© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)
Gemengde opgaven met de afgeleide.  
       
1. Examenopgave HAVO-B 2025-I
De functie f wordt gegeven door:
 

       
  De grafiek van f heeft een horizontale asymptoot met vergelijking y = 0. Dit kun je beredeneren met behulp van het functievoorschrift van f.
       
  a. Geef deze beredenering. Het geven van een getallenvoorbeeld of een verwijzing naar een grafiek is niet voldoende.
       
  Het punt P ligt op de grafiek van f. De y-coördinaat van P is 2.
Zie de volgende figuur.
       
 

       
  b. Bereken exact de x-coördinaat van P.
       
  Het punt Q (1/2, 1) ligt op de grafiek van f.
De lijn l is de raaklijn aan de grafiek van f in Q.
Lijn l snijdt de x-as in het punt A en de y-as in het punt B. Zie onderstaande figuur.
       
 

       
  c. Bereken exact de oppervlakte van driehoek OAB.
       
  Op de grafiek van f ligt één punt R waarvoor geldt dat de y-coördinaat gelijk is aan het kwadraat van de x-coördinaat.
       
  d. Bereken de x-coördinaat van R. Geef je eindantwoord in twee decimalen.
       
2. Examenopgave HAVO Wiskunde B, 2026-I

De functie f wordt gegeven door  f(x) = 1 + 2Ö(4 - x)
De functie g wordt gegeven door  g(x) =  a · x3 + b ·  x2 + c ·  x + d.
Hierin zijn a, b, c en d constanten. In de figuur is de grafiek van f  rood weergegeven.
Ook is voor een keuze van de waarden van a, b, c en d de grafiek van g groen weergegeven.
In de buurt van x = 0 benadert de grafiek van g de grafiek van f.
       
 

       
  Voor de weergegeven grafieken geldt: f(0) = g(0)  en  f '(0) = g'(0)  
Uit  f(0) = g(0) volgt d = 5.
De waarde van c volgt uit   f '(0) = g '(0). Er geldt:  c = -1/2
       
  a. Bewijs dat c = -1/2  
       
  Voor de grafiek van g in de figuur geldt verder:  a = -1/256  en  b = -1/32 .
Daarmee wordt de functie g gegeven door  g(x) = -1/256x3 - 1/32x2 - 1/2x + 5.
De grafiek van f ligt nergens boven de grafiek van g.
Hoe verder x van 0 afwijkt, des te groter is de verticale afstand tussen de twee grafieken.
       
  b. Bereken voor welke twee waarden van x de verticale afstand gelijk is aan 0,05. Geef je eindantwoorden in twee decimalen.
       
     

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)