overvolboeken


Overvolboeken.	© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Dit zijn een aantal buttons uit internetreclames, die allemaal adverteren met het principe "Double Your Money Back". Dat betekent dat, als de klant niet tevreden is, hij of zij het dubbele van het bestede bedrag terugkrijgt.

Eén van de eerste plaatsen waar dit principe opdook was in de luchtvaart. Vliegtuigmaatschappijen ontdekten dat alle bestelde tickets voor een vlucht niet altijd ook daadwerkelijk werden opgehaald. Dat betekent dat er toch vliegtuigen met lege stoelen vlogen, alhoewel die van tevoren waren uitverkocht. En dat is duur....
Dus bedacht een slimme manager dat ze wel méér tickets konden verkopen dan het maximum aantal stoelen in een vliegtuig. Als er immers toch wel een paar niet komen opdagen, dan heb je meer tickets verkocht, dus meer geld verdiend.

Het enige gevaar was, dat er dan toevallig wel eens toch teveel mensen konden komen opdagen.
Daarvoor werd het "Double Your Money Back" principe in het leven geroepen. Klanten die wel een ticket hadden gekocht kregen het dubbele van hun geld terug.

Uitgebreid voorbeeld.

Neem een vlucht van maximaal 75 stoelen. Stel dat in de loop van de tijd blijkt dat 8% van de gereserveerde tickets niet wordt afgehaald. Dat betekent dat het aantal mensen dat op komt dagen binomiaal verdeeld is met een kans van 0,92 op succes (= wel op komen dagen)

Stel dat de maatschappij besluit om 80 tickets te gaan verkopen.
Bereken dan de kans dat er meer mensen komen opdagen dan er in het vliegtuig passen.

22,35%

Hoeveel tickets kan de maatschappij gaan verkopen als men een kans van 5% dat niet iedereen die komt in het vliegtuig past nog acceptabel vindt?

Stel nu dat een ticket €200,- kost, waarvan de maatschappij €100,- kosten heeft en €100,- winst.
Bij de double-your-money-back garantie moet men degenen die niet mee kunnen dus €400 terugbetalen.
Als men nooit meer tickets verkoopt dan er stoelen zijn, dan zal deze vlucht als hij uitverkocht is, dus precies €7500 winst opleveren.

Bereken de totale inkomsten voor de maatschappij als men 80 tickets heeft verkocht en er komen 78 mensen opdagen.

€7300

Bereken de totale inkomsten voor de maatschappij als men 80 tickets heeft verkocht en er komen 76 mensen opdagen.

€8100

Natuurlijk wil men de gemiddelde winst zo groot mogelijk hebben. Dat betekent wiskundig gezien dat de verwachtingswaarde van de winst maximaal moet zijn. We gaan nog steeds uit van de gegevens hierboven.

Vul daarom de volgende tabel in (met je muis erover vind je het antwoord)

aantal dat komt opdagen	≤75	76	77	78	79	80
kans	0,7765	0,1146	0,0685	0,0303	0,0088	0,0013
winst	8500	8100	7700	7300	6900	6500

Bereken vervolgens de verwachtingswaarde van de winst als er 80 tickets worden verkocht.

€8346,32

Maak ook zulke tabellen voor 81, 82, 83 en meer verkochte tickets en bereken bij welk aantal verkochte tickets de verwachte winst maximaal is.

Natuurlijk hangt de maximale winst en het aantal te verkopen kaartjes nogal af van de kans dat iemand komt opdagen en de prijzen en kosten van de vliegtuigmaatschappij, en ook het aantal stoelen in het vliegtuig.


6.	a.	Als de kans dat iemand komt opdagen groter wordt, zal het gunstigste aantal verkochte tickets boven het stoelenaantal dan toenemen of afnemen, of maakt het niet uit? Leg duidelijk uit.

	b.	Als de prijs van een ticket hoger wordt, zal het gunstigste aantal verkochte tickets boven het stoelenaantal dan toenemen of afnemen, of maakt het niet uit? Leg duidelijk uit.

	c.	Als het aantal stoelen toeneemt, zal het gunstigste aantal verkochte tickets boven het stoelenaantal dan toenemen of afnemen, of maakt het niet uit? Leg duidelijk uit.

7.	Praktische Opdracht. Een probleem met zoveel onbekenden vraagt natuurlijk om een computeroplossing. Maak daarom een spreadsheet waar je de opkomstkans p, de ticketprijs P, het aantal stoelen n, en de kosten per ticket K kunt invoeren en dat vervolgens voor jou bij allerlei verkochte aantallen tickets berekent wat de gemiddelde winst zal zijn.