© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)
Afhankelijk en Onafhankelijk.
Bekijk de tabel hiernaast eens.
Er staat in of een leerling van de bovenbouw blond was of niet blond, en ook of die leerling een voldoende voor natuurkunde had of niet.

Uit deze tabel kunnen we de volgende kansen aflezen:
  voldoende onvoldoende totaal
blond 520 80 600
niet-blond 780 120 900
totaal 1300 200 1500
P(blond) = 600/1500 = 0,4
P(blond\onvoldoende) = 80/200 = 0,4
Daar komt hetzelfde uit!
Dat betekent dat het feit dat gegeven wordt dat een leerling een onvoldoende heeft op natuurkunde niets aan de kans verandert of hij blond is of niet. Die kans is nog steeds 0,4, net zoals oorspronkelijk toen nog niets extra bekend was.

Kennelijk heeft het hebben van een voldoende of onvoldoende geen invloed op de kans of iemand blond is of niet.

De gebeurtenissen  "blond" en "onvoldoende" heten daarom onafhankelijk van elkaar.

Andersom geldt het ook;
P(onvoldoende) = 200/1500 = 2/15
P(onvoldoende\blond) = 80/600 = 2/15

twee gebeurtenissen A en B zijn onafhankelijk als geldt:
P(A \ B) = P(A)
als dat niet zo is zijn ze afhankelijk.
 
 
  OPGAVEN
1. Bij een onderzoek onder 4200 eerstejaarsstudenten in Leiden en en Leuven is gevraagd of ze wel eens drugs hebben gebruikt.
Van de 1764 Leidense studenten zeiden er  654 wel eens drugs te hebben gebruikt. Verder waren er 760 Leuvense studenten nog nooit drugs te hebben gebruikt.
Onderzoek of "drugs gebruiken of niet"  afhankelijk is van de plaats waar de student studeert..
       
 
2. In een ballenbak zitten 30  genummerde ballen, genummerd van 1 tm 30
Iemand trekt er willekeurig een bal uit.

Gebeurtenis I is het trekken van een bal met een priemgetal erop (dat zijn getallen die je alleen door zichzelf en door 1 kunt delen, en 1 zelf is geen priemgetal).
Gebeurtenis II is het trekken van een bal waarvan het nummer deelbaar door 3 is. 

Onderzoek of de gebeurtenissen A en B onafhankelijk zijn.
       
3. Van 3950 basisschoolleerlingen heeft men gekeken of ze een spelcomputer hadden en ook of ze overgewicht hadden.
Die twee eigenschappen bleken onafhankelijk van elkaar.
944 basisschoolleerlingen bleken overgewicht te hebben, en 2528 basisschoolleerlingen hadden een spelcomputer.
     
a. Hoe groot is de kans dat een willekeurig gekozen basisschoolleerling uit deze groep geen spelcomputer heeft en ook geen overgewicht?
     
b. Hoe groot is de kans dat een leerling die een spelcomputer heeft, géén overgewicht heeft?
       
4. Drie jongens werken bij de plaatselijke Albert Heijn als vakkenvuller.
Gert werkt 3 van de zes dagen in de week,  Kees werkt 2 dagen en Henk werkt één dag.
Gert komt echter 5% van de dagen dat hij moet werken te laat.
Kees komt 2% van zijn werkdagen te laat, en  Henk 4%.
       
  a. Hoeveelste deel van alle werkdagen zal de vakkenvuller te laat zijn?
     
  b. Bereken de kans dat, als er een vakkenvuller niet op komt dagen, dat het dan Kees is.
     
  c. Onderzoek of de gebeurtenissen "de vakkenvuller is te laat"  en  "Henk moet werken"  afhankelijk of onafhankelijk zijn.
       
5. Uit een kaartspel zijn alle plaatjes verwijderd. Dan blijven er nog 36 kaarten over; 1 tm 10 van ª©¨§.
Harten en Ruiten noemen we de rode kaarten, Schoppen en Klaveren zijn de zwarte kaarten

Koen en  Jolinde doen het volgende spelletje:
Ze schudden de kaarten goed door elkaar en halen er dan willekeurig een kaart uit.

Als het een zwarte kaart is  krijgt Koen 1 punt, en bij een rode krijgt hij 3 punten
Als het nummer lager dan 4 is krijgt Jolinde 2 punten en als het 5 of meer is krijgt zij 1 punt.

Vervolgens stoppen ze de kaart terug en schudden ze de stapel weer, om er daarna weer een kaart uit te halen.
Zo halen ze er in totaal drie keer een kaart uit.
X is het aantal punten van Koen, Y is het aantal punten van Jolinde.
       
  a. Geef de kansverdeling van X  
       
  b. Zijn X en Y afhankelijk of onafhankelijk?  Leg duidelijk uit met een berekening.
       
 

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)