afstand kruisende lijnen

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

De afstand tussen twee kruisende lijnen.

Bij de afstand tussen twee evenwijdige lijnen was het vrij makkelijk: je nam gewoon een willekeurig punt van één van beide lijnen en berekende de afstand van dat punt tot de andere lijn.

Maar als de lijnen elkaar kruisen ligt het wat moeilijker. Daar heeft elk punt van een lijn een andere afstand tot de andere lijn. Kijk maar naar de figuur hiernaast, waar allerlei afstanden tussen de twee blauwe lijnen zijn getekend.

De vraag is daarom: "Welke punten en welke afstand moet je nemen?"

Nou, dat is natuurlijk makkelijk: net zoals bij de andere gevallen van afstanden tussen punten, lijnen en vlakken gaat het hier ook weer om de kortste afstand. We zoeken dus het kortst mogelijke rode lijnstukje in de figuur hierboven.

Hoe vind je de korste afstand?

Daarvoor maken gebruik van een handig gekozen hulpvlak:

Teken een vlak door de ene lijn,
evenwijdig aan de andere.

Hiernaast is bijvoorbeeld als hulpvlak het bodemvlak gekozen. Daar ligt de ene lijn in en de andere loopt er inderdaad evenwijdig aan.
De gezocht afstand is nu de afstand van de tweede lijn tot dat hulpvlak. Hoe je die moet berekenen heb je al eerder geleerd (kies een willekeurig punt van l en laat een lijnstukje loodrecht op het vlak neer).
Beide afstanden d hiernaast zouden goed zijn.

Hoe zie je ook al weer of een lijn evenwijdig is aan een vlak?

Een lijn is evenwijdig aan een heel vlak als hij evenwijdig is aan één lijn uit dat vlak. Kortom: je hoeft maar één lijn in het vlak te vinden waaraan de gegeven lijn evenwijdig is, dan is hij meteen aan dat hele vlak evenwijdig.

OPGAVEN

Bereken voor elk van de onderstaande gevallen de afstand tussen de beide gegeven lijnen in de kubus, als de ribben van de kubus 6 cm zijn. M is het midden van een ribbe.

√6

3√2

Bereken voor elk van de onderstaande gevallen de afstand tussen de beide gegeven lijnen in de piramide, als de ribben van het grondvlak van de piramide 6 cm zijn, en als de hoogte 8 is. M is het midden van een ribbe.

⁴⁸/_√73

3,75

¹/₂√73