© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Meer opgaven  
       
Bij een onderzoek onder 3500 jongens en meisjes is gevraagd of ze wel eens hebben gespiekt.
Van de 1680 meisjes zeiden er 1280 wel eens te hebben gespiekt. Verder waren er  420 jongens die zeiden nog nooit te hebben gespiekt.
Onderzoek of "spieken of niet"  afhankelijk is van het geslacht van een leerling.
       
Bij een lottospel bevinden zich 40 genummerde ballen (1 t.m. 40) in een bolvormige machine. Als de machine in werking wordt gezet komt er willekeurig een bal uitrollen.

Gebeurtenis A is het trekken van een bal met een even nummer.
Gebeurtenis B is het trekken van een bal waarvan het nummer een vijfvoud is. 

Onderzoek of de gebeurtenissen A en B onafhankelijk zijn.
       
Van 2800 volwassenen heeft men gekeken of het jaarinkomen hoger was dan €40000, en ook of men wel eens drugs gebruikt.
Die twee eigenschappen bleken onafhankelijk van elkaar.
480 volwassenen bleken een inkomen hoger dan  €40000 te hebben, en  315 volwassenen gebruikten wel eens drugs.
       
  a. Hoe groot is de kans dat een willekeurige volwassene een inkomen lager dan €40000 heeft, en bovendien geen drugs gebruikt?
       
  b. Hoe groot is de kans dat een volwassenen met een inkomen hoger dan €40000 drugs gebruikt?
       
Van een gemeente is 40% voor de PvdA, 35% voor de VVD en 25% voor een andere partij.
Van de PvdA voorstanders komt echter bij verkiezingen 5% niet opdagen. Van de VVD voorstanders is dat 8% en van de andere partijen is dat 3%.
       
  a. Hoe groot zal de totale verkiezingsopkomst zijn?  
       
  b. Bereken de kans dat iemand die niet komt opdagen bij de verkiezingen een  VVD-stemmer is.
       
  c. Leg uit of de gebeurtenissen "komt opdagen" en  "is een PvdA aanhanger" afhankelijk of onafhankelijk zijn.
       
  d. Hoeveel procent van de andere partijen zou moeten komen opdagen als de gebeurtenissen "komt opdagen" en "is voor een andere partij"  onafhankelijk zouden zijn?
       
In een vaas zitten 7 witte en 3 blauwe knikkers. De witte knikkers zijn genummerd  1 tm 7, de blauwen 8 tm 10.

A en B doen het volgende spelletje:
Ze halen aselect een knikker uit de vaas.
Als het een even nummer is krijgt A 1 punt, bij een oneven nummer krijgt hij 3 punten
Als het een blauwe knikker is krijgt B 3 punten, als het een witte is krijgt hij 1 punt.
Na afloop leggen de de knikker weer terug.

X is het aantal punten van speler A  na 3 zulke spelletjes, Y het aantal punten van B.
       
  a. Geef de kansverdeling van X.
       
  b. Zijn X en Y afhankelijk of onafhankelijk?  Leg duidelijk uit!
     
MEER OPGAVEN
       
6. Hiernaast zie je een kruistabel voor de eigenschappen A en B, met 4 willekeurige aantallen a, b, c en d.

Toon aan dat de voorwaarde  P(A\B) = P(A) precies dezelfde is als de voorwaarde  P(B\A) = P(B).
  B niet-B totaal
A a b  
niet-A c d  
totaal      
       
7. MacDonalds heeft als paasactie dat elke bezoeker bij een happy- meal een plastic paasei cadeau krijgt. Ze zijn er in drie kleuren; geel en blauw en oranje, maar die komen niet even vaak voor. In sommige eieren zit een prijs, in sommige eieren zit niets.
  prijs niet-prijs totaal
geel     5000
blauw   750 3000
oranje 1250    
totaal 3500   10000
     
a. Vul de kruistabel hiernaast verder in.
     
b. Zijn de gebeurtenissen "blauw" en "prijs" afhankelijk of onafhankelijk?
     
c. Zijn de gebeurtenissen  "oranje" en "niet-prijs"  afhankelijk of onafhankelijk?
   
8. Voor de gebeurtenissen A, B, C en D geldt:
•  A en D zijn onafhankelijk.
•  B en D zijn onafhankelijk.
•  P(A) = 0,1
•  P(B) = 0,4
•  P(D) = 0,7
•  Van A, B en C vindt er altijd precies één gebeurtenis plaats.
•  Van D en E vindt er altijd precies één gebeurtenis plaats.
   
  Onderzoek of C en E onafhankelijk zijn
       
9. Drie zuivere munten worden na elkaar gegooid, en we kijken daarbij naar drie mogelijke uitkomsten:
uitkomst 1.  de eerste twee munten leveren "KOP"
uitkomst 2.  de laatste munt levert "KOP"
uitkomst 3.  alle drie de munten leveren "KOP"
       
  a. Zijn de uitkomsten 1 en 2 onafhankelijk van elkaar?
       
  b. Zijn de uitkomsten 1 en 3 onafhankelijk van elkaar?  
       
10. Er wordt tweemaal met een dobbelsteen gegooid.
A is de gebeurtenis "de eerste worp is even"
B is de gebeurtenis "er is zowel even als oneven geworpen"
       
  a. Bereken P(A) en P(B) als de dobbelsteen zuiver is.
       
  b. Stel  P(A) = p 
Voor welke p zijn de gebeurtenissen A en B dan onafhankelijk?
       
11. Bij een verkeerscontrole op en snelweg blijkt 83% van het verkeer personenverkeer te zijn, en 17% is vrachtverkeer. Van alle personenauto’s blijken bij 12% de papieren niet in orde te zijn. Bij het vrachtverkeer is dat zelfs bij 28% zo.
       
  a. Als van een weggebruiker de papieren wel in orde blijken te zijn, hoe groot is dan de kans dat het personenverkeer betreft?
       
  b. Onderzoek of de gebeurtenissen  “papieren zijn niet in orde” en “het is vrachtverkeer” afhankelijk of onafhankelijk zijn.
       
     

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)