|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Soms kun je een integraal erg
vereenvoudigen als je ziet dat de functie die geďntegreerd moet worden
even of oneven is. Lees daarom eerst deze les over even en oneven functies (tenzij je daar alles al over weet). Ben je d'r weer? |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Oké, neem eens aan dat je de volgende integraal moet berekenen: | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Dan is dat nog niet
zo makkelijk...... Totdat je je bedenkt dat die beide grenzen wel erg symmetrisch rondom nul zitten. Als je je dan ook nog realiseert dat die functie daar onder die integraal een oneven functie is, dan ben je eruit!!! Dat betekent namelijk in de figuur hiernaast dat al die blauwe oppervlaktes die even ver links en rechts van de oorsprong liggen elkaar opheffen! De integraal zal dus nul zijn!! |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Flauw hé? Dit werkt natuurlijk alleen als de grenzen +a en -a zijn, en als de functie oneven is. Alhoewel: sommige even functies kun je er sneller door berekenen, want de integraal van -a tot a kun je veranderen in tweemaal de integraal van 0 tot a, en zo'n nul is vaak sneller in te vullen dan -a. Samengevat: |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
