen.
14c.
h
elderheid van ster
ren
.
G
. goniometrie.
a.
P
ythagoras.
(= M0a)
b.
soscastoa
.
(=M0c)
c.
periodieke grafieken.
G1.
eenheidscirkel; een nieuwe afspraak over sin
x
en cos
x.
G2.
radialen in plaats van graden.
G3.
exacte waarden.
G4.
basisgrafieken van sin
x
en cos
x.
G5.
sinusoïden met transformaties.
schetsen en zelf opstellen.
G6.
andere vormen.
trendlijn, gedempt.
G7.
vergelijkingen.
G7a.
v
ergelijkingen sin
x
=
p
en cos
x
=
p
modulo en tweede oplossing.
G7b.
vergelijkingen sin
x
= sin
y
en cos
x
= cos
y
.
G7c.
substitutie.
G8.
formules maken met de eenheidscirkel.
G9.
Pythagoras in de eenheidscirkel.
sin
2
x
+ cos
2
x =
1 en opnieuw substitutie.
G10.
sin(
α
+
β
).
en cos.
G11.
verdubbelingsformules.
primitiveren sin
2
x
. sin(
1
/
12
p
) e.d.
G12.
tangens.
grafiek, vergelijkingen.
G13.
tan(
α
+
β
)
.
G14.
sin
α
+ sin
β
.
Mollweide.
G15.
gemeenschappelijke periode. Zwevingen.
G16.
afgeleide.
16a.
afgeleide van sin
x
en cos
x
(= H15a).
16b
afgeleide van tan
x
.
16c.
gonio optimaliseren.
(= H10e).
G17.
gemengde opgaven gonio.
G18.
a
sin
x
+
b
cos
x
=
c
.
G19.
cyclometrische functies.
19a.
arcsin
x
en arccos
x
en arctan
x.
19b.
afgeleiden van arcsin
x
en arccos
x
en arctan
x
.
19c.
Het probleem van de fotograaf.
G20.
cosh(
x
) en sinh(
x
).
(=E14a)
21a.
afstanden op aarde
.
bolcoördinaten.
21b.
Fourieranalyse.
21c.
prooi-roofdier cyclus.
vooral kwalitatief.
21d.
zonnewijzers.
H. differentiëren.
afgeleide, optimaliseren.
H1.
toenamendiagram.
met toenemende/afnemende stijging/daling
.
1a.
algemeen.
1b.
kwadratische functie.
H2.
gemiddelde toename tussen twee punten.
H3.
toename in een punt.
punt vlak ernaast. raaklijn.
H4.
afgeleide functie kwalitatief.
schetsen van
f
'. GR.
H5.
interpretatie van de afgeleide
.
snelheid, mate van verandering.
H6.
helling van
x
n
door te proberen.
ontdekken van
nx
n
-1
.
H7.
f + a
en
a
•
f
en
f + g.
H8.
afgeleide van gebroken en negatieve machten.
H9.
raaklijnen.
en loodlijnen.
9a.
raaklijnen aan een grafiek.
9b.
elkaar rakende grafieken.
9c.
loodrecht snijdende grafieken.
9d.
raaklijn vanuit een punt buiten de grafiek.
9e.
hoeken en raaklijnen.
H10.
optimaliseren.
10a.
extremen met de afgeleide.
10b.
tekenbeeld
.
10c.
optimaliseren
.
machten.
10d.
opgaven: optimaliseren met wortels
(= D4d).
10e.
opgaven: optimaliseren met gonio.
(= G16c).
10f.
kromme door de toppen.
f1.
twee variabelen.
partiële afgeleide. (=H17a).
g1.
principe van Fermat.
en Snellius.
H11.
economische modellen.
11a.
gemiddelde en totale opbrengst, winst, kosten.
11b.
marginaal: MO, MW, MK.
11c.
voorraadmodellen.
11d.
elasticiteit.
H12.
kettingregel.
H13.
productregel.
H14.
quotiëntregel.
H15.
andere afgeleiden.
15a.
sin
x
en cos
x
(=G16a).
15b.
g
x
(=E12).
15c.
e
x
(=E13).
15d.
ln
x
en
g
log
x
(=F11).
H16.
tweede afgeleide.
16a.
buigpunten.
17a.
partieel differentiëren
(=H10f1).
17b.
Newton-Raphson.
17c.
grappige eigenschap van derdemachtsfuncties.
17d.
afgeleide met limieten.
I. integreren.
I
1.
somnotatie.
I
2.
Riemann sommen.
ondersom, bovensom, middensom.
I3.
integraalnotatie en de GR.
I4.
Hoofdstelling van de integraalrekening.
I5.
primitiveren.
5a.
machtsfuncties.
5b.
met de kettingregel erbij.
5c.
sin
x
, cos
x, g
x
5d.
1
/
x
(na I6,I7,I8).
5e.
moeilijke primitieven
.
staartdeling, sin
2
x
, aantonen.
f1.
kettingregel.
f
2.
substituties.
f
3.
arctan
x.
f4.
breuksplitsen.
f
5.
partieel primitiveren.
f
6.
arcsin
x
.
en arccos
x.
f
7.
machten van sin
x
en cos
x
.
f
8.
machten van tan
x
en
1
/
cos
x
f
9.
gonio substituties.
3 wortelvormen.
f
10.
andere wortelvormen.
f11.
machten van polynomen.
12a.
luchtwrijving.
(=V5a).
12b.
kettinglijn
(=E13b).
I6.
onder en boven de
x
-as.
I7.
t
ussen twee grafieken.
I8.
met een parameter
in de grenzen of in de functie.
I9.
andere integralen.
9a.
afgelegde weg.
9b.
zwaartepunten.
b1.
grafisch.
b2.
momentenstelling.
vectoren
.
b3.
met een integraal
.
b4.
natuurkundig.
9c.
dingen optellen....
9d.
lengte van een grafiek.
9e.
diverse
natuurkundige integralen
.
arbeid, wet van Hooke, straling
9f.
kansverdeling.
9g.
gemiddelde functiewaarde.
9h.
zwaartekracht van een vlakke plaat.
I10.
omwentelen.
10a.
w
entelen om de
x
-as.
10b.
wentelen om de
y
-as (1)
.
spiegelen in
y
=
x
.
10c.
wentelen om de
y
-as (2)
.
y
2
d
x.
d1
.
cilindermethode.
I11.
gemengde opgaven.
I12
a.
o
ppervlakte van een omwentelingslichaam
.
I12b.
oppervlakte van een ring.
I12c.
even en oneven functies.
I12d.
series evenwijdige doorsneden.
I12e. oneigenlijke integralen.
e1.
oneigenlijke integralen
.
e2.
convergeren of divergeren?
I12f.
Gauss-integraal
.
I12g.
lijnintegralen.
I12h.
benadering van ln
n
!
I12i.
dubbelintegralen.
substituties, meervoudig.
i1.
inleiding.
i2.
variabele grenzen
.
i3.
toepassingen.
traagheidsmoment, zwaartepunt, verwachtingswaarden.
i4.
Jacobiaan.
substituties, poolcoördinaten.
i
5.
meervoudige integralen.
5a.
drievoudige integralen.
5b.
cilindercoördinaten.
5c.
bolcoördinaten.
I12j.
r
egel van Simpson.
I12k.
naaldproef van Buffon.
krommen
parameterkrommen,impliciete vgl, meetkundige plaatsen.
J. parameterkrommen.
J1.
wat stelt het voor?
x
(
t
) en
y
(
t
) en de GR, snijpunten met de assen.
J2.
raaklijn verticaal of horizontaal.
J3.
helling algemeen.
raaklijn.
J4.
baansnelheid.
J5.
periode.
J6
keerpunten.
opsporen en helling.
J7.
formule maken of bewijzen.
J8.
lengte van de grafiek.
zie "afgelegde weg" bij integreren.
J9
.
gemengde opgaven (1).
J10.
symmetrie.
J11.
oppervlakte.
J12.
asymptoten.
J13.
gemengde opgaven (2).
14a.
pythagoreïsche drietallen.
15a.
omwentelingslichaam.
inhoud en oppervlakte.
15b.
buigpunten.
15c.
cycloïden.
c1.
vergelijkingen.
c2.
brachistochrone.
c3.
de ideale slinger.
K
. impliciete vergelijkingen.
K1.
algemeen.
snijpunten assen, asymptoten.
K2.
symmetrie.
K3.
impliciet differentiëren.
differentialen.
K4.
gemengde opgaven.
K5.
logaritmisch differentiëren.
K6.
gekoppelde afgeleides
.
L. meetkundige plaatsen.
cirkel, ellips, parabool, hyperbool, bissectrice, middelloodlijn
L
1.
i
so-afstandslijnen
en conflictlijnen.
constructies.
L2.
conflictlijn punt-punt: middelloodlijn.
vergelijking.
L3.
conflictlijn lijn-lijn: bissectrice.
(= W8) vergelijking.
L4.
cirkel.
4a.
vergelijkingen.
translaties, kwadraat afsplitsen, snijpunten.
4b.
raaklijnen.
4c.
macht van een punt
.
L5.
parabool.
5a.
conflictlijn punt-lijn.
vergelijking.
5b.
raaklijnen.
5c.
constructies.
(=M9j)
L6.
ellips.
6a.
conflictlijn punt-cirkel.
vergelijking
.
6b.
raaklijnen.
6c.
constructies.
L7.
hyperbool.
7a.
conflictlijn punt-cirkel
.
vergelijking.
7b.
scheve asymptoten.
7c.
constructies
.
L8.
poollijnen.
L9.
kegelsneden algemeen
.
10a
.
grazende ezel.
oppervlakte doorsnijdende cirkels.
meetkunde.
M.
vlak.
a.
Pythagoras
(1).
basis.
(=G0b)
b.
h
oeken.
F, Z, X, hoekensom driehoek, notatie.
c.
sos-cas-toa
.
M1.
c
irkelomtrek.
met raaklijn.
M2.
Pythagoras strikes again!
a.
cirkels + variabele
.
b.
ruimtelijk
.
c.
stellinkje.
d1.
Pythagoreïsche drietallen.
M3.
h
oeken berekenen.
gemengde opgaven.
M4.
gelijkvormigheid.
4a.
d
rie basisfiguren
.
4b.
hoogtelijn in
driehoek
.
M5.
drie speciale driehoeken.
30-60-90, 45-45-90, 60-60-60
M6.
oppervlakten.
6a.
veelhoeken
.
6b.
cirkels.
6
c. gemengde opgaven.
d1.
de grazende geit.
d2.
sirenes.
M7.
sinusregel.
M8.
cosinusregel
.
M9.
formules opstellen.
M10.
bewijzen en stellingen in de vlakke meetkunde.
10a.
Euclides.
10b.
congruente driehoeken.
10c.
gelijke hoeken en lijnstukken.
10d.
middelpuntshoek en omtrekshoek.
constante hoek.
10e.
ingeschreven en omgeschreven cirkel.
10f.
stelling van Thales.
en omgekeerd
.
10g.
koordenvierhoeken.
stellingen van Miguel, Ptolemaeus, Bramagupta
10h.
raaklijnen aan cirkels.
koorde en raaklijn.
10i.
lijnen in driehoeken
.
rechte van Euler, bissectricestelling.
10j.
driehoeksongelijkheid.
10k.
parabolen.
constructie.(=L5c)
l1.
stelling van Ceva.
punten van Gergonne, Lemoine, Nagel, bissectricestelling
l2.
stellingen van Appollonius en Stewart.
l3.
stelling van Napoleon.
I4.
stelling van Carnot.
l5.
negenpuntscirkel.
rechte van Euler.
l6.
stelling(en) van Feuerbach.
l7.
k
letterdriehoeken.
I8.
de elementen van Euclides.
inleiding
.
boek I.
lijnen, driehoeken, parallellogrammen, congruentie, hoeken, parallellen, oppervlakten.
I - 1
©
gelijkzijdige driehoek.
I - 2
©
lijnstuk verplaatsen.
I - 3
©
lijnstuk afsnijden.
I - 4
ZHZ.
I - 5
gelijkbenig ⇒ basishoeken gelijk.
I - 6
basishoeken gelijk ⇒ gelijkbenig.
I - 7
voorbereiding voor I-8.
I - 8
ZZZ.
I - 9
©
bissectrice.
I - 10
©
lijnstuk doormidden.
I - 11
©
loodlijn vanaf een punt op de lijn.
I - 12
©
loodlijn vanaf een punt naast de lijn.
I - 13
gestrekte hoek ⇒ 180º.
I - 14
180º
⇒ gestrekte hoek.
I - 15
overstaande hoeken.
I - 16
buitenhoek is groter dan binnenhoek.
I - 17
twee hoeken zijn meer dan 180º.
I
- 18
grotere hoek tegenover grotere zijde.
I - 19
grotere zijde tegenover grotere hoek.
I - 20
driehoeksongelijkheid
.
I - 21
lijnen binnen een driehoek.
I - 22
©
driehoek uit drie lijnstukken.
I - 23
©
hoek verplaatsen.
I - 24
2 gelijke zijden: grotere hoek geeft grotere basis.
I - 25
2 gelijke zijden: grotere basis geeft grotere hoek.
I - 26
HHZ.
I - 27
parallelle lijnen.
I - 28
parallelle lijnen.
I - 29
Z-hoeken en F-hoeken.
I - 30
parallelle lijnen.
I - 31
©
lijn parallel aan een andere.
I
- 32
buitenhoek + hoekensom driehoek.
I - 33
parallellogram.
I - 34
parallellogram.
I
- 35
gelijke parallellogrammen.
I - 36
gelijke parallellogrammen.
I - 37
oppervlakte driehoek.
I - 38
oppervlakte driehoek.
I - 39
driehoeken met gelijke oppervlakten.
I - 40
driehoeken met gelijke oppervlakten.
I - 41
parallellogram dubbele van driehoek
.
I - 42
©
parallellogram met gegeven hoek.
I - 43
parallellogram in gelijke delen.
I - 44
©
parallellogram uit hoek, driehoek en zijde.
I - 45
parallellogram gelijk aan vierhoek.
I - 46
©
constructie vierkant.
I - 47
Pythagoras.
I - 48
omgekeerd Pythagoras.
boek II.
rechthoeken verdelen en samenvoegen (algebra).
D
definities
I
I - 1
rechthoek verdelen.
II - 2
vierkant verdelen.
II - 3
rechthoek verdelen.
II - 4
rechthoek verdelen.
II
-
5
rechthoek verdelen.
II
-
6
rechthoeken samenvoegen.
II - 7
vierkant verdelen.
II - 8
vierkant verdelen.
II - 9
som van vierkanten.
II -10
som van vierkanten.
II -11
©
rechthoek = vierkant; gulden snede.
II -12
cosinusregel.
II -13
cosinusregel.
II -14
©
kwadratuur veelhoek.
boek III.
cirkels.
D
definities.
III - 1
©
middelpunt cirkel.
III - 2
koorde ligt binnen cirkel.
III - 3
lijn loodrecht op middellijn.
III - 4
snijdende lijnen in cirkel.
III - 5
snijdende cirkels.
III - 6
rakende cirkels.
III - 7
grootte van lijnen in cirkel.
III - 8
lijnen vanuit punt buiten de cirkel.
III - 9
meer dan twee gelijke lijnen vanaf M.
III -10
twee cirkels hoogstens twee snijpunten.
III -11
rakende cirkels. inwendig.
III -12
rakende cirkels. uitwendig.
III -13
hoogstens één raakpunt.
III -14
lijnen even ver van midden.
III -15
dichter bij midden is groter.
III -16
loodrechte raaklijn.
III -17
©
raaklijn tekenen.
III -18
raaklijn loodrecht op straal.
III -19
middelpunt ligt op loodlijn.
III -20
omtrekshoek en middelpuntshoek.
III -21
constante hoek.
III -22
koordenvierhoek.
III -23
twee cirkelbogen.
III -24
samenvallende cirkelsegmenten.
III -25
©
constructie cirkel.
III -26
gelijke hoeken
⇒
gelijke bogen.
III -27
gelijke bogen
⇒
gelijke hoeken.
III -28
gelijke koorden
⇒
gelijke bogen.
III -29
gelijke bogen
⇒
gelijke koorden.
III -30
©
boog doormidden delen.
III -31
thales.
III -32
hoek tussen raaklijn en koorde.
III -33
©
constructie cirkelsegment.
III -34
©
constructie cirkelsegment.
III -35
snijdende lijnen in cirkel.
III -36
raaklijn en snijlijn.
III -37
raaklijn en snijlijn.
boek IV
ingeschreven en omgeschreven figuren.
D
definities.
I
V - 1
©
koorde met gegeven lengte.
IV - 2
©
gelijkvormige ingeschreven driehoek.
IV - 3
©
gelijkvormige omgeschreven driehoek.
IV - 4
©
ingeschreven cirkel van een driehoek.
IV - 5
©
omgeschreven cirkel van een driehoek.
IV - 6
©
ingeschreven vierkant in cirkel.
IV - 7
©
omgeschreven vierkant van een cirkel.
IV - 8
©
ingeschreven cirkel in een vierkant.
IV - 9
©
omgeschreven cirkel van een vierkant.
IV -10
©
gelijkbenige driehoek 72-72-36.
IV -11
©
ingeschreven vijfhoek in cirkel.
IV -12
©
omgeschreven vijfhoek van een cirkel.
IV -13
©
ingeschreven cirkel van een vijfhoek.
IV -14
©
omgeschreven cirkel van een vijfhoek.
IV -15
©
ingeschreven zeshoek in cirkel.
IV -16
©
ingeschreven vijftienhoek in cirkel.
boek V
verhoudingen.
D
definities.
V - 1
ap
+
aq
=
a
(
p + q
)
V - 2
(
p
+
q
)
c
=
pc
+
qc
V - 3
a
(
bc
) = (
ab
)
c
V - 4
a : b
=
c : d
⇒
pa : qb = pc : qd
V - 5
pa
-
pb = p
(
a - b
)
V - 6
pa
-
qa
= (
p
-
q) a
V - 7
a
=
b
⇒
a
:
c
=
b
:
c
V - 8
a
>
b
⇒ (
a
:
c
>
b
:
c
) en (
c
:
a
<
c
:
b
)
V - 9
a
:
c
=
b
:
c
⇒
a
=
b
V -10
a
:
c
>
b
:
c
⇒
a
>
c
V -11
gelijke verhoudingen
V -12
1
1a.
f
ormule van Heron.
11b.
regel van Pick
.
11c.
sangakus.
11d.
projectieve meetkunde.
d1.
punten en lijnen en vlakken.
11e.
niet-Euclidische meetkunde.
e1.
het vijfde postulaat.
N.
ruimtelijk.
N1.
punten, lijnen, vlakken.
N2.
p
erspectief.
2a.
richtingen
.
2b.
groottes.
2c.
andere projecties.
ingenieursprojectie.
N3.
inhoud en oppervlakte.
3a.
twee soorten: in een punt of niet.
G
h
en 1/3G
h, h
loodrecht op G.
3b.
inhoud schatten.
met cilinders.
3c.
samengestelde lichamen: twee methodes.
onderverdelen of inlijsten.
3d.
bol.
opp + inhoud.
3e.
afgeknotte kegel en piramide.
inhoud.
3f.
oppervlakte kegel en cilinder.
uitslag + opp.
3g1.
ring
.
3g2.
bolsegmenten
.
N4.
vergroten en verkleinen.
k
,
k
2
,
k
3
N5.
aanzichten.
5a.
deel 1.
5b.
deel 2
.
N6.
uitslag.
vorm en oppervlakte.
N7.
ruimtecoördinaten.
7a.
inleiding
afstand punt-punt, midden.
7b1.
de vergelijking van een vlak.
7b2.
bolcoördinaten
(=G20a)
N8.
constructies.
8a.
s
nijlijn van twee vlakken.
8b.
doorsneden (1).
met evenwijdige vlakken.
8c.
een serie evenwijdige doorsneden.
8d.
schaduwen.
8e.
de oppervlakte van een doorsnede.
8f.
snijpunt lijn-vlak.
8g.
doorsneden (2)
met de grondlijn.
8h.
een paar veelvoorkomende constructies.
8i.
snijden met kegels en bollen.
N9.
hoeken.
9a.
lijn-lijn.
9b.
loodrechte stand.
9c.
lijn-vlak.
9d.
vlak-vlak
.
N10.
afstanden.
10a.
punt-punt.
10b.
punt-lijn en twee evenwijdige lijnen.
10c.
punt-vlak en lijn-vlak en vlak-vlak.
10d.
twee kruisende lijnen.
10e.
gemengde opgaven afstanden
.
N11
gemengde opgaven.
12.
axiomatische aanpak.
12a.
de axioma's.
12b.
eigenschappen van punten, lijnen, vlakken.
13a.
bollen stapelen.
kristalroosters.
13b.
mercatorprojectie.
kansrekening.
combinatoriek, binomiaal, hypergeometrisch.
O.
tellen.
O1.
u
itschrijven en roosterdiagram.
O2.
boomdiagrammen.
machtsboom en faculteitsboom.
O3.
permutaties.
O4.
combinaties.
anagrammen.
O5.
O
F
.
combineren.
O6.
faculteiten.
formules.
O7.
tellen voor gevorderden
.
O8.
Venn-diagram.
O9.
routes tellen.
met de hand tellen + rooster.
O10.
driehoek van Pascal.
O11.
binomium van Newton.
12a.
wie is de machtigste?
shapely-shubik en banzhaf index.
13a.
exclusie/inclusie.
13b.
het duiventilprincipe.
laadjesprincipe.
13c.
ontmoetingen
.
13d.
series opeenvolgende getallen.
13e.
eieren verven.
herhalingscombinaties.
13f.
rekenen met combinaties.
13g.
de Gamma-functie
G
(
x
).
13h.
de formule van Stirling.
13i.
voortbrengende functies.
13j.
permutaties met stijgingen.
Eulergetallen.
P.
kansen.
P1.
kans als relatieve frequentie.
theoretisch en experimenteel. kruistabellen.
P2.
EN
.
P3.
EN/OF
.
nog steeds uitschrijven.
P4.
kansbomen
.
toepassen van EN en OF.
P5.
gemengde opgaven tot hier.
P6.
erg grote kansbomen.
nCr als anagram.
P7.
complementregel.
P8.
binomiale verdeling.
8a.
kennismaking, binompdf.
8b.
een onbekende.
8c.
cumulatief, binomcdf.
P9.
voorwaardelijke kansen.
9a.
als relatieve frequentie.
tabel maken.
9b.
afhankelijk en onafhankelijk.
P10.
h
ypergeometrische verdeling
.
vaasmodel.
P11.
kansen met variabelen.
P12.
simuleren.
met de TI-83
.
P13.
kansverdeling en verwachtingswaarde
.
P13a.
verwachtingswaarde
.
P13b.
standaarddeviatie
P14
gemengde opgaven.
15a.
oneindige kansbomen.
met KAF's (=S5d1)
.
15b.
hoeveel kost mijn verzameling?
15c.
het ontmoetingsprobleem.
15d.
de
asterix-paradox
.
15e.
regel van Bayes.
15f.
kansverdeling van twee variabelen.
f1.
algemeen.
f2.
covariantie.
f3.
lineaire combinaties van stochasten.
15g.
wandeling met absorberende grenzen.
conditioneren.
16a.
Pjotr en de Spinaziemonsters.
16b.
randomized response.
16c.
overvolboeken.
16d.
RISK.
16e.
capture-recapture
.
16f.
lootjes trekken.
16g.
spel
fouten vinden.
statistiek en gegevensverwerking.
diagrammen, normale verdeling, hypothesen, correlatie,
a.
r
ekenen met procenten.
b.
tabellen en procenten.
+ indexcijfers.
Q
.
gegevensverwerking.
Q1.
frequentietabellen; absoluut en relatief.
histogram en staafdiagram.
Q2.
g
egevens: discreet en continu, klassenindeling.
Q3.
verschillende klassenbreedtes
.
frequentiedichtheid.
Q4.
frequentiepolygoon
.
Q5.
statplot op de TI-83.
(= B6b).
Q6.
cirkeldiagram.
Q7.
steel- en bladdiagram.
Q8.
cumulatief frequentiepolygoon.
Q9.
centrummaten: modus, mediaan, gemiddelde.
Q10.
spreidingsbreedte en kwartielafstand.
Q11.
boxplot.
Q12
s
preidingsdiagram.
Q13.
standaarddeviatie.
Q14.
gemengde opgaven.
Q15.
verdelingen veranderen.
(= R3).
Q16.
steekproeven.
Q17.
verdelingen vergelijken.
17a.
kruistabellen
.
nominale variabelen.
odds ratio, phi
17b.
frequentietabellen.
effectgrootte, boxplots, max Vcp
17c.
gemengde opgaven.
Q18.
misleiding.
18a.
schaalverdelingen.
18b.
oppervlakte/inhoud/lengte.
18c.
absoluut en relatief.
19a.
driehoeksdiagram
.
19b.
plateaukaart.
19c.
afstandenboom.
19d.
spingrafiek.
20a.
Lorentzkromme.
R
.
statistiek.
R1.
k
ansverdeling en verwachtingswaarde.
(= P14).
R2.
standaarddeviatie.
R3.
stochasten veranderen.
a
X en X +
a
(= Q14).
R4.
stochasten optellen.
de √
n
-wet, binomiaal.
R5.
gemiddelde van meerdere metingen.
R6.
steekproeven.
6a.
eigenschappen
.
(= Q15).
6b.
van populatie naar steekproef.
6c.
van steekproef naar populatie.
betrouwbaarheidsintervallen.
6d.
betrouwbaarheidsintervallen.
met de standaardnormale verdeling.
6e.
de
t
-verdeling.
standaarddeviatie van de steekproef.
6e1.
één gemeten gemiddelde
.
6
e2.
twee gemiddelden vergelijken
.
6e3.
proporties.
6e4.
de standaarddeviatie schatten.
R7.
normale verdeling.
7a.
kennismaking en vuistregels.
centrale limietstelling.
7b.
rekenen aan klokvormen (1).
normalcdf.
7c.
rekenen aan klokvormen (2).
met een onbekende.
7d.
n
ormaal-waarschijnlijkheidspapier
.
7e.
stochasten combineren
.
som, verschil en gemiddelde
.
7f
.
continuïteitscorrectie.
binomiaal
.
7g.
gemengde opgaven: combinaties met de normale verdeling.
7
h1.
standaardnormale verdeling
.
7h2.
afleiding uit de binomiale verdeling.
R8.
toetsen en hypothesen.
8a
.
p
-toets.
eenzijdig.
8b.
één- en tweezijdige toetsen
.
8c.
z
-toets.
8d.
z
-toets bij meerdere metingen.
H
0
aanpassen.
8e.
tekentoets.
8f.
mediaan toetsen.
8g.
toets van Wilcoxon
.
8h.
praktische
problemen.
8i1.
wanneer welke toets?
8i2.
fouten van de tweede soort.
8i3. randomness toetsen.
8i4.
McNemar toets.
8i5.
t
-toets, één steekproef
.
8i6.
t
-toets, twee gepaarde steekproeven.
8i7.
t
-toets, twee niet-gepaarde steekproeven.
8i8.
Kolgomorov-Smirnov test.
8i9.
Friedman toets.
8i10. Kruskal-Wallis toets.
8i11. Cochran toets.
8i12. χ
2
toets.
8i13.
Fisher toets.
8i14.
Cronbach's alfa.
8i15.
linear mixed models.
R9.
correlatie en regressie.
9a.
puntenwolken.
positieve/negatieve sterke/zwakke correlatie.
9b.
regressie op de GR.
linreg(ax+b).
9c.
regressielijn
.
residuen, kleinste kwadraten, covariantie
9d.
correlatiecoëfficiënt
r
.
9e.
interpretatie.
residuplot + valkuilen.
9f.
causaliteit.
oorzaak en gevolg, derde factor.
9g.
regressie-effect.
9h.
regressie van
x
op
y.
9i.
voorspellingen
.
betrouwbaarheidsintervallen, homoscedasticiteit.
9j.
determinatie-coëfficiënt R
2
.
andere regressiemodellen.
9k.
andere soorten schalen.
nominaal, ordinaal.
9
l.
gemengde opgaven
9m1.
loodrechte regressie.
R10.
variantie-analyse.
an
ova
10a.
drie gemiddelden vergelijken.
F-toets.
10b.
twee factoren.
11a.
andere verdelingen.
11a1.
p
oissonverdeling.
11a2.
χ
-kwadraat-verdeling.
a2a.
de kwaliteit van een fit.
a2b.
een verdeling testen
.
a2c.
onafhankelijkheid.
11a3.
negatief-exponentiële verdeling.
11b.
kansverdeling van twee variabelen.
b1.
algemeen.
(= P15g1)
b2.
c
ovariantie.
(= P15g2)
b3.
lineaire combinaties van stochasten.
(= P15g3)
b4.
dingen met elkaar vermenigvuldigen
.
b5.
iets anders doen met stochasten.
S. rijen en reeksen.
rekenkundig, meetkundig, som, webgrafieken, stelsels, convergentie, machtreeksen, fractals
S1.
r
ecursieformules.
De torens van Hanoi.
S2.
de TI-83
+
.
MODE seq.
S3.
meetkundig en rekenkundig.
direct en recursief.
S4.
verschilrijen.
S5.
somformules.
5a.
som en somnotatie.
met de TI-83.
5b.
som van een rekenkundige rij.
5c.
som van een meetkundige rij.
5d1.
oneindige kansbomen.
(= P13a). met KAF's.
5d2.
π
benaderen.
S6.
webgrafieken en tijdgrafieken.
S7.
evenwicht
.
dekpunt, convergentie en divergentie, alterneren.
S8.
andere soorten groei.
S8a.
lineaire recursievergelijkingen.
S8b.
asymptotische groei.
S8c.
logistische groei
.
S9.
stelsels.
S9a.
gekoppelde rijen
.
open en gesloten systemen.
S9b.
prooi-roofdier
lotka - volterra.
convergentie, machtreeksen. fractals
S10a.
m
ethode van verschillen.
telescoopsommen.
S10b.
tweede orde recursievergelijkingen
.
(= U12c).
S10c.
convergentie.
c1.
integraaltest
.
c2.
insluitstelling.
c3
.
v
ergelijkbare rijen
.
c4.
d'Alembert en Cauchy.
c5.
alternerende rijen.
c6.
combinaties van rijen.
S10d.
machtreeksen.
d1.
machtreeksen.
d2.
f
uncties als machtsreeksen
.
d3.
Eulergetallen.
d4.
Taylorreeksen.
d5.
een paar toepassingen.
integralen en differentiaalvergelijkingen
.
d6.
voortbrengende functies.
(
=O13i)
S10e.
fractals.
e
1.
oneindige figuren.
e
2.
zelfgelijkende figuren.
e
3.
fractale dimensie (1).
Hausdorff dimensie.
e
4.
fractale dimensie (2)
.
Minkowski dimensie.
e
5.
het chaos-spel.
e
6.
de draakkromme.
e
7.
fractals en rijen.
Mandelbrot, Julia.
e
8.
Lindenmayer systemen.
S11a.
e
conomische modellen
.
S11b.
rentenieren
.
met inflatie.
S11c.
annuïteiten.
S11d.
in het casino
.
tweede orde recursievergelijking. gamblers ruin.
S11e.
munten met een geheugen.
lineaire recursievergelijking.
S11f.
wortels benaderen
.
Theon's ladder.
S11g.
Hardy-Weinberg evenwichten
.
met natuurlijke selectie
.
S11h.
een slak op een touw.
S11i.
een veelhoek in driehoeken verdelen.
S11j.
Stirling getallen.
S11k.
formule van Wallis.
T
. lineair programmeren.
T1.
h
et toelaatbare gebied.
T2.
doelstellingsfunctie en niveaulijnen.
T3.
randwandeling.
T4.
drie variabelen terugbrengen naar twee.
T5.
transportproblemen.
6a.
drie variabelen.
een ruimtelijk gebied.
6b.
simplex-methode.
U. complexe getallen.
U1.
de introductie van
i.
eenvoudige rekenregels.
U2.
het complexe vlak.
Re
z
en Im
z,
optellen, vectoroptelling.
U3.
andere notatie: poolcoördinaten.
r
(cos
a
+
i
sin
a
), modulus en argument.
U4.
draaivermenigvuldigingen.
Regel van de Moivre.
U5.
vectoren en bewegingen in het platte vlak.
toepassing.
U6.
wortels en vergelijkingen met machten
.
meerwaardigheid.
U7.
complexe functies (1).
7a.
algemeen:
complexe vlak afbeelden op zichzelf.
lineair, dekpunten.
7b.
complexe machtsfuncties.
U8.
formule van Euler.
U9.
logaritmen.
en
i
i
U10.
complexe functies (2).
e
z
en ln
z.
U11.
cos
z
en sin
z.
12a.
spoel en condensator: complexe weerstanden.
12b.
derdegraads vergelijkingen.
b1.
formule van Cardano.
b2.
meer oplossingen.
12c.
differentievergelijkingen.
tweede orde, Fibonacci.
(= deels S10b)
.
12d.
bewijzen in de vlakke meetkunde.
d1.
diagonalen in een regelmatige veelhoek.
d2.
vier vierkanten
.
d3.
loodrecht, evenwijdig en gelijkvormig.
d4.
stelling van Napoleon.
(= M9k3)
12e.
een formule voor
π
.
13.
i
maginaire nulpunten "aflezen".
14.
betekenissen van
i
.
15.
complexe functietheorie
.
differentieren en integreren.
a.
complexe afgeleiden.
Cauchy-Riemann.
b.
complexe integralen.
algemeen.
c.
eerste integraalstelling van Cauchy
.
met stelling van Green.
d.
tweede integraalstelling van Cauchy
.
residu-stelling.
e.
reeksontwikkelingen.
e1.
Taylorreeksen.
analytische voortzetting.
e2.
singuliere punten.
Laurentreeks.
e3. hogere orde singulariteiten.
f.
reële integralen berekenen.
f1.
functies van cos
φ
en sin
φ
.
eenheidscirkel.
f2.
langs de hele reële as.
halve cirkel.
f3.
van meerwaardige functies.
sleutelgat.
f4.
singulariteiten op de integratieroute.
g.
twee beroemde integralen.
Fresnel en Cauchy.
h.
hogere-orde singulariteiten.
i.
gemiddelde van een functie
.
Gauss.
j.
stelling van Liouville.
16.
complexe priemgetallen.
Gauss.
17.
g
edeeltelijk differentiëren
.....
V. differentiaalvergelijkingen.
V1.
a
lgemene principes.
1a.
lijnelementen en oplossingskrommen.
oplossingen aantonen.
1b.
singuliere punten.
V2.
eerste orde.
2a.
d
y
/d
x
=
f
(
y
)
asymptoten.
2b.
scheiden van variabelen
.
2c.
eerste orde eerste graad.
c1.
particulier en homogeen.
c2.
integrerende factor.
c3.
homogene differentiaalvergelijkingen.
c4.
exacte differentiaalvergelijkingen.
c5.
lineaire differentiaalvergelijkingen.
2d.
eerste orde tweede graad
.
substitutie
y
= 1/
u
2e.
Bernoulli-vergelijkingen.
2f.
integreerbare combinaties.
2g.
overzicht.
2h.
orthogonale krommenbundels.
2i.
valsspelers.
oplosbare combinaties.
V3.
tweede orde.
3a.
algemeen.
karakteristieke vergelijking.
3b.
gedempte trillingen.
kritische demping, over/onderdemping.
3c.
particuliere oplossing.
c1.
onbepaalde coëfficiënten
.
c2.
variatie van parameters
.
3d.
aangedreven oscillator
.
3e.
de Wronski-determinant.
3f.
Laplace-transformaties.
f1.
w
at is het idee erachter?
f2.
Laplace-transformaties.
f3.
inverse Laplace-transformaties.
f4.
differentiaalvergelijkingen.
f5.
niet-constante coëfficiënten.
3g.
grenswaarden-problemen.
3h.
valsspelers.
V4.
hogere-orde differentiaalvergelijkingen.
4a.
homogene vergelijking.
lineair, constante coëfficiënten.
4b.
particuliere oplossing.
b1.
onbepaalde coëfficiënten.
b2.
variatie van parameters
4c.
een familie krommen omzetten in een differentiaalvergelijking.
V5.
stelsels differentiaalvergelijkingen
.
5a.
inleiding
matrixvorm, terminologie, reële eigenwaarden.
5b.
hogere orde herleiden tot een stelsel.
5c.
fasevlak.
5d.
c
omplexe eigenwaarden.
homogeen.
5e.
meervoudige eigenwaarden.
homogeen.
5f.
niet-homogene vergelijkingen.
onbepaalde coëfficiënten, variatie parameters.
5g.
Laplace-transformaties.
6a.
partiële differentiaalvergelijkingen.
a1.
inleiding.
naamgeving.
a2.
scheiden van variabelen.
6b.
niet-constante coëfficiënten: reeksontwikkelingen.
7a.
luchtwrijving
(=I5e11a).
7b. schommelstoel.
7c. beroemde differentiaalvergelijkingen.
c1. Schrödingervergelijking.
W.
vectoren.
W1.
verplaatsingen
en vectoren.
optellen, aftrekken, scalair product.
W2.
vectorvoorstelling van een lijn.
plaatsvector, snijden
.
W3.
normaalvector.
ax
+
by
=
c
.
W4.
lengte van een vector.
bewegingen in het platte vlak.
W5.
draaien over 90º.
W6.
h
oek tussen twee vectoren.
inproduct, projecties.
W7.
het variabele punt.
W8.
afstand punt-lijn
(= L3). bissectrice.
W9.
bewegende vectoren.
9a.
vorm van een baan.
9b.
snelheid.
9c.
v
ersnelling.
W10.
vectoren in de ruimte.
vectorvoorstelling lijn.
W11.
snijpunt van twee lijnen.
W12.
vectorvoorstelling van een vlak.
snijpunt lijn-vlak.
W13.
n
ormaalvector van een vlak.
vergelijking.
W14.
afstand punt-vlak.
W15.
afstand kruisende lijnen.
W16.
hoeken in de ruimte.
vlak-vlak, lijn-lijn, lijn-vlak.
W17.
snijlijn van twee vlakken.
18a.
uitproduct.
18b. bol, cilinder en kegel.
snijcirkels.
18c.
omwentelingslichamen.
18d.
vectorruimten.
d1.
definitie
.
d2.
lineaire deelruimte.
d3.
lineaire combinaties van vectoren.
basis
d4.
dimensie.
d5.
l
ineaire afbeeldingen.
d6.
matrix van een lineaire afbeelding.
veranderen van basis
.
X.
matrices en grafen.
X1.
w
at is een matrix?
rij en kolom, optellen en scalair vermenigvuldigen
.
X2.
m
atrixvermenigvuldigen.
X3.
grafen (1)
inleiding.
X4.
verbindingsmatrix.
GR, meerstapsverbindingen.
X5.
overgangsmatrix
evenwicht
.
X6.
Lesliematrix.
X7.
oplossingsmatrix.
diameter, samenhangend.
X8.
grafentheorie.
8a.
nog maar wat namen dan?
isomorf, gericht, in/uitgraad, graad van verbondenheid, centraal punt, enkelvoudig
8b.
S
perner's lemma.
Brouwer fixed point theorem.
8c.
verbondenheid.
c1
.
2-verbondenheid.
puntsnedes, lijnsnedes, blokken.
c2.
een communicatienetwerk.
c3.
onafhankelijke sets en klieks.
Ramseygetallen, Schur.
8d.
grafen doorzoeken.
d1.
depth-first-search (DFS).
d2.
breadth-first-search (BFS).
8e.
routes.
e1.
Eulerroutes.
Königsberg, Fleury, Hierholzer.
e2.
de kortste route.
gewogen graaf.
2a.
Dijkstra's algoritme.
2b.
Floyd's algoritme.
e3.
de chinese postbode
.
e4.
Hamiltongrafen.
e5.
het handelsreizigersprobleem.
e6.
een toren op een schaakbord.
e7.
kannibalen en missionarissen.
wolf, geit, kool.
e8.
gietproblemen
.
e9. planningen maken.
9a.
kritieke lengte.
9b.
kritieke pad
.
knooppuntsspeling.
8f.
grafen kleuren.
f1.
knooppunten kleuren.
1a.
algemeen.
chromatisch getal. Brelaz algoritme.
1b.
een paar toepassingen.
f2.
planaire grafen.
Eulerformule. vierkleurenprobleem.
2a.
algemeen
.
naamgeving, duale graaf.
2b.
regel van Euler.
2c.
bruggen.
Kuratowski.
2d.
vier kleuren.
2e.
een planair tekenalgoritme.
f3.
verbindingslijnen kleuren.
3a.
algemeen
lijngraaf, bipartiete graaf, stelling van König.
3b.
stelling van Vizing.
3c.
roosterproblemen (1).
3d.
matchings.
d1.
perfecte matchings.
d2.
optimale matchings.
Kuhn-Munkres algoritme
d3.
stabiele matchings.
3e.
roosterproblemen (2).
8g.
bomen.
g1.
algemeen
.
opspannende bomen, Cayley
.
g2.
het verbindingsprobleem
.
gewogen grafen, Kruskal.
Prim.
g3.
koolstofketens.
cykelindex
8h.
gerichte grafen.
h1.
algemeen.
1a.
stellingen.
toernooien.
1b.
een planning maken.
1c.
wie heeft gewonnen?
1d.
een gecodeerde schijf.
de Bruijn-rijen.
h
2.
netwerken.
2a.
inleiding.
2b.
max-flow, min-cut.
2c.
stelling van Menger.
9a. geheimschriften.
9b.
het nogal beroemde vierkleurenprobleem.
9c.
random getallenrijen.
Markov ketens.
lineaire algebra.
10a.
schoonvegen.
(= D1q2a).
10b.
verder vegen
.
strijdige en afhankelijke stelsels.
10c.
de inverse van een matrix.
determinant.
c1.
determinant.
inverse 2
×
2.
c2.
eigenschappen determinant.
c3.
elementaire matrices.
en |AB|.
c4.
de inverse van een 3
×
3 matrix.
c5.
stelsels oplossen met de inverse.
aantal oplossingen.
c6.
regel van Cramer.
10d.
lineaire afbeeldingen.
vermenigvuldiging, spiegeling, rotatie
10e.
projecties en spiegelingen.
10f.
driedimensionaal.
10g.
eigenwaarde en eigenvector.
10h.
diagonaliseren.
cayley-hamilton
.
10i.
differentievergelijkingen en matrixvermenigvuldigingen.
Y
.
speltheorie.
Y1.
coöperatief.
1a.
inleiding.
1b. winst verdelen.
Y2.
niet-coöperatief.
2a.
prisoners dilemma
.
Z. logica en bewijsmethodes.
Z1.
logica
.
1a.
de taal der logica
.
1b.
waarheidstabellen.
1c.
beweringen omdraaien.
1d.
de Morgan's wetten.
1e.
redeneringen.
1f.
semantische tableaus.
g1.
minimaliseren van connectieven.
g2.
poolse notatie.
Z2.
b
ewijsmethodes.
2a.
ongerijmde.
2b.
inductie.
b1.
inductie.
b2.
tweestapsinductie.
b3.
Polya's paradox.
2c.
constructie.
2d.
symmetrie.
2e.
het laadjesprincipe.
pigeonhole.
2f.
oneindig afdalen.
infinite descent.
2g.
uitputting.
2h.
visueel.
en serie bewijzen.
i1.
e
en inktvlek in een rooster
(constructie).
i2.
stelling van Euclides
(laadjes).
i3.
eigenschap van Proizvolov
(laadjes).
i4.
e
is geen breuk.
i5.
stelling van Helly
(inductie).
i6.
de tekenwisseling van Descartes
(inductie, ongerijmde).
i7.
de priemfactorontbinding is eenduidig
(afdalen, ongerijmde).
2j.
gedachte-experimenten.
Z3.
logische schakelingen.
3a.
een schakeling ontwerpen.
HAVO/VWO.
HAVO A.
verantwoording
hoofdstuk 1. getallen en berekeningen.
les 1. afronden.
les 2. wetenschappelijke notatie.
les 3. eenheden.
les 4. verhoudingstabellen.
les 5. procenten en snelheden.
les 6. interpoleren en extrapoleren
.
les 7. verhoudingen.
les 8. oppervlakte, inhoud en hoogte.
les 9. informatie uit tabellen.
hoofdstuk 2. gegevensverwerking.
les 1. soorten variabelen.
les 2. frequentietabel, GR, gemiddelde, mediaan, modus.
les 3. klassenindeling en histogram.
les 4. frequentiepolygoon en steel- en bladdiagram.
les 5.cirkeldiagram.
les 6. cumulatief frequentiepolygoon
.
PPT
les 7. spreidingsbreedte en kwartielafstand.
les 8. boxplot.
les 9. misleiding.
hoofdstuk 3. lineaire formules en algebra.
les 1. blokjes samennemen en vereenvoudigen.
les 2. haakjes.
les 3. recht evenredig.
les 4. lineaire tabel en grafiek.
les 5. lineaire formule opstellen.
les 6. grafieken en snijpunten in de GR.
les 7. ongelijkheden.
hoofdstuk 4. telproblemen.
les 1. roosterdiagram en redeneringen.
les 2. boomdiagrammen, EN.
les 3. met of zonder terugleggen, p
ermutaties.
les 4. combinaties.
les 5. anagrammen en routes in een rooster.
les 6. OF.
les 7. opgavenles.
hoofdstuk 5. algebra en grafieken in de GR.
les 1. wortels en kwadraten.
les 2. breuken: wat staat waar?
breuken in de GR.
les 3. breuken vermenigvuldigen en vereenvoudigen.
les 4. maximum en minimum met de GR.
les 5. nulpunten en grenswaarden met de GR.
les 6. window
.
hoofdstuk 6. verdelingen en steekproeven.
**
les 1. steekproeven en statistisch onderzoek.
les 2. lastige steekproeven.
les 3. soorten verdelingen
.
les 4. standaardafwijking.
les 5. normale verdeling, gemiddelde en standaardafwijking.
les 6. vuistregels met toepassingen.
les 7. normaal waarschijnlijkheidspapier.
hoofdstuk 7. veranderingen.
les 1. stijgen en dalen.
les 2. toenamendiagrammen maken en aflezen.
les 3. van toenamendiagram naar grafiek.
les 4. differentiequotiënt.
les 5. intervallen met een gegeven differentiequotiënt.
les 6. redeneren met formules (1).
hoofdstuk 8. statistisch onderzoek en EXCEL.
les 1. spreidingsdiagramen puntenwolk.
les 2. correlatie en causaliteit.
les 3. excel. formules invoeren en bewerken.
les 4. excel. standaardformules en celbereiken.
les 5. excel. diagrammen.
les 6. excel. correlatie
.
les 7. excel. exceltabellen.
les 8. excel. draaitabellen.
**les 9. excel. praktische opdrachten.
hoofdstuk 9.
exponentiële formules.
les 1. rekenen met machten.
les 2. negatieve machten.
les 3. groeifactoren en procenten.
les 4. groeiformule opstellen.
les 5. werken met de groeiformule.
les 6. groeifactoren bij andere tijdseenheden.
les 7. grafieken en groei aantonen.
les 8. redeneren met formules (2).
hoofdstuk 10. verdelingen vergelijken.
les 1. betrouwbaarheidsintervallen voor een gemiddelde.
les 2. betrouwbaarheidsintervallen voor een proportie.
les 3. phi-coëfficiënt.
les 4. effectgrootte.
les 5. max Vcp.
les 6. boxplots vergelijken.
les 7. welke wanneer? gemengde opgaven.
hoofdstuk 11.
werken met lineaire formules.
les 1. omwerken van lineaire formules
balansmethode.
les 2. omgekeerd- en recht- evenredig.
les 3. lineair
ax
+
by
les 4. gebieden.
les 5. formules schakelen.
hoofdstuk 12. werken met allerlei formules.
les 1. formules vergelijken.
les 2. meer variabelen.
les 3. grafiekenbundels.
PPT
les 4. logpapier.
les 5. omwerken van breuken.
optellen en vereenvoudigen.
hoofdstuk 13. examentraining.
samenvatting theorie
mixopgaven
HAVO B.
verantwoording.
hoofdstuk 1.
lineaire verbanden.
les 1. voorkennis algebra: termen vereenvoudigen en samennemen.
les 2. voorkennis algebra: haakjes.
les 3. voorkennis algebra: balansmethode.
les 4. breuken.
les 5. lineair verband.
les 6. een paar eigenschappen
PPT.
les 7. formule opstellen.
l
es 8. GR: grafieken en snijpunten.
les 9. snijpunten, ongelijkheden en de intervalnotatie.
les 10. opgavenles.
les 11.
px + qy = r.
les 12. stelsels vergelijkingen: eliminatie.
les 13. stelsels vergelijkingen: substitutie.
hoofdstuk 2:
kwadratische verbanden.
les 1. voorkennis: kwadratische vergelijkingen met wortels.
les 2. voorkennis: kwadratische vergelijkingen met ontbinden.
les 3. voorkennis: kwadratische vergelijkingen met de som-productmethode.
les 4. nog steeds voorkennis: de ABC-formule.
les 5. overzicht kwadratische vergelijkingen door elkaar.
PPT
les 6. GR: extremen en nulpunten.
les 7. grafiek en discriminant.
les 8. discriminant en parameters.
les 9. de top van een parabool.
les 10. translaties en vermenigvuldiging.
les 11. de formule met de top.
les 12. drie paraboolformules.
hoofdstuk 3: meetkunde.
les 1. voorkennis: gelijke hoeken.
les 2. voorkennis: pythagoras.
les 3. voorkennis: sos-cas-toa.
les 4. gelijkvormigheid.
les 5. gelijkvormigheid met een onbekende.
les 6. uitgebreid pythagoras.
les 7. sinusregel.
les 8. cosinusregel.
les 9. oppervlakten en cirkelsegmenten.
les 10. drie speciale driehoeken.
les 11. en nu alles door elkaar....
hoofdstuk 4:
machten en wortels.
les 1. voorkennis: rekenen met machten.
les 2. negatieve machten
les 3. gebroken machten en wortels.
les 4. hogere machten, vergelijkingen en grafieken.
les 5. vergelijkingen door ontbinden of substitutie.
les 6. wortelgrafieken; randpunten, domein en bereik.
les 7. transformaties.
les 8. voorkennis: rekenen met wortels.
les 9. vergelijkingen met wortels.
les 10. priemfactoren, wortels herschrijven.
hoofdstuk 5:
breuken.
les 1. voorkennis: wat staat waar?
les 2. rekenen met breuken.
les 3. gebroken functies en asymptoten.
les 4. vergelijkingen met breuken.
PPT
les 5. andere vormen.
les 6. breuken in breuken.
les 7. vrijmaken bij gebroken functies.
hoofdstuk 6:
afgeleide functie (1).
les 1. toenamendiagram. soorten stijgen en dalen.
les 2. van toenamendiagram naar grafiek.
les 3. differentiequotiënt.
les 4. gegeven differentiequotiënt.
les 5. helling in een punt.
PPT.
les 6. raaklijn opstellen.
les 7. hellinggrafiek. GR.
PPT.
les 8. afgeleide van
x
n
les 9. afgeleide van andere machten.
hoofdstuk 7:
exponentiële functies.
les 1. exponentiële tabellen, groeifactoren.
les 2. basisformule, toename en afname, procenten.
les 3. groeifactoren bij andere tijdseenheden.
les 4. formule opstellen algemeen geval.
les 5. basisgrafieken, asymptoten en transformaties.
les 6. modellen met elkaar vergelijken
.
les 7. vergelijkingen met machten exact oplossen.
hoofdstuk 8:
logaritmen.
les 1. inverse.
les 2. logaritmen en machten.
les 3. rekenregels logaritmen.
les 4. basisgrafieken en transformaties.
les 5. vergelijkingen oplossen.
les 6. ongelijkheden.
domein.
l
es 7. formules veranderen.
les 8. veranderen van grondtal.
les 9. logaritmisch papier.
PPT.
hoofdstuk 9: afgeleide functie (2).
l
es 1. herhaling afgeleiden.
les 2. extremen.
les 3. raaklijn met gegeven r.c.
les 4. kettingregel.
les 5. optimaliseren.
les 6. lijnstukken optimaliseren.
les 7. elkaar rakende grafieken.
hoofdstuk 10: afstanden en hoeken.
les 1. andere vergelijkingen van lijnen.
les 2. de hoek tussen twee lijnen.
les 3. de hoek tussen twee grafieken.
les 4. loodrechte stand.
les 5. de afstand tussen twee punten.
les 6. de afstand van een punt tot een lijn.
les 7. middelloodlijnen en omgeschreven cirkel.
hoofdstuk 11:
goniometrie.
les 1. de eenheidscirkel.
les 2. radialen.
les 3. exacte waarden en tangens
.
les 4. basisgrafieken van cos
x
en sin
x
.
les 5.
y
=
a
+
b
sin(
c
(
x
+
d
))
les 6. formule zelf opstellen.
PPT.
les 7. vergelijkingen oplossen.
hoofdstuk 12:
cirkels.
les 1. de vergelijking van een cirkel; afstanden.
les 2. kwadraat afsplitsen.
PPT.
les 3. snijden van cirkels met andere grafieken.
les 4. raaklijnen aan een cirkel.
les 5. parameters en snijpunten.
les 6. snijden van cirkels met cirkels.
les 7. gemengde opgaven.
hoofdstuk 13:
examentraining.
samenvatting theorie
mixopgaven
1.
raaklijn cirkel, loodrechte stand, afgeleide wortelgrafiek, opp cirkelsegment, hoek x-as
VWO A.
hoofdstuk 1: getallen en berekeningen.
les 1. verhoudingstabellen
.
les 2. procenten en snelheden
.
les 3. tabellen: per
.
les 4. verhoudingen.
les 5. afronden + wetenschappelijke notatie.
les 6. maatsystemen, eenheden.
les 7. lengte, oppervlakte, inhoud.
les 8. voorkennis algebra: termen vereenvoudigen en samennemen.
les 9. voorkennis algebra: haakjes.
les 10. voorkennis algebra: balansmethode.
les 11. breuken.
hoofdstuk 2: lineaire functies en GR.
les 1. lineaire tabellen en grafieken.
les 2. eigenschappen van lineaire formules
PPT.
les 3. formule opstellen.
les 4. evenwijdig,
ax + by = c.
les 5. recht evenredig en omgekeerd evenredig.
les 6. interpoleren en extrapoleren.
les 7. GR: grafieken plotten en snijpunten
les 8. formule uit tekst: ongelijkheden.
hoofdstuk 3: combinatoriek.
l
es 1. roosterdiagram en redeneringen.
les 2. venn-diagram.
les 3. boomdiagrammen, EN.
les 4. met of zonder terugleggen, p
ermutaties.
les 5. combinaties.
les 6. anagrammen en routes in een rooster.
les 7. OF.
les 8. meerdere letters.
les 9. drie principes.
les 10. gemengde opgaven.
hoofdstuk 4: wortels en machten.
les 1. rekenen met machten
.
les 2. negatieve machten.
les 3. hogere machten, vergelijkingen en grafieken.
les 4. gebroken machten en wortels.
les 5. transformaties.
les 6. wortelgrafieken; randpunten, domein en bereik.
les 7. voorkennis: rekenen met wortels.
les 8. vergelijkingen met wortels.
hoofdstuk 5: kansrekening (1).
les 1. kans als relatieve frequentie
les 2. somregel EN
les 3. OF
les 4. kansbomen
les 5.
gemengde opgaven
les 6. erg grote kansbomen
.
les 7. complementregel
.
les 8. vaasmodel
.
les 9.
gemengde opgaven.
hoofdstuk 6: breuken.
les 1. voorkennis: wat staat waar?
les 2. rekenen met breuken.
vermenigvuldigen, vereenvoudigen, optellen
les 3. gebroken functies en asymptoten.
les 4. vergelijkingen met breuken.
PPT
les 5. andere vormen.
asymptoten
les 6. breuken in breuken.
les 7. vrijmaken bij gebroken functies.
hoofdstuk 7: gegevensverwerking.
les 1. soorten variabelen.
les 2. frequentietabel, GR, gemiddelde, mediaan, modus.
les 3. klassenindeling en histogram.
les 4. frequentiepolygoon en steel- en bladdiagram.
les 5. cirkeldiagram.
les 6. cumulatief frequentiepolygoon
.
PPT
les 7. spreidingsbreedte en kwartielafstand.
les 8. boxplot.
les 9. standaardafwijking.
l
es 10. misleiding.
hoofdstuk 8: hellingen.
les 1. toenamendiagram. soorten stijgen en dalen.
les 2. van toenamendiagram naar grafiek.
les 3. differentiequotiënt.
les 4. gegeven differentiequotiënt.
les 5. helling in een punt.
PPT.
les 6. raaklijn opstellen.
les 7. hellinggrafiek. GR.
PPT.
les 8. afgeleide van
x
n
les 9. afgeleide van andere machten.
hoofdstuk 9: exponentiële functies.
les 1. exponentiële tabellen, groeifactoren.
les 2. basisformule, toename en afname, procenten.
les 3. groeifactoren bij andere tijdseenheden.
les 4. formule opstellen algemeen geval.
les 5. algemene ontwikkeling: koolstofdatering
PPT
les 6. basisgrafieken, asymptoten en transformaties.
les 7. modellen met elkaar vergelijken
.
les 8. vergelijkingen met machten exact oplossen.
hoofdstuk 10: kansrekening (2).
les 1. voorwaardelijke kansen.
les 2. zelf een kruistabel maken.
les 3. afhankelijk en onafhankelijk.
les 5. binomiale verdeling.
les 6. binomiaal met een onbekende.
les 7. binomiaal cumulatief.
les 8. kansverdeling en verwachtingswaarde.
les 9. standaardafwijking.
les 10. dingen optellen.
les 11. gemengde opgaven.
hoofdstuk 11. logaritmen (1)
les 1. inverse.
les 2. logaritmen en machten.
les 3. rekenregels logaritmen.
les 4. basisgrafieken en transformaties.
les 5. vergelijkingen oplossen.
les 6. ongelijkheden.
domein.
l
es 7. formules veranderen.
les 8. veranderen van grondtal.
les 9. logaritmisch papier.
PPT.
hoofdstuk 12: rijen.
les 1. voorkennis: lineair en exponentieel.
les 2. recursievergelijkingen
. verschilrijen en tweede orde rijen
les 3. twee uitbreidingen.
les 4. notaties; rijen in de GR, gekoppelde rijen.
les 5. rekenkundige rijen en meetkundige rijen.
les 6. somrij en somnotatie.
les 7. somrijen in de GR.
les 8. algemene ontwikkeling: Fibonacci.
PPT.
hoofdstuk 13. normale verdeling.
l
es 1. kennismaking en vuistregels.
centrale limietstelling.
les 2. rekenen aan klokvormen (1)
normalcdf.
les 3. rekenen aan klokvormen (2).
met een onbekende.
les 4. normaal-waarschijnlijkheidspapier
.
les 5. stochasten combineren (1).
som
.
les 6. stochasten combineren (2).
verschil en gemiddelde
les 7. gemengde opgaven: combinaties met de normale verdeling.
hoofdstuk 14. toetsen en hypothesen.
les 1
.
p
-toets.
eenzijdig.
les 2. één- en tweezijdige toetsen.
les 3.
z
-toets.
les 4.
z
-toets bij meerdere metingen.
H
0
aanpassen.
hoofdstuk 15: goniometrie.
les 1. de eenheidscirkel.
les 2. radialen.
les 3. basisgrafieken van cos
x
en sin
x
.
les 4.
y
=
a
+
b
sin(
c
(
x
+
d
))
les 5. formule zelf opstellen.
PPT.
les 6. redeneringen.
hoofdstuk 16: excel + onderzoek, PWS
.
les 1. spreidingsdiagram en puntenwolk.
les 2. correlatie en causaliteit.
les 3. excel. formules invoeren en bewerken.
les 4. excel. standaardformules en celbereiken.
les 5. excel. diagrammen.
les 6. excel. correlatie
.
les 7. excel. exceltabellen.
les 8. excel. draaitabellen.
**les 9. excel. praktische opdrachten.
hoofdstuk 17: afgeleiden (2).
les 1. korte herhaling afgeleide.
*
les 2. kettingregel.
*
les 3. productregel.
*
les 4. quotiëntregel.
*
les 5. extremen.
*
les 6. optimaliseringproblemen.
les 7. redeneren met formules
stijgen/dalen en grenswaarden.
les 8. redeneren met de afgeleide
toenemende/afnemende stijging/daling.
hoofdstuk 18: exponenten en logaritmen (2).
les 1. omvormen van formules (1).
les 2. omvormen van formules (2).
*
le
s 3
. de afgeleide van
g
x
.
les 4. het getal
e
.
les 5. natuurlijke logaritme.
les 6. afgeleide van ln
x
en van
g
log
x
.
hoofdstuk 19: examentraining.
VWO B
.
verantwoording
hoofdstuk 1: functies.
les
1. voorkennis algebra: termen vereenvoudigen en samennemen.
les 2. voorkennis algebra: haakjes.
les 3. voorkennis algebra: balansmethode.
les 4. balansmethode met haakjes en breuken.
les 5. lineaire verband.
les 6. formule opstellen.
les 7. GR: graph, window, intersect.
les 8. de hoek tussen twee lijnen.
les 9. stelsels vergelijkingen. eliminatie.
les 10. stelsels vergelijkingen. substitutie.
les 11. GR en modellen. extremen, nulpunten.
les 12. modulusfunctie.
hoofdstuk 2: kwadratische verbanden.
les 1. voorkennis: kwadratische vergelijkingen met wortels.
les 2. voorkennis: kwadratische vergelijkingen met ontbinden.
les 3. voorkennis: kwadratische vergelijkingen met de som-productmethode.
les 4. nog steeds voorkennis: de ABC-formule.
les 5. overzicht kwadratische vergelijkingen door elkaar.
PPT.
les 6. grafiek en discriminant.
les 7. discriminant en parameters.
les 8. de top van een parabool.
les 9. translaties en vermenigvuldiging.
f
(
x
+
a
),
af, f + a
les 10. de formule met de top.
les 11. drie paraboolformules.
hoofdstuk 3: meetkunde.
les 1. voorkennis: sos-cas-toa.
les 2. pythagoras uitgebreid.
les 3. gelijkvormigheid.
les 4. gelijkvormigheid met een onbekende.
les 5. ingeschreven en omgeschreven cirkel
.
les 6. sinusregel.
les 7. cosinusregel.
les 8. oppervlakten en cirkelsegmenten.
les 9. drie speciale driehoeken.
les 10. gemengde opgaven meetkunde.
hoofdstuk 4: machten en wortels.
les 1. voorkennis: rekenen met machten.
g
a
+
b
, (
ab
)
n
, (
g
a
)
b
les 2. negatieve machten
g
0
,
g
-
a
les 3. gebroken machten en wortels.
Ö
g
,
g
a/b
les 4. hogere machten, vergelijkingen en grafieken.
les 5. vergelijkingen door ontbinden of substitutie.
les 6. wortelgrafieken; randpunten, domein en bereik.
les 7. transformaties.
f(-x), -f , f(ax)
les 8. voorkennis: rekenen met wortels.
les 9. vergelijkingen met wortels.
les 10. priemfactoren, wortels herschrijven.
hoofdstuk 5: afgeleide (1)
les 1. stijgen en dalen, differentiequotiënt.
les 2. interval bij een gegeven differentiequotiënt.
les 3. helling in een punt, snelheid. + GR.
PPT.
les 4. raaklijn opstellen
les 5. hellinggrafieken,
f
' + GR.
PPT.
les 6. differentiëren machten.
les 7. gebroken en negatieve machten.
les 8. raaklijn met een gegeven rc.
les 9. extremen.
les 10. kettingregel.
les 11. productregel.
hoofdstuk 6:
breuken en gebroken functies.
les 1. breuken vereenvoudigen, breuken in breuken.
les 2. breuken optellen.
les 3. vergelijkingen met breuken.
PPT
les 4. gebroken functies, grafieken, asymptoten.
les 5. vrijmaken bij breuken.
les 6. quotiëntregel.
hoofdstuk 7: exponentieel.
les 1. exponentieel versus lineair: basisformule.
les 2. groeifactor bij andere tijdseenheden: formule opstellen.
les 3. algemeen formule opstellen
les 4. exponentiële vergelijkingen exact.
les 5. grafieken en transformaties.
les 6. algemene ontwikkeling: koolstofdatering
PPT
hoofdstuk 8: afgeleide (2).
les 1. buigpunten.
les 2. buigraaklijn.
les 3. buigpunten en parameters.
les 4. rakende grafieken.
les 5. loodrechte stand, loodrechte grafieken.
les 6. kromme door de toppen.
les 7. optimaliseren algemeen.
les 8. lijnstukken en oppervlaktes bij grafieken.
hoofdstuk 9: goniometrie (1).
les 1. eenheidscirkel.
les 2. radialen.
les 3. basisgrafieken sin
x
en cos
x.
les 4. exacte waarden en tangens.
les 5. transformaties bij grafieken.
les 6. formule opstellen.
les 7. goniometrische vergelijkingen.
les 8. formules met de eenheidscirkel.
les 9. pythagoras in de eenheidscirkel.
les 10. afgeleide van sin
x
en cos
x
.
les 11. optimaliseren met gonio.
hoofdstuk 10: logaritmen.
les 1. inverse functie.
les 2. basisbegrip logaritmen.
les 3. rekenregels logaritmen, logaritmen herschrijven.
les 4. vergelijkingen oplossen.
les 5. grafieken van
g
log
x
met transformaties.
les 6. veranderen van grondtal.
l
es 7. de afgeleide van
g
x
les 8. het getal
e
.
les 9. natuurlijke logaritme.
les 10. afgeleide ln
x
en
g
log
x
.
les 11. logschaal en logpapier.
PPT.
hoofdstuk 11: meetkunde met coördinaten.
les 1. afstanden punt-punt: het variabele punt.
les 2. afstand punt-lijn met loodrechte stand.
les 3. cirkelvergelijkingen.
les 4. kwadraat afsplitsen.
PPT.
les 5. snijpunten met cirkels.
les 6. raaklijnen aan cirkels.
les 7. afstandsformule (1).
les 8. afstandsformule (2).
hoofdstuk 12: integralen.
les 1. oppervlakte onder een grafiek.
les 2. hoofdstelling van de integraalrekening.
les 3. primitiveren.
kettingregel.
les 4. oppervlakte tussen grafieken.
les 5. primitiveren van gebroken functies.
les 6. primitiveren van andere functies.
logaritmen en gonio.
les 7. een onbekende in de grenzen of in het functievoorschrift.
les 8. wentelen om
x
-as.
les 9. wentelen om de
y
-as.
les 10. integralen in de praktijk: dingen optellen.
hoofdstuk 13: goniometrie (2).
les 1. tangens: vergelijking en grafiek.
les 2. afgeleide tangens.
les 3. som- en verschilformules.
les 4. verdubbelingsformules, primitieve sin
2
x .
les 5. symmetrie.
les 6. frequentie, gemeenschappelijke periode, zwevingen.
les 7. gemengde opgaven.
hoofdstuk 14: parameterkrommen.
les 1. parameterkrommen en snijpunten.
les 2. raaklijn evenwijdig aan de
x
-as of
y
-as
.
les 3. helling.
les 4. baansnelheid.
les 5. parametervergelijking en gewone vergelijking.
les 6. keerpunten.
les 7. harmonische trilling, parametervoorstelling.
hoofdstuk 15: limieten.
les 1. limietbegrip.
les 2. limieten bij verticale asymptoten
les 3. staartdelingen.
les 4. perforaties.
les 5. limieten bij horizontale asymptoten.
les 6. scheve asymptoten.
les 7. continuïteit.
les 8. limieten bij exponenten en logaritmen.
les 9. gemengde opgaven
hoofdstuk 16: vectoren.
les 1. vectoren. optellen en scalair product.
les 2. vectorvoorstelling van een lijn.
les 3. snijpunten.
les 4. het variabele punt.
les 5. normaalvector en vergelijking.
les 6. hoek tussen vectoren, inproduct.
les 7. rotaties 90°.
les 8. vectoren bij parameterkrommen: snelheid en versnelling.
les 9. bewegingen in het vlak.
les 10. zwaartepunten grafisch.
les 11. zwaartepunten, momentenstelling.
hoofdstuk 17: examentraining.
samenvatting theorie.
formulekaart
oude examens
mixopgaven.
1.
cirkelbeweging,
lengte vector, tangensvergelijking, meebewegende vectoren, parameterkromme, raaklijn verticaal