logaritmen grafieken


Grafieken van ^glogx.	© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Misschien is het handig als voorkennis de transformaties van grafieken te bestuderen (lessen C6)

Omdat we weten dat ^glogx de inverse is van g^x kunnen makkelijk de grafiek van ^glogx met zijn eigenschappen afleiden uit de grafiek van g^x immers de regel was:

De grafiek van f en f_inv zijn elkaars gespiegelde in de lijn y = x

Er waren twee soorten grafieken voor g^x namelijk voor 0 < g < 1 en voor g > 1. Dus zullen er ook twee verschillende grafieken voor ^glogx zijn. Hieronder zijn die getekend.

De beide blauwe grafieken zijn "nieuw" . Het zijn de grafieken van ^glogxen ze zijn gevonden door de rode grafieken te spiegelen in de lijn y = x. Omdat de grafieken van g^x beiden een horizontale asymptoot y = 0 hadden, hebben de grafieken van ^glogx beiden een verticale asymptoot x = 0 (die is gewoon meegespiegeld natuurlijk)
Verder hadden de grafieken van g^x bereik 〈0,→〉 dus hebben de grafieken van ^glog x domein 〈0,→〉
Dat is een belangrijke eigenschap:

^glogx bestaat alleen voor x > 0 en de grafiek heeft bij x = 0 een asymptoot

PLOTTEN:

Een directe plot om y = ^glog x in te voeren zit niet op onze rekenmachine. Voor elke g is de grafiek immers anders.
Maar met behulp van het veranderen van grondtal kunnen we er ¹⁰logx van maken, en die zit wél op de rekenmachine, dat is de LOG knop.
Dus wil je bijvoorbeeld y = ²logx plotten dan moet je je bedenken dat ²logx = ¹⁰logx / ¹⁰log 2 = ^LOG^x/_LOG2
Toets dus in Y1 = LOG(X) / LOG(2) en je krijgt de gezochte grafiek.

OPGAVEN

Leg duidelijk uit waarom de vergelijking 0,5^x = x dezelfde oplossing heeft als 0,5^x = ^0,5logx
Bereken vervolgens deze oplossing in twee decimalen nauwkeurig.

x = 0,64

Schets de grafieken en geef de asymptoten bij de volgende functies:

f(x) = ^0,5log(x)

f(x) = 4 + ²logx

f(x) = ³log(x - 4)

f(x) = ⁴log(2 - x)

Gegeven is de functie f(x) = ²log(x - 3)

Schets de grafiek van f.

Los exact op: f(x) ≤ 2.

〈3, 7]

De grafiek van f wordt zó verschoven dat hij door het punt (7, 5) gaat. Dat kan op allerlei manieren.
Geef twee mogelijke nieuwe formules.

Gegeven is de functie f(x) = ^0,1log(2x)

Schets de grafiek van f.

Los exact op: f(x) ≥ -2.

〈0, 50]

Hoe ontstaat de grafiek van g(x) = ^0,1log(4x) uit de grafiek van f ?

Gegeven zijn de functies f(x) = ⁴logx en g(x) = ⁴logx + 1

Hoe ontstaat de grafiek van g uit die van f ?

De lijn y = p snijdt de grafiek van f in punt A en de grafiek van g in punt B.
Dan geldt voor de afstand AB de formule: AB = ³/₄ • 4^p

Toon dat aan.

Voor welke p is AB = 15? Geef je antwoord exact!

p = ⁴log20

Hiernaast zie je de grafieken van y = ²logx en
y = ²log(⁴/_x)

Daarin is een rechthoek getekend waarvan de rechterzijde een deel van de lijn x = 8 is.

Toon aan dat zo'n rechthoek inderdaad te tekenen is, en bereken de omtrek van deze rechthoek.

Examenvraagstuk HAVO Wiskunde B, 2014.

De functie f is gegeven door: f(x) =²log(x² - x).De grafiek van f heeft twee verticale asymptoten. Zie de figuur.

Geef van elk van deze asymptoten een vergelijking.

De grafiek van f snijdt de x-as in de punten A en B. Zie de figuur. Bereken exact de lengte van lijnstuk AB.